2022-2023学年湖南省益阳市马路镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市马路镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线（a0，b0）的一条渐近线与直线3xy+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）ABC3D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线3xy+1=0平行，得b=3a，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线与直3xy+1=0平行双曲线的渐近线方程为y=3x=3，得b=3a，c=a此时，离心率e=故选：D2.

2、 函数则=A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 函数在区间内单调递增，那么的范围为（ ）A. B. C. D参考答案：C略4. 下列函数中满足对任意当 时，都有的是（ ）A B C D参考答案：B略5. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为 A2 B2 C6 D6参考答案：A6. ； 设，命题“的否命题是真命题； 直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B略7. 三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（

3、）A5BC20D4参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据题意，证出BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径；RtPBA中，AB=，PA=PB=，可得外接球半径R=PB=外接球的表面积S=4R2=5故选A【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题8. 曲线与曲线的( )A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等参考答

4、案：D9. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）A. B C D参考答案：C10. 已知集合 ，则的关系 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若3，则函数=在(0，2)内恰有_个零点.参考答案：1略12. 已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为_参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶

5、性的应用以及函数的零点，属基础题.，13. 若数列an是首项为，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值为 参考答案：1【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得： =a，化为：2a23a+1=0，解得a并验证即可得出【解答】解：由题意可得： =a，化为：2a23a+1=0，解得a=1或，a=时，公比为0，舍去a=1故答案为：114. 若，则的解集为_.参考答案：15. 若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.参考答案：216. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是 参考

6、答案：17. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 .参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的极值点与极值.参考答案：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.19. 过点P(2，1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|P

7、A|PB|取最小值时，求直线的方程；(2)当AOB面积最小值时，求直线的方程。参考答案：解析：(1) 设: y1k(x2)，(k0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令y0得A(2，0)；令x0得B(0，12k) |PA|?|PB| 上式当且仅当k2时取等号，又k 0，k1 所求直线的方程为：xy30 6分（2）SAOB=|OA|?|OB|(2)|?|(12k)|4 +(4k)4 上式当且仅当-4k时取等号 又k 0，k所求直线的方程为y1(x2)，即x2y40 12分20. (本小题满分13分) 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种

8、？（2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？（3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）参考答案：解：(1) 4分(2) 8分(3) 13分21. （14分）已知：以点C为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）当t=2时，求圆C的方程；（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y =2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程参考答案：（）圆的方程是 （3分）（），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（7分） （）垂直平分线段 ，直线的方程是，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆C与直线y=2x+4相交于两点。当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线的距离 ，圆C与直线不相交，t=2不符合题意舍去。圆C的方程为（14分）22. （本小题满分12分） 已知命题：方程有两个不等的负实根