2022-2023学年福建省泉州市高级中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学名著九章算术卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A3795000立方尺B2024000立方尺C632500立方尺D1897500立方尺参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是

2、直棱柱，利用图中数据求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D2. 是的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 参考答案：A3. 已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是A C参考答案：D略4. 已知角的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于 A B C D参考答案：C5. 已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( )A2，+）B（2，+）C1，+）D（，1）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分

3、析】求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：1，1=0，即（x2）（x+1）0，x2或x1，p是q的充分不必要条件，k2，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础6. 抛物线的焦点是离心率为的双曲线：的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y =x - 4上，则该正方形的面积是A. 18 或 25 B. 9 或 25 C. 18 或 50 D. 9 或 50参考答案：C略7. （5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（） A 15 B 16 C 17 D 1

4、8参考答案：A【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离；立体几何【分析】： 如图，可跟据题意得到该几何体的直观图，然后利用切割的方法求其体积解：由题意，在长方体ABCDABCD中，由题意可得到所求几何体的几何直观图由题意可知：多面体ADDEFC即为所求的几何体由题意作EMDC于M，则由已知得MC=1，EM=3FM=3，DM=3则V=V三棱柱ADDFME+V三棱锥EFMC=SEMFDM=故选A【点评】： 本题考查了三视图的识图问题，体积以及表面积的计算问题，属于中档题8. 等差数列an的第5项是二项式（）6展开式的常数项，则a3+a5+a7为（）A3B5C8D9参考答案：B

5、【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a5的值再根据等差数列的性质求得a3+a5+a7的值【解答】解：二项式（）6展开式的通项公式为Tr+1=令63r=0，r=2，故展开式的常数项为T3=由题意可得，等比数列an的第5项为展开式的常数项，即a5=，a3+a5+a7=3a5=5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数等差数列的性质应用，属于中档题9. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为 （ ）参考答案：B10. 设双曲线的个焦点为F，虚轴

6、的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考

7、查了方程思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在直线上存在点，到点与到点的距离之差为，则实数的取值范围为 . 参考答案：略12. 现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 参考答案：16 13. 定义在上的函数：当时，；当时，。给出以下结论：是周期函数的最小值为当且仅当时，取最大值当且仅当时，的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案： 14. 已知向量，若，则 参考答案：因为，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案为：15. 若向量满

8、足，且与的夹角为，则_参考答案：16. 已知n=（2x+1）dx，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n35，nN*，则bnSn的最小值为参考答案：25【考点】67：定积分；8E：数列的求和【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n=数列的前n项和为Sn=+=1+=1=，bn=n35，nN*，则bnSn=（n35）=n+1+372637=25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故bnSn的最小值为25故答案为：2517. 若（i是虚数单位）是

9、实数，则实数a 的值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附： 参考答案：解： （）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质

10、品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 6分 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000（） 8分 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分19. 如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点（I）求证：AE平面PCD（II）证明：平面PCD平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明ADCE，且AD=CE，推出AECD，然后证明AE平面 PCD；（）连接DE，设AE交BD

11、于O，连PO，证明AE平面PBD，因为AECD，所以CD平面PBD，即可证明平面PCD平面PBD【解答】证明：（）因为ABC=BAD=90，BC=2AD，E 是BC的中点所以ADCE，且AD=CE所以四边形ADCE是平行四边形，所以AECD，AE?平面PCD，CD?平面PCD，AE平面 PCD；（）连接DE，设AE交BD于O，连PO，则AEFD是正方形，所以AEBD，因为PD=PB=2，O是BD中点，所以POBD，POAPBD，POA=PBD=90，即AEPO，因为BDPO=O，所以AE平面PBD，因为AECD，所以CD平面PBD，又CD?平面PCD，所以平面PCD平面PBD20. 京剧是我国

12、的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办我爱京剧的比赛，并随机抽取100位参与我爱京剧比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在30，80内），样本数据分组区间为30，40），40，50），50，60），60，70），70，80，由此得到如图所示的频率分布直方图（）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中a，b的值（同一组中的数据用该组区间的终点值作代表）；（）在（）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在60，70）和70，80的票友中人数；（）

13、根据（）中抽取的人数，从年龄在60，80）的票友中任选2人，求这两人年龄都在60，70）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b（）根据频率分布直方图的性质年龄能求出在60，70）的票友和年龄在70，80的票友需抽取的人数（）设年龄在70，80岁的票友这A，在60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n=10，利用列举法能求求出这两人年龄都在60，70）内的概率【解答】解：（）根据频率分布直方图得：，解得a=0.005，b=0.035（）由（）知样本年龄在70，8

14、0）岁的票友共有0.05100=5人，样本年龄在60，70）岁的票友共有0.2100=20人，样本年龄在50，60）岁的票友共有0.35100=35人，样本年龄在40，50）岁的票友共有0.3100=30人，样本年龄在30，40）岁的票友共有0.1100=10人，年龄在60，70）的票友需抽取20=4人，年龄在70，80的票友需抽取5人（）设年龄在70，80岁的票友这A，在60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n=10，这两人年龄都在60，70）内的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，这两人年龄都在6

15、0，70）内的概率P=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用21. 已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cR，且=m，求证：a+2b+3c9参考答案：【考点】带绝对值的函数；不等式的证明【分析】（）由条件可得 f（x+2）=m|x|，故有m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1，利用基本不等式证明它大于或等于9【解答】解：（）函数f（x）=m|x2|，mR，故 f（x+2）=m|x|，由题意可得m|x