2021-2022学年河南省周口市陈寨中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市陈寨中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件2. A=x|0 x2，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是0，2满足题意；对于B，函数的定义域0，2与值域是

2、1，2不满足题意；对于C，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于D，函数的定义域0，2与值域都是1，2不满足题意故选：A3. 设集合，则（ ）A.1,4) B. 1,3) C.(0,3 D.(0,4) 参考答案：C4. 已知一个球的直径为，则该球的表面积是A B C D参考答案：D5. 根据下表所示的统计资料，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t的值为（）x23456y2.23.8t6.57.0A 5.5B5.0C4.5D4.8参考答案：A6. 已知，则=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式即可得到的值【解答】解：，=

3、sin（+）=故选：A7. 设，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 已知全集I0，1，2，3，4，集合M1，2，3，N0，3，4，则=（ ）A. B.3，4 C.1，2 D. 0，4参考答案：D9. 在数列中，则的值是 A.B. C. D.参考答案：A10. 设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 参考答案：12. 在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为 参考答案： ；略13. （4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位

4、为m）则该几何体的体积为 m3参考答案：4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；压轴题分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可解答：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于243=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题14. 已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么它的前8项之和等于 。参考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得 即 解法二（利用通项公式）： ( )=1+2 =1715. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案： 解析：，则得16. 已知函数（），若的定义域和值域

5、均是，则实数=_.参考答案：2略17. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式： BD的长为 参考答案：y=x2+2x+3，2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，抛物线y=ax2+2x+3经过点B（1，0），代入求得a=1，抛物线的

6、表达式y=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨=2，丨BD丨=2，故答案为：y=x2+2x+3，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积（保留）参考答案：略19. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的

7、前n项和为Tn，求证：参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8F：等差数列的性质【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c（3）要证原不等式AB?AM，BM，分别利用二次函数及均值不等式可证【解答】解：（1）an为等差数列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22a3，a4是方程x222x+117=0的两个根，d0a3=9，a4=13d=4，a1=1an=1+（n1）4=4n3（2）由

8、（1）知，bn是等差数列，2b2=b1+b3，2c2+c=0，（c=0舍去），当时，bn=2n为等差数列，满足要求（3）由（2）得，2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，n=3时取等号（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以20. 已知ABC中，. 求：（1）角C的大小；（2）ABC中最小边的边长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由内角和定理，以及诱导公式化简tanC，将tanA与tanB代入值代入求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）由tanA与tanB的大

9、小判断出BC为最小边，由tanA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的长【详解】解：(1)= = ，所以，(2)因为，所以最小角为又因为，所以， ，又，所以 【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键21. 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP=，求POC面积的最大值及此时的值参考答案：【考点】HO：已知三角函数模型的应用问题【分析】根据CPOB求得CPO和和OCP进而在POC中利用正弦定理求得PC和OC，进而利用三角形面积公式表示出S（）利用两角和公式化简整理后，利用的范围确定三角形面积的最大值【解答】解：因为CPOB，所以CPO=POB=60，OCP=120在POC中，由正弦定理得=， =，所以CP=sin又=，OC=sin（60）因此POC的面积为S（）=CP?OCsin120=?sin?sin（60）=sinsin（60）=sin（cossin）=（sincossin2）=（