2022-2023学年湖南省张家界市慈利县溪口中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省张家界市慈利县溪口中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时（）Ay 平均增加 1.5 个单位By 平均增加 2 个单位Cy 平均减少 1.5 个单位Dy 平均减少 2 个单位参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线方程的x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即可得到结论【解答】解：直线回归方程为=21.5，变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减

2、少1.5个单位，故选C2. 已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是( )AD+E=2BD+E=1CD+E=1DD+E=2参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可得到D、E的关系【解答】解：圆的圆心坐标是（），圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上，所以，即D+E=2故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，常考题型3. 某学校高二年级共有编号为1班，2班，3班，a，10班等10个班，每个班均有50个学生，现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人，得到一个容量为10

3、的样本首先，在给全体学生编号时，规定从1班到10班，各个学生的编号从小到大，即按1班从001到050，2班从051到100，3班从101到150，p，以此类推，一直到10班的50个学生编号为451到500若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号，则在6班中应抽取学生的编号为（）A12B56C256D306参考答案：C【考点】简单随机抽样【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从500名学生中抽出10名学生，组距是50，从1班抽到的编号为6号，在6班中应抽取学生的编号为6+550=256，故选C【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概

4、念4. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线参考答案：D解析： ，在线段的延长线上5. 在极坐标方程中,曲线C的方程是=4sin,过点作曲线C的切线,则切线长为( ) A4 B /C D 参考答案：D6. 若ab，则下列命题成立的是( )AacbcB1 CDac2bc2参考答案：D考点：不等式的基本性质专题：计算题分析：通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立解答：解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2b

5、c2，故D成立故选D点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题7. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设 3分在上为减函数. 4分（2）, 6分 8分 （3）若 又 10分若 12 分8. 已知为等比数列，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知不等式组的解集为，则a取值范围为Aa2或a4 B2a1 C1a3 D3a4参考答案：C略10. 命题p：?xR，命题q

6、：若M为曲线y2=4x2上一点，A（，0），则|MA|的最小值为，那么下列命题为真命题的是（）A（p）（q）Bp（q）Cp（q）D（p）q参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】利用指数函数与二次函数的单调性即可判断命题p的真假，利用点到直线的距离公式即可判断出命题q的真假再利用复合命题真假的判断方法，即可判断出真假【解答】解：命题p：2，命题p是假命题命题q：曲线y2=4x2，化为y=2x，|MA|的最小值=，因此命题q为真命题下列命题为真命题的是D：（p）q，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（3，2），=（12，x4），且，则实数x= 参考答案

7、：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，1223（x4）=0，解得x=4故答案为：412. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有 种。参考答案：186略13. 两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离【解答】解：由直线x+3y4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y9=0的距

8、离d=故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值14. 如图，在正方体ABCD中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是 参考答案： 15. 化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为参考答案：x2+y2=0或x1=0【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】由极坐标方程2cos=0可得=0或cos1=0，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出【解答】解：由极坐标方程2cos=0可得=0或cos1=0，=0表示原点O（0，0）由cos1=0，化为x1=0综上可知：所求直角坐标方程为x2+y2=0或x1=016. _

9、参考答案：17. 设集合A=0,2，B=1,2,4，则AB= 参考答案：1,0,2,4由并集的运算可得：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆E： +=1（ab0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8（1）求椭圆E的方程（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的POQ的面积；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲

10、线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出椭圆E的方程（2）当POQ=90时，SPOQ有最大值，求出点O到直线AB的距离，从而得到m2+n2=2，又，两式联立，无解，故在椭圆E上，不存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大【解答】（本小题满分12分）解：（1）椭圆E： +=1（ab0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=，e=，3a2=4b2，ABF2的周长为8，4a=8，解得a=2，b=，c=1，椭圆E的方程为：（2）不存在，理由如下：在POQ中，|OP|=|OQ|=1，SPOQ=|OP|OQ|

11、sinPOQ当且仅当POQ=90时，SPOQ有最大值，当POQ=90时，点O到直线AB的距离为d=，d=，m2+n2=2，又，两式联立，解得：无解，故在椭圆E上，不存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点到直线距离公式的合理运用19. （12分）已知函数是奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）f(x)的定义域为x|x 因为f(x)为奇函数，b=0 a=2(2)由（1）知在（0,1）单调递增，证明如下：略。略20. 在ABC中，BCa，ACb；a、b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。参考答案：解：（1） C120 （2）由题设： 略21. （本小题满分12分）已知函数的导数满足，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以 .2分令得. 由已