2022-2023学年湖南省株洲市姚家坝中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市姚家坝中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向高为H的水平瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）参考答案：A略2. 下列命题中，表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C对于，由线面垂直判定定理知，直线m与平面内的任意一条直线垂直，由知，存在直线内，使，所以，故正确；对于，平面与平面可能相交，比如墙角的三个平面，故错

2、误；对于，直线m与n可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于，由面面平行的性质定理有 ，正确。故正确命题为，选C.3. 已知集合，则?A. B. C. D. 参考答案：D【分析】用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解【详解】0，1，2，3，4，5，6，A2，3，4，?故选：D【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题4. 在空间直角坐标系中，点（2，1，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1，5）B（2，1，5）C（2，1，5）D（2，1，5）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】根据空间直角坐标系中点（x，y，z）关于x轴对称点的坐标为（x，y，z），写出对称点的坐标即可【解

3、答】解：空间直角坐标系中，点（2，1，5）关于x轴对称点的坐标为（2，1，5）故选：B【点评】本题考查了空间直角坐标系中，某一点关于x轴对称点的坐标问题，是基础题目5. 集合A = x x22x0，B = x ，则AB等于Ax 0 x1Bx 1x 2Cx 1 x2Dx 0 x 1参考答案：D略6. 在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是()参考答案：D7. 已知函数（ ）A1B0C1D2参考答案：D8. （1+tan20）（1+tan25）=（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】把所给的式子展开，利用两

4、角和的正切公式，化简可得结果【解答】解：（1+tan20）（1+tan25）=1+tan20+tan25+tan20tan25=1+tan（20+25）?（1tan20?tan25）+tan20tan25=1+1tan20?tan25）+tan20?tan25=2，故选：A【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于基础题9. 函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x0Dx|0 x1参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域【解答】解：函数y=，1x0，x0，0 x1，故选D10. 在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出

5、画上（ ）A、流程线 B、注释框 C、判断框 D、连接点参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，12. 若sin（+）=，（，），则cos的值为 参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数关系式以及和与差构造即可求解【解答】解：sin（+）=，利用和与差构造即可求解（，），+（，）cos（+）=那么：cos=cos=cos（+）cos+sinsin（+）

6、=故答案为：13. 如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_.参考答案：14. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(2,1)15. 上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通项公式为_ 参考答案：或16. （5分）化简（1+tan2）cos2= 参考答案：1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果解答：（1+tan2）cos2=?cos2=1，故答案为：1点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题17. 若关于的不等式解集为，则的取值范围是_；参考答

7、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1l2 （1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程参考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1l2，可得斜率利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3经过原点时，可得方程当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a【详解】解：（1）l1l2，2直

8、线l2的方程为：y02（x），化为：y2x3联立，解得直线l1和l2的交点坐标为（2，1）（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a可得方程：2x+y5综上可得直线l3的方程为：x2y0，2x+y50【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. （13分）已知函数f（3x2）=x1（x0，2），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（

9、x）=g（x）2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值解答：（1）设t=3x2，0 x2，13x27，t1，7，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，t1，7f（x）=log3（x+2）1（

10、x1，7），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x1，9）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x1，9要使函数h（x）=g（x）2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是0，1上增函数，t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6点评：本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键20. 已知整数列满足，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求出所

11、有的正整数，使得参考答案：解：（1） 设数列前6项的公差为d，则a5=1+2d，a6=1+3d，d为整数. 又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d1)2=4(2d1)， 即 9d214d+5=0，得d =1. 当n6时，an =n4， 由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当n5时，an =2n-5. 故 an = （2）由（1）知，数列为：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 当m=1时等式成立，即 321=6=(3)(2)(1)； 当m=3时等式成立，即 1+0+1=0； 当m=2、4时等式不成立； 当m5时，amam+1am+2 =23m-12， a

12、m +am+1+am+2=2m-5(231)=72m-5，72m-523m-12， 所以 am +am+1+am+2amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3 略21. 已知函数 .（1）求的值域；（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 任取 x1、x2 ? 2,1)，x1 x2 T x1x2 0，T f (x1)f (x2) = x1 + (x2 + ) = (x1x2) (1) 0T f (x1) f (x2) T f (x) 在 2,1) 为增函数。同理可证f (x) 在 ,2 也为增函数。 x ? 2,1) 时，f (x) ? ,2

13、) 2分 x ? ,2 时，f (x) ? , 4分 f (x) 的值域 A = ,2,6分(2) 解法一：设 g(x) 的值域为 B，则 B = 2 | a |2, 2 | a |2 8分依题意，A B T ks5u10分T T | a |12分 a 的取值范围是 (￥,+￥).14分解法二： 若，对于任意，不存在 使得成立 7分 若当时， 在-2，2是增函数， 任给，ks5u 若存在，使得成立， 则 10分 若，在-2，2是减函数， 13分 综上，实数的取值范围是 14分22. 某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（，且t为整数） （1）试写出f(t)与g(t)的解析式；（2）求此商品日销售额的最大值？参考答案：解：（1）f(t)=35-t (0t30,