运动图象追及和相遇问题课件

1、运动图象追及和相遇问题运动图象追及和相遇问题“追及和相遇”问题 两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。“追及和相遇”问题 两个物体同时在同一条直线上（或互相“追及和相遇”问题解题的关键是： 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。 在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两

2、物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。“追及和相遇”问题解题的关键是： 准确分析两个物体的运动 例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽x自x 例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，

3、两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自x探究：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距方法二：图象法解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车

4、的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律方法二：图象法解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则x汽x自x探究：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离x方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式 探究：xm=-6m中负号表示什么意思？对汽车由公式 以自行车为参照物,公式中

5、的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最 例2.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： (包含时间关系) 例2.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方法二：图象法 解:在同一个V-t图中画出A车

6、和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.方法二：图象法 解:在同一个V-t图中画出A车和B车的方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020 当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.方法二：图象法v/ms-1BAt/so

7、10t020 当方法三：二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有方法三：二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系方法四：相对运动法以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.方法四：相对运动法以B车为参照物， A车的初速度为v0=10练习1.甲、乙两辆汽车在平直的 公路上沿同一方向做直线运动, t=0时刻同时经过公路旁的同一 个路标.在描述两车运动的v-t图 象中(如图1),直线a、

8、b分别描述了甲、乙两车 在020 s的运动情况.关于两车之间的位移关 系,下列说法正确的是 （) A.在010 s内两车逐渐靠近 B.在1020 s内两车逐渐远离 C.在515 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇练习1.甲、乙两辆汽车在平直的 思路 (1)两车各做什么运动？图线交点的意义是什么? (2)图线与横轴所围的“面积”在数值上等于汽 车在该时间内的位移. 解析 甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动,乙 车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动.在t= 10 s时,两车的速度相同,在此之前,甲车的速度 小于乙车的速度,两车的距离越来越大;在此之 后,甲车的速度大于乙

9、车的速度,两车的距离又 逐渐减小,在t=20 s时两车相遇,故选项A、B、D 均错.515 s内,两图线与时间轴所围成的面积 相等,故两车的位移相等,选项C正确. 答案 C 思路练习2.汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1 000 m时,摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30 m/s,若使摩托车在4时刚好追上汽车,摩托车追上汽车后,关闭油门,速度达到12 m/s时,冲上光滑斜面,上滑最大高度为H, 求:(1)摩托车做匀加速运动的加速度a； (2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x；练习2.汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆 解析 (1)设汽车位移为x1,摩托车位移为x2 摩托车的加速度为a,摩托车达到最大速度所用 时间为t,则 30=at x1=25240 m=6 000 m x2= 追上条件为x2=x1+1 000 m a= =2.25 m/s