2022-2023学年湖南省长沙市沙田中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市沙田中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为锐角，且有，tan（+）+6sin（+）1=0，则sin的值是（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简整理，然后求出tan，最后根据同角三角函数关系求出sin即可【解答】解：，tan（+）+6sin（+）1=02tan+3sin+5=0tan6sin1=02+得tan=3为锐角，sin=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同时考查了诱导公式和同

2、角三角函数关系，属于基础题2. 若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCbacDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较【解答】解：a=log0.50.2log0.50.25=2，b=log20.2log21=0，c=20.221=2又c=20.20，bca，故选B【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题3. 已知,点为所在平面内的点，且，, , 则点O为的 ( )A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心参考答案：B4

3、. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）A BC D参考答案：C略5. 要得到的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） . . . .参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.7. 已知集合，那么 （ ）ABCD参考答案：A8. 已知数列an为等差数列，,=1，若，则(

4、)A. ?22019B. 22020C. ?22017D. 22018参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知数列an为等差数列，an1（nN*），a1+a20191，a1+a2019a2+a2018a3+a2017a1009+a1011a1010=1,a1010f（a1）f（a2）f（a2019）41009（2）22019故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若an为等差数列，且m+n=p+q,则 ，性质的应用.9. 已知 是上的增函数，那么实数a的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C10

5、. 设定义在上的函数满足，若，则( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间两点A（2，5，4）、B（2，3，5）之间的距离等于参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（2，3，5）之间的距离：|AB|=故答案为：12. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为4C时，预测用电量的度数为(* ).A. B C

6、 D参考答案：B13. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为 214. 在中，则角 参考答案：略15. 已知角的终边经过点P（2x，6），且tan=，则x的值为 参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数的定义可得tan=，解方程求得x的值【解答】解：角的终边经过点P（2x，6），且tan=，=，x=3故答案为：3【点评】本题主要考查任意角的三角函

7、数的定义，属于基础题16. 已知，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.17. 若函数为偶函数，则实数的值为_参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集为R, 集合， （1）分别求，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：解析:（1）ABx3x63分 或，或或8分（2）如图示（数轴略） 解之得19. (本小

8、题满分10分)数列满足,.(1)求证:为等差数列，并求出的通项公式；(2)设,数列的前项和为,对任意都有成立，求整数的最大值.参考答案：(1) 为首次为-2,公差为-1的等差数列=-2+(n-1)(-1)=-(n+1) 5 (2)令 = = Cn+1-Cn0 Cn为单调递增数列 m19 又m的最大值为18 520. （8分）设计算法求的值.把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序.参考答案：（8分）解 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示略21. 已知=（cos，sin），且（I）求的最值；（II）是否存在k的值

9、使？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】平面向量及应用【分析】（I）由数量积的定义可得=cos，下面换元后由函数的最值可得；（II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围【解答】解：（I）由已知得：=2cos=cos令cos=t，（t）=1+0t为增函数，其最大值为，最小值为的最大值为，最小值为（II）假设存在k的值满足题设，即，cos2=，cos21 2k2+或k=1故存在k的值使【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题22. （14分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给