2022-2023学年湖南省常德市毓德铺镇中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市毓德铺镇中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心【解答】解：将函数f

2、（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（4x+）=sin（4x+）的图象令4x+=k，求得x=，kZ，令k=1，可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0），故选：D2. 对于平面，和直线，下列命题中真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：B3. 若角的终边过点(2sin30,-2cos30),则sin等于 ( )参考答案：C略4. 已知，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. （5分）函数y=f（x）与y

3、=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD；令x再取很小的正数，从图象可得f（x）0，g（x）0，可得A适合而B不适合，可得答案解答：函数y=f（x）在x=0无意义，函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）0，g（x）0，f（x）?g（x）0，故A适合而B不适合，故选：A点评：本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信

4、息，属于基础题6. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A. 函数f(x)图像的对称中心为，B. 函数f(x)图像的一条对称轴方程是C. 函数f(x)在区间上为增函数D. 函数f(x)的最小正周期是参考答案：D【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或 是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期 ，故正确.所以选D.7. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据不等式性质判断命题真假.详解：因为，所以A错；因为，所以B错

5、；因为，所以C对；因为，所以D错； 选C.点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.8. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）A.条 B.条C.条 D.条参考答案：C到点O（0，0）距离为1的直线可看作以O为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（-3，4）距离为4的直线可看作以B为圆心4为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|OB|=5=1+4，故两圆外切，公切线有3条，故选：C5、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.

6、以上都不正确【答案】A【解析】由三视图知：该几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，所以圆锥的高为4，所以此几何体的表面积为，体积为。9. 在数列中， ，则 （ ）ABCD 参考答案：C10. |的图象是（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为 . 参考答案：4略12. 已知函数的零点依次为，则的大小关系是 . 参考答案：略13. 已知,是不共线的两个单位向量，,若,则_；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为_参考答案： (1). (2). 【详解】因为， 是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意

7、的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14. 设当xR时，以x为自变量的二次函数y = a x 2 + b x + c的值恒非正，则a，b，c应满足的条件是 。参考答案：a 0且b 2 4 a c 015. 函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）若非空实数集满足，则函数的值域为 参考答案：16. 函数的值域是_.参考答案：17. 若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值【解答】解：函数是奇函数

8、，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a对数式的底数，a0a=故应填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：定义在R上的二次函数f（x）满足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（a）2时，实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）先求出对称轴，在由题意设f（x）=a（

9、x2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出（2）根据f（a）2，得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的对称轴为x=2，f（x）min=1，可设f（x）=a（x2）2+1，f（0）=5，a（02）2+1=5，解得a=1，f（x）=（x2）2+1=x24x+5，（2）满足f（a）2时，则a24a+52，即a24a+30，即（a1）（a3）0，解得1a3，实数a的取值范围为（1，3）【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法和不等式的解法，属于基础题19. 爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查现从中抽取

10、50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示记第一组0,2)，第二组2,4)，以此类推（）求第二组的频率；（）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在小时的人数；（）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间参考答案：解：（） 3分（） 6分（）略20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x1（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b 的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）求函数y=f（x）的解析式；若对任意x3，都有2kg（x）成立

11、，试求实数k的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得实数b 的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；若对任意x3，都有2kg（x）成立，则对任意x3，都有k=成立，进而可得实数k的最小值【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，

12、即=（b2）240，解得：b（0，4）； （2）若y=f（x）对任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）则，解得：，y=f（x）=x2+x，若对任意x3，都有2kg（x）成立，则对任意x3，都有2k（x+）2x1成立，则对任意x3，都有k=成立，由x3时，（，），k，故实数k的最小值为21. （1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点、和的圆的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直线AB的斜率，中点坐标，写出线段AB中垂线的直线方程，与直线x-2y-3=0联立即可求出交点的坐标即为圆心的坐标，再根据两点间的距离公式求出圆心到点A的距离即为圆的半径，根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可；（2）设圆的方程为，代入题中三点坐标，列方程组求解即可【详解】（1）由点和点可得，线段的中垂线方程为 圆经过和两点，圆心在直线上， ，解得，即所求圆的圆心， 半径，所求圆的方程为； （2）设圆的方程为， 圆过点、和， 列方程组得 解得， 圆的方程为【点睛】本题考查了圆的方程求解，考查了待定系数法及运算能力，属于中档题22. （10分）求函数y=（2x）222x+5，x 1，2的最大值和最小值参考答案：