2022-2023学年湖南省邵阳市马坪中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市马坪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A是ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，若sinA=，则A=或，若tanA=，则A=，则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件，故选：B2. 已知圆C：（xa）2+（yb）2=1，平面区域：，若圆心C

2、，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A5B29C37D49参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1圆心C，且圆C与x轴相切，b=1，则a2+b2=a2+1，要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用

3、方法3. “a1”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知时，程序需要继续执行，时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据，第一次循环，执行，此时不应跳出循环；第二次循环，执行，此时不应跳出循环；第三次循环，执行，此时不应跳出循环；第四次循环，执行，此时应跳出循环；

4、时，程序需要继续执行，时，程序结束，故在判断框内应填.故选B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证6. 已知平面、和直线,给出条件:；.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是( )A B C D参考答案：D略7. 如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，M在ABC内，MPA=60，MPB=45，则MPC的度数为（ ） A.30 B.45 C.60 D.75 参考答案：答案：C 8. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只

5、能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（ ）A.900 B.800 C.600 D.500参考答案：A 9. 设，则（A） （B）（C） （D）参考答案：B略10. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 参考答案：12. “解方程（”有如下思路；设，则在R上单调递减，

6、且，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式的解集是 .参考答案：13. 若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为 参考答案：14. 函数的递增区间是_. 参考答案：令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。15. 在的展开式中常数项是_.参考答案：答案:7 16. 己知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是 参考答案：4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化

7、为t25t+40，解得1t4，当且仅当x=y=2时取等号因此t即x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题17. 安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 设函数f(x)=+aln(x+1) (1)若函数y=f(x)在区间上是单调递增函数，求实数以的取值范围； (2)若函

8、数y=f(x)有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：参考答案：（）-4，+）（）略【知识点】导数的应用B12（）根据题意知：f（x）=0在1，+）上恒成立即a-x2-2x在区间1，+）上恒成立-2x2-2x在区间1，+）上的最大值为-4，a-4；经检验：当a=-4时，f (x)= 0，x1，+）a的取值范围是-4，+）（）f (x)= =0在区间（-1，+）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（-1，+）上有两个不相等的实数根记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得0ax1+x2=-1，2x22+2x2+a=0，x2=-+，-x20令k(x)= ，x(-，0)k(x)=

9、p(x)= p(x)= ，p(-)=-4，p(0)=2在x0(-，0)使得p（x0）=0当 x(-，x0)，p（x）0；当x（x0，0）时，p（x）0而k（x）在(-，x0)单调递减，在（x0，0）单调递增，k(-)=1-2ln20k(0)=0，当x(-，0)，k(x)0，k（x）在(-，0)单调递减，即0-+ln2【思路点拨】（）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论请考生在第22、23、24三题中任

10、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分19. 已知函数()求函数的递增区间；()若的角所对的边分别为，角的平分线交于，求参考答案：()，3分，令，函数的递增区间为，6分；() ，又，又平分，8分；又，又由正弦定理得：，又，；10分，12分20. 已知数列an，Sn为其前n项的和，Sn=nan+9，nN*（1）证明数列an不是等比数列；（2）令bn=an1，求数列bn的通项公式bn；（3）已知用数列bn可以构造新数列例如：3bn，2bn+1，sinbn，请写出用数列bn构造出的新数列pn的通项公式，满足数列pn是等差数列参考答案：1）证明：n=1时，S1=1a1+9，a1=5n=2时，S2=

11、2a2+9，a2=3n=3时，S3=3a3+9，a3=23252，数列an不是等比数列（2）解：Sn=nan+9，n2时，Sn1=n1an1+9，得an=1an+an1，即2an=1+an1，2（an1）=an11bn=an1，2bn=bn1，数列bn为首项为4，公比为的等比数列bn=4?（3）解：pn=logabn，a0且a1n2时，pnpn1=logabnlogabn1=为常数数列pn为等差数列略21. （本题满分14分） 已知函数（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得. 设函数（其中），证明：对任意，都有；（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.参考答案：(1)由题设，函数的定义域为，且所以，得，此时. 2分当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故 4分（不检验只扣一分）（2）令，则.因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在使得 7分又，当时，从而单调递增，；当时，从而单调递减，；故对任意，都有 . 9分（3）因为且， 同理， 12分由（）知对任意，都有，