2022-2023学年湖南省张家界市大溶溪中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省张家界市大溶溪中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. (1,+) B. (1,1) C. (0,1) D. (0,+) 参考答案：A2. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知向量为单位向量，且，则的值为（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 参考答案：4. 已知函数，则函数的振幅为（ ）A、 B、5 C、7 D、13参考答案：A5. 已知向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不

2、充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知，则的值是 A B C D参考答案：答案：D 7. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：8. 已知集合A=1,2,3,4，B=1,3,5，则AB=（ ）A. 1,3B. 1,2,3,3,4,5C. 5D. 1,2,3,4,5参考答案：D【分析】利用并集的定义求解.【详解】解：故答案选：D【点睛】本题考查集合的运算，要注意满足集合元素的互异性，属于基础题。9. 设直线与的方程分别为与，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要

3、条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，下列判断：若，则角C有两个解；若，则AC边上的高为；不可能是9.其中判断正确的序号是_.参考答案：【分析】利用余弦定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以错.对于，因为，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，消元后可得，因，故方程无解，即满足的三角形

4、不存在，故错误.对于，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，还考查了基本不等式的应用，注意根据三角形中已知的量选择合适的定理来构建关于未知量的方程，再对所得的方程进行代数变形（如放缩、消元等），本题属于中档题.12. 在直角坐标系中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线为参数）与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是 ；参考答案：13. 给出下列命题;设表示不超过的最大整数，则；定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称； 函数的对称中心为； 定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“

5、闭集”，则这样的集合共有7个。 其中正确的命题序号是_参考答案：略14. 不等式1的解集为_参考答案：略15. 已知变量，满足 ，则的最大值是 .A. 4B. 7 C. 10 D. 12参考答案：C16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：若ABC，则sinAsinBsinC；若，则ABC为等边三角形；存在角A，B，C，使得tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC成立；若a=40，b=20，B=25，则满足条件的ABC有两个；若0tanAtanB1，则ABC是钝角三角形其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题

6、： 解三角形；简易逻辑分析： 若ABC，可得abc，再利用正弦定理即可判断出正误；由正弦定理可知：恒成立，即可判断出ABC的形状，即可判断出正误；由于当C时，tanC=tan（A+B）=，化简整理即可判断出正误；若a=40，b=20，B=25，则40sin2540sin30=20，可得满足条件的ABC有两个，即可判断出正误；若0tanAtanB1，则tanC=tan（A+B）=0，可得tanC0，可得ABC的形状，即可判断出正误；解答： 解：若ABC，abc，由正弦定理可得：，则sinAsinBsinC，正确；由正弦定理可知：恒成立，则ABC为任意三角形，不正确；由于当C时，tanC=tan（

7、A+B）=，tanA tanB tanC=tanA+tanB+tanC，因此不正确；若a=40，b=20，B=25，则40sin2540sin30=20，因此满足条件的ABC有两个，正确；若0tanA tanB1，则tanC=tan（A+B）=0，tanC0，C（0，），ABC是钝角三角形，正确综上可得：正确的命题为：故答案为：点评： 本题考查了正弦定理、两角和差的正切公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知函数,则 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015?泰州一模）如图，在长方体

8、ABCDABCD中，DA=DC=2，DD=1，AC与BD相交于点O，点P在线段BD上（点P与点B不重合）（1）若异面直线OP与BC所成角的余弦值为，求DP的长度；（2）若DP=，求平面PAC与平面DCB所成角的正弦值参考答案：【考点】： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）以为一组正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz，由此利用向量法能求出DP的长度（2）求出平面DCB的法向量和平面PAC的法向量，利用向量法求出设平面PAC与平面DCB所成角的余弦值，由此能求出平面PAC与平面DCB所成角的正弦值解：（1）以为一组正交基底，建立如图所

9、示的空间直角坐标系Dxyz，由题意，知D（0，0，0），A（2，0，1），B（2，2，0），C（0，2，1），O（1，1，1）设P（t，t，0），设异面直线OP与BC所成角为，则，化简得：21t220t+4=0，解得：或，或（5分）（2），设平面DCB的一个法向量为，即，取y1=1，设平面PAC的一个法向量为，即，取y2=1，设平面PAC与平面DCB所成角为，（10分）【点评】： 本题考查线段长的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）或；（2）空集.【分

10、析】（1）通过零点法，分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集（2）当时，化简，由得，即，推出结果即可【详解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数的取值范围是空集（或者）.【点睛】本题考查不等式的解法，恒成立条件的转化，考查计算能力20. （本小题满分12分）换题，变第18题已知向量函数（）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（I）-2分，-5分函数的最小正周期为-6分 （II）令，-8分即，在上是增函数，在上是减函数，-10分当，即，时，-11分当或，即或时，-12分21. 已

11、知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（）求等差数列an的通项公式；（）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和参考答案：【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和【分析】（）设等差数列an的公差为d，由等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列an的通项公式（）由（）和a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，知|an|=|3n7|=，由此能求出数列|an|的前n项和为Sn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8，解得

12、，或，所以由等差数列通项公式，得an=23（n1）=3n+5，或an=4+3（n1）=3n7故an=3n+5，或an=3n7（）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2，不成等比数列；当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=，记数列|an|的前n项和为Sn当n=1时S1=|a1|=4；当n=2时，S2=|a1|+|a2|=5；当n3时，Sn=S2+|a3|+|a4|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=当n=2时，满足此式综上所述，22. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率参考答案：解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、