2022-2023学年湖南省长沙市望城县第二中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市望城县第二中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略2. 已知数列an的前n项和为Sn，若nSn+（n+2）an=4n，则下列说法正确的是（）A数列an是以1为首项的等比数列B数列an的通项公式为C数列是等比数列，且公比为D数列是等比数列，且公比为参考答案：C【考点】等比关系的确定【分

2、析】由an=得到数列an的递推式，【解答】解：当n=1时，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，当n2，时，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4，得：Sn1+an1=4，得：an+anan1=0，即=，=?=?=?n，即an=，数列是等比数列，且公比为故选：C【点评】本题考查数列通项公式的求法解题关键是能根据Sn与an的关系得到数列的递推公式考查了转化的思想方法，属于中档题3. 偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C由题意构造函数 所以函数F(x)在区间上，F(x)在区间上单调递减。，当时，可变形为，即，即。4. 已知椭圆的

3、对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（）ABC或D或参考答案：D解：由于椭圆长轴长是短轴长的倍，即有，又抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，得椭圆经过点，若焦点在轴上，则，椭圆方程为，若焦点在轴上，则，椭圆方程为，椭圆的标准方程为或故选5. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）（A） （B） （C）5 （D）7参考答案：C6. A. B. C. D. 参考答案：C7. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人

4、是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（ ）A. 1.48B. 0.76C. 0.24D. 1参考答案：A【分析】先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，所以，所以随机变量的分布列为130.760.24故选：A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则A. 至少有两个零点 B. 在x=3处取极小值C在(2,4)上为减函数 D在x=1处切线斜率为0

5、参考答案：C根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在(2,4)上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。故答案为C。9. 一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）Ah2B h2C h2D2h2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质；69：定积分的简单应用【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程，将点代入抛物线方程，即可求得抛物线方程，根据定积分的几何意义，即可求得S【解答】解：以抛物线的最高点

6、为坐标原点，以抛物线的拱的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线方程y=ax2，a0，由抛物线经过点（，h），代入抛物线方程：h=a（）2，解得：a=，S=h3h（2ax2dx），=3h22x3=2h2，故选D10. 已知是等差数列，其前10项和，则公差（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线不通过第四象限，则的取值范围是_.参考答案：, 112. 根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。请用类比推理完成下表：平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意

7、三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一 三角形的面积等于其内切圆的半径与三角形周长乘积的二分之一参考答案：四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的三分之一略13. 正项等比数列中，若则_.参考答案：414. 已知命题p：?x0R，3=5，则p为参考答案：?xR，3x5【考点】命题的否定【分析】由特称命题的否定方法可得结论【解答】解：由特称命题的否定可知：p：?xR，3x5，故答案为：?xR，3x515. 的展开式中的二项式系数最大的项的系数为_.参考答案：-160【分析】

8、利用二项式定理的展开式二项式系数的性质求解即可.【详解】因为的展开式有7项，所以第4项的二项式系数最大，所以的展开式中的二项式系数最大的项为.故答案为：-160【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数和系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16. 在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：ACPB； AC平面PDE；AB平面PDE则所有正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系利用正三棱锥的性质即可判定，对于利用线面平行的判定定理进行判定，对于利用反证法进行判定【解答】解：根

9、据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确ACDE，AC?面PDE，DE?面PDE，AC平面PDE，故正确若AB平面PDE，则ABDE，因为DEAC，AC与AB不垂直，如图，显然不正确故答案为：17. 已知双曲线，则离心率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并加以说明；（3）求使f（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由对数式有意义可得1+x0且1x0，解不等式可得定义域；（2）由奇偶性的定义可得

10、函数为奇函数；（3）f（x）0可化为1+x1x0，即可求使f（x）0的x的取值范围【解答】解：（1）由对数式有意义可得1+x0且1x0，解得1x1，函数f（x）的定义域为（1，1），（2）f（x）=log2（1x）log2（1+x）=f（x），结合定义域关于原点对称可得f（x）为奇函数；（3）f（x）=log2（1+x）log2（1x）0可得1+x1x0，0 x119. （12分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程。参考答案：20. 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放只，则有一笼无鸡可放。设现有笼x个，试

11、列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？参考答案：，至少6个笼，25只鸡；至多10个笼， 41只鸡。21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在平面直角坐标系中，为坐标原点 已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是 （4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 （6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得设，则有，