2022-2023学年福建省泉州市文笔中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市文笔中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有 （ ） A48 B36 C30 D18参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（ ） A C B D4参考答案：D3. 曲线在点处的切线方程为,则的值分别为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 下列求导正确

2、的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3xD（x2cosx）=2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算；66：简单复合函数的导数【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D用乘积的求导公式进行验证【解答】解：A选项不正确，因为（x+）=1；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）=；C选项不正确，因为（3x）=3xln3，故不正确D选项不正确，因为（x2cosx）=2xcosxx2sinx故选B5. 已知为锐角，且，则 A B C D参考答案：C6. 在独立性检

3、验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C试题分析：因为，所以C正确。考点：独立性检验。7. （ ）ABCD参考答案：B原式8. 已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件，则（ ）Azmax = 12，zm

4、in = 3 Bzmax = 12，无最小值C无最大值，zmin = 3 D无最小值也无最大值参考答案：C9. 设为等差数列的前项和，若，公差，则 （ ）A B C D参考答案：D10. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）

5、设P（x0，y0）（x02），则，得=， =，=，解得故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 （结果用反三角函数值表示）参考答案：略12. 过点且与直线平行的直线方程是 参考答案：13. 直线与直线互相平行，则=_参考答案：14. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 参考答案：15. 若函数无极值点，则的取值范围是_.参考答案：（数形结合） ，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，故16. 若曲线在点处的切线与直线

6、垂直，则常数a=_.参考答案：-2【分析】利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再根据两直线的位置关系，即可求解【详解】由题意，函数，可得，所以，即在点处的切线斜率为，又由在点处的切线与直线垂直，所以，解得【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 直线与圆的位置关系是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD

7、底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：解析1：（）因为, 由余弦定理得从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：=，0，2），直线l为参数，t

8、R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C：=，0，2），化为2cos=3，可得42=（3+cos）2，利用2=x2+y2，x=cos，可得直角坐标方程可由直线l为参数，tR），消去参数t可得普通方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x270 x+55=0，利用根与系数的关系可得： =4x1x2可得|AB|=|x1x2|【解答】解：（1）曲线C：=，0，2），化为2cos=3，42=（3+cos）2，

9、可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为： +=1由直线l为参数，tR），可得y=2+2（x3），化为：2xy4=0（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）把y=2x4代入曲线C的直角坐标方程可得：19x270 x+55=0，x1+x2=，x1x2=4x1x2=4=|AB|=|x1x2|=【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm） ,

10、甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.甲、乙平均数相同，乙的方差较小，乙生产的零件比甲的质量高.21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12.所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x元则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2307050.所以，当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大最大月收益为307050元22. （本题满