2022-2023学年湖南省长沙市朱良桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市朱良桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属

2、于基础题2. 函数f（x）=+lg（2x4）的定义域是（）A（2，B2，C（2，+）D，+参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由103x0，2x40，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由103x0，2x40，可得x，且x2，即为2x，则定义域为（2，故选：A3. 下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C. D参考答案：B【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【详解】 ，则函数f(x)在(0,+)上单调递增， ， ， ，在区间 内函数f(x)存在零点，故选B5. 函数，的值域 A.(

3、0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. (2,+) 参考答案：D6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=1（1+1）=1，高h=，故体积V=，故选：A7. 下列函数中，在区间上为减函数的是A B C D参考答案：B8. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为 参考答案：C 9. （文科做）不等

4、式的解集为 A B1，1 C D0，1参考答案：略10. 如图，正方体ABCD中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线( )A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以12. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 参考答案： 13. 在等比数列中, 若

5、是方程的两根，则= .参考答案：14. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1，nN*，则数列an的通项公式an=参考答案：3n1【考点】数列递推式【分析】当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n115. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到

6、800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是_.参考答案：7【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为，因为在3348这16个数中取的数是39，所以从3348这16个数中取的数是第3个数，所以第1组116中随机抽到的数是【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16. （1）（极坐标与参数方程）曲线： 与曲线： ，的交点的极坐标为_.参考答案：（

7、1）（0，0），17. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式是 .参考答案：由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求.参考答案：19. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 3分所以；=。 6分（）由（）知，所以bn=， 9分所以=， 12分即数列的前n项和=。 略20. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.2

8、2.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.(1)函数在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当 时， .(2)证明：函数在区间（0，2）递减.(3)思考？函数时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析：；1分 当3分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且4分7分8分又9分函数在（0，2）上为减函数.10 分思考：12分21. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F分别

9、为PC，BD的中点求证：（）EF平面PAD；（）PA平面PDC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（I）在CPA中，易证EF为其中位线，从而可证EF平面PAD；（）由侧面PAD底面ABCD，易证CD侧面PAD，从而有CDPA；由PA=PD=AD，可证PA2+PD2=AD2，从而PAPD，利用线面垂直的判定定理即可证得结论解答：证明：（I）连接AC，底面ABCD是正方形，F为BD的中点，FAC，且F也是AC的中点，2分在CPA中，E为PC的中点，EFPA，4分PA?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD；6分（）侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，CDAD，CD侧面PAD，8分PA?侧面PAD，CDPA，