2021-2022学年河南省周口市项城正泰博文学校高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市项城正泰博文学校高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式的常数项为第（ ）项A. 17 B. 18 C. 19 D. 20参考答案：C2. 设为等比数列的前项和，已知，则公比A6 B5 C4 D3参考答案：C略3. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 ()A BC D参考答案：C4. 用反证法证明某命题时，对其结

2、论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略5. 的值是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：C6. 设a0，（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，则ba的最大值为（）A B C D参考答案：A【考点】基本不等式；二次函数的性质【分析】若（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，则3x2+a0，2x+b0或3x2+a0，2x+b0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案【解答】解：（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，3x2+a0，2x+b0或3x2

3、+a0，2x+b0，若2x+b0在（a，b）上恒成立，则2a+b0，即b2a0，此时当x=0时，3x2+a=a0不成立，若2x+b0在（a，b）上恒成立，则2b+b0，即b0，若3x2+a0在（a，b）上恒成立，则3a2+a0，即a0，故ba的最大值为，故选：A7. 已知向量，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（ ）ABCD参考答案：D，与互相垂直，解得：故选8. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为 （ ）A. B.8 C.9 D. 12参考答案：C9. 若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100 C. D.参考答案：C由

4、正态分布密度曲线上的最高点知，D(X)2.10. 函数f (x) = (x21)32的极值点是（ ）A、x=2 B、x=1 C、x=1或1或0 D、x=0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是 .参考答案：（-3，3）12. INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END表示的函数表达式是 。 参考答案：略13. 如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，

5、则椭圆的离心率为 参考答案：14. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 参考答案：3略15. 已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x2）2+（y4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由PM=PN，得P（a，b）到两圆的圆心距离相等，可得P的方程a+2b5=0，代入构造关于b的函数，利用函数求最值【解答】解：PM=PN，两圆的半径都为1，P（a，b）到两圆的圆心距离相等，=?a+2b5=0，又=，故答案是【点评】

6、本题考查了直接法求轨迹方程，解题的关键是利用P的轨迹方程构造函数，求最值16. 过点且与直线平行的直线方程为 参考答案：17. 设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M ,则的值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设 由，即 由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角的大小为19. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆

7、，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y又点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线B

8、C的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 20. (本小题满分16分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“的定义域为R；方程有实数根；函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件，因此 4（2）假设存在两个实根，则，不妨设，函数为减函数，,矛盾.所以方程只有一个实数根 10（3） 不妨设，为增函数，又函数为减函数，即，1621. 如图所示，圆的两弦和交于点， ，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：；（2）如果=1，求的长.参考答案：（1）证明.，.又 4分（2）解 ，=.又切圆于，. 已知. 8分22. （本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（）求函数的单调区间