2022年数列通项最新常考题型归纳总结很全面

1、数列通项公式的求法措施一：公式法此种措施合用于已知数列类型的题目，通过已知条件求出数列的首项和公差或公比，然后裔入通项公式即可。例1、已知等差数列前项和为，且满足：，。（1）求数列的通项公式；答案：2n-1例2、已知递增等比数列满足：且是的等差中项，则数列的通项公式为_。答案：变式1、已知数列为等比数列，其前n项和为，已知，且对于任意的nN*有，成等差数列，求数列的通项公式。答案：变式2、已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；答案：变式3、已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比不小于0，.（）求和的通项公式；答案：的通项公式为，的通项公式为.措施二：（和项转换法）

2、运用由前n项和求数列的通项公式此种措施合用于给出数列的前n项和的递推公式或和的关系式，求数列的通项公式的问题。类型一：例3、已知数列的前项和为，求。答案：变式1、已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.求an，bn； 类型二：例4、若数列的前n项和，则的通项公式为_。变式1、已知数列的前项和为，满足（N*）。（1）求数列的通项公式；答案：变式2、设各项均为正数的数列的前项和为，对于任意正整数，均有等式：成立，求的通项。答案：2n变式4、数列中，前项的和，求。答案：类型三：例5、数列满足，求。答案：变式1、设数列满足.（1）求的通项公式；答案：变式

3、2、已知数列是一种公差不小于0的等差数列，成等比数列，。（1）求数列的通项公式；答案：2n-1（2）若数列与满足等式：；求数列的通项公式。答案：变式3、已知等差数列前项和为，且满足：，。（1）求数列的通项公式；答案：2n-1（2）若数列满足：，求数列的通项。答案：=（2n-1）措施三：累加法对于递推公式可以转化为的数列，一般采用累加法求解其通项公式，例6、已知数列中，则数列的通项公式为_。变式1、已知数列满足，求.答案：变式2、在数列中， ，则 ._变式3、已知数列满足，则的最小值是_1_。变式4、已知数列满足，则数列的通项公式为_。措施四：累乘法对于递推公式可以转化为的数列，可以采用累乘法求

4、数列的通项公式。例7、已知数列中，求数列的通项公式。答案：变式1、已知数列满足，求。答案：变式2、已知， ，求 .变式3、已知数列满足：，则数列的通项公式是_。变式4、设是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式是 。措施五：构造法构造法就是运用数列的递推关系的变形，通过构造等差、等比数列等方式求解数列通项公式的措施.类型一：形如例8、已知数列中，则=_。变式1、已知数列满足求数列的通项公式。答案：变式2、已知数列满足，且，求的通项公式。答案：类型二：形如例9、已知满足，则数列的通项公式为_。变式1、已知数列满足：，求数列的通项公式。类型三：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：，转化为等差或

5、进行求解。已知数列中，,，求。变式1、已知数列中，,，求。2、已知数列满足，求数列的通项公式。课后巩固1、已知公差不为0的等差数列，满足：成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和。答案：2、已知数列的前项和，（1）求数列的通项公式；答案：3、记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值答案；因此an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216因此当n=4时，Sn获得最小值，最小值为164、已知数列an的首项，前n项和Sn满足，.（1）求数列an通项公式an；答案.5、已知数列an满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=求b1，b2，b3；判断数列bn与否为等比数列，并阐明理由；求an的通项公式an=n2n-1答案：（1）b1=1，b2=2，b3=4（2）因此bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）an=n2n-16、数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明bn是等差数列；求数列an的通项公式.答案：（1）因此bn是首项为1，公差为2的等差数列；（2）an=n2-2n +