2022-2023学年湖南省益阳市四季红镇中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市四季红镇中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足( )A最大值2B最大值4C最小值2D最小值4参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式的解法及应用分析：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，运用基本不等式可得三角形的面积的最大值解答：解：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，直角三角形的面积S=ab?（）2=?4=2，当且仅当a=b=2，取得最大值，且为2故选：A点

2、评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查直角三角形的面积公式及最值的求法，属于中档题2. 下列结论正确的是 （ ） A.当 B.C. D.参考答案：B略3. 已知函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则+的最小值为（）A4BC2D1参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解【解答】解：函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），定点在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1，m，n0，m+n=12，m

3、n，+=4（当且仅当n=m=时等号成立），+的最小值为4，故选A；4. 如图，四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC60，PA底面ABCD，PA1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 ( ) 参考答案：A略5. 已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）Ay=2x1.5By=0.8x+3.3Cy=2x+14.5Dy=0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心

4、（，），把=4， =6.5，代入C、D中，满足6.5=24+14.5，C方程成立，D方程不成立故选：C6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：A7. 下列计算错误的是（）A. B. C. D.参考答案：C8. “a1”是“”成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断【解答】解：等价于a1或a0若“a1“成立，推出”a1或a0”反之，当“a1或a0”成

5、立，不能推出“a1”故“a1”是“”成立的充分不必要条件故选B9. ； ；抛物线过原点；其中满足p是q的充要条件的命题个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C略10. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题p：，命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：0，【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q

6、的充分不必要条件，确定实数a的取值范围【解答】解：由，得（2x1）（x1）0，解得，所以p：由x2（2a+1）x+a（a+1）0得x（a+1）（xa）0，即axa+1，即q：axa+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得所以a的取值范围是0，故答案为：0，【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用分数不等式和一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键12. 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。参考答案：813. 从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则PFM的面积为

7、 参考答案：10【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】设P（x0，y0），通过|PM|=x0+，求出P的坐标，然后求解三角形的面积【解答】解：抛物线y2=4x中p=2，设P（x0，y0），则|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=4，所以=10故答案为：10【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力14. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_。参考答案：解析： 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，得，圆锥的高15. 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =_. 设函数的定义域为，令，参

8、考答案：16. 如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是_参考答案：本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.观察已知点(0,1)处标1,即;点(-1,2)处标9,即;点(-2,3)处标25,即;由此推断,点处标,故放置数字的整点坐标是17. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖

9、油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】分别求出铜钱圆的面积和中间正方形的面积，利用面积比求油滴正好落入孔中的概率【解答】解：铜钱圆的面积为（cm2），中间正方形的面积为（cm2）油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（x+k+1），g（x）=，其中k0（1）若k=1，解不等式f（x）2g（x）；（2）求函数F（x）=f（x）

10、（xk）g（x）的零点个数参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理【分析】（1）代入k=1，化简不等式转化为不等式组求解即可（2）化简函数的解析式，利用函数为0，通过分类讨论求解函数的零点即可【解答】解：（1）解由k=1，不等式f（x）2g（x）；即（x+2）2，变形等价于3分解得1x25分（2）函数F（x）=f（x）（xk）g（x）=（x+k+1）（xk）= （x+k+1），令F（x）=0，所以x=k或x+k+1=（xk）7分由x+k+1=（xk）等价于9分当k=时，此方程无解；10分当时，当k时，所以此根不是原函数的零点，12分当k且时，此根为

11、原函数的零点，当x=时，此根与k相等14分故原函数的零点，当k且k时，原函数有两个零点；当k或k=时，原函数有一个零点16分19. (本小题满分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直线上. （1）求证:；（2）若P为AC的中点,求P到平面的距离.参考答案：则P到平面距离为（12分）20. 已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点(依次为、)，且，试求动点的轨迹方程.参考答案：解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方

12、程为：到直线距离为 2分又，解得：，椭圆方程为：. 4分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 5分设、各点坐标依次为、 将代人椭圆方程，得： （*） 此时：， 将代人椭圆方程，得： ，8分，可得线段、中点相同，所以由，所以，可得：（满足(*)式）.动点的轨迹方程为. 10分略21. 已知圆C的方程为：x2y24mx2y8m70，(mR) (1)试求m的值，使圆C的面积最小； (2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，3)的直线方程参考答案：配方得圆的方程为(x2m)2(y1)24(m1)24.(1)当m1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小(2)当m1时，圆的方程为(x2)2(y1)24.当斜率存在时设所求直线方程为y3k(x4)，