2021-2022学年河南省驻马店市齐海乡联合中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市齐海乡联合中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ln的图象大致为( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（，）为增函数，在（，+）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t=，当x时，函数t为减函数，当x时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（，）为增函数，在（，+）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复

2、合函数的单调性，属于基础题2. 已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=有三个不同的实根，则实数a的取值范围是 A B c D参考答案：D【知识点】函数与方程B9如图，直线y=x-a与函数y=f（x）=ex-1的图象在x0处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时a=0；直线y=|x-a|与函数y=-x2-2x的图象在x0处有两个切点，切点坐标分别是(-，)和(-，)，此时相应的a= ，a=-，观察图象可知，方程f（x）=|x-a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是(-，0)(0，)【思路点拨】求出直线y=x-a与函数y=f（x）=ex-1的图象在x0处有一个切点、直线y=|x-a|与函

3、数y=-x2-2x的图象在x0处有两个切点时，a的值，利用函数图象，即可求出实数a的取值范围3. 求值：（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：D4. 下列命题中正确的是（ ）（A）函数与互为反函数 （B）函数与都是增函数（C）函数与都是奇函数 （D）函数与都是周期函数参考答案：C略5. 若，是第三象限的角,则= A. B. C. D-2参考答案：D略6. 已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案： A,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，,即满足, 在直角坐标系内作出可行域，其中表示的几何意义为点

4、与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【考查方向】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题【易错点】函数恒成立的转化，线性规划的几何意义理解。【解题思路】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围7. 已知双曲线的右焦点为F，其中一条渐近线与圆（xc）2+y2a2（c2a2+b2，c0）交于A，B两点，ABF为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标与半径，利用点到直线的距离，结合已知条件转

5、化求解即可【详解】解：双曲线的右焦点为F（c，0），一条渐近线方程为：bxay0，圆（xc）2+y2a2（c2a2+b2，c0）的圆心（c，0），半径为a，交于A，B两点，ABF为锐角三角形，可得：a，可得a2b2a2，又c2a2+b2，b2a2，可得c2，可得：e，得a2b2，可得e所以双曲线C的离心率的取值范围是：故选：D【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的简单性质的应用，考查转化思想已经计算能力8. （5分）定义运算，则函数的图象大致为（）ABCD参考答案：D由定义运算，知函数=，作出分段函数的图象如图，故选D9. 若实数满足不等式组，则的最大值是 参考答案：5略10. 在平面直

6、角坐标系中，双曲线=1的右焦点为F，一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A，B两点，若FAB的面积为8，则直线l的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设直线l的方程为y=kx，代入双曲线=1，求得得x23k2x2=12，求得A，B的横坐标，代入直线方程求得，求得其纵坐标，求出A，B纵坐标差的绝对值，根据FAB的面积为8，即可求出直线的斜率【解答】解：双曲线C：=1的右焦点为F（4，0）设直线l的方程为y=kx，代入=1，整理得x23k2x2=12，x=，A，B纵坐标差的绝对值为2k，FAB的面积为8，?4?2k =8，解得：k=故选：B二、 填空题:本大题

7、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的顶点A（-5，0）， B（5，0）顶点C在双曲线=1上，则的值为 参考答案：解析：，2a=8,AB=2c=10 ,12. 某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 _。参考答案：1800略13. 已知为奇函数，则_参考答案：10 14. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_ 参考答案：【知识点】函数的图象B10 【答案解析】 解析：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln

8、（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=lna0，lnaln，0a，a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），函数h（x）=exln（x+a）的图象和性质，得到h（0）=lna0，继而得到答案15. 已知直线，与平面、，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中所有真名题的序号是_参考答案：若，则，平行，相交，异面都有可能，故错误；，则存在且，又，所以，故，正确；若，则存在直线，使，由面面垂直的

9、判定定理可知正确；若，则或，故错误综上所述，所有真命题的序号为16. 不等式的解集是 .参考答案：17. 已知角构成公差为的等差数列.若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及相应的的值参考答案：解：（）因为， 所以，故的最小正周期为. （）因为 ， 所以 所以当，即时，有最大值.略19. 已知函数，直线l：y=kx1（）求函数f（x）的极值；（）求证：对于任意kR，直线l都不是曲线y=f（x）的切线；（）试确定曲线y=f（x）与直线l的交点个数，并说明理由参考答案：【考点】利

10、用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；解题思想；转化思想；解题方法；导数的综合应用【分析】（）求出函数f（x）定义域，求导，令f（x）=0，解得x=1利用导函数的符号，判断函数的单调性，求出函数的极值，（）假设存在某个kR，使得直线l与曲线y=f（x）相切，设切点为，求出切线满足斜率，推出，此方程显然无解，假设不成立推出直线l都不是曲线y=f（x）的切线（）“曲线y=f（x）与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”令，则k=t3+t+2，其中tR，且t0函数h（t）=t3+t+2，其中tR，求出导数，判断函数的单调性，然后推出曲线y=f（x）与直线l交点个数【

11、解答】（本小题满分13分）（）解：函数f（x）定义域为x|x0，（1分）求导，得，（2分）令f（x）=0，解得x=1当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）（0，1）1（1，+）f（x）+0+f（x）所以函数y=f（x）的单调增区间为（，0），（1，+），单调减区间为（0，1），（3分）所以函数y=f（x）有极小值f（1）=3，无极大值 （4分）（）证明：假设存在某个kR，使得直线l与曲线y=f（x）相切，（5分）设切点为，又因为，所以切线满足斜率，且过点A，所以，（7分）即，此方程显然无解，所以假设不成立所以对于任意kR，直线l都不是曲线y=f（x）的切线（8分）（）解

12、：“曲线y=f（x）与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”由方程，得（9分）令，则k=t3+t+2，其中tR，且t0考察函数h（t）=t3+t+2，其中tR，因为h（t）=3t2+10时，所以函数h（t）在R单调递增，且h（t）R（11分）而方程k=t3+t+2中，tR，且t0所以当k=h（0）=2时，方程k=t3+t+2无根；当k2时，方程k=t3+t+2有且仅有一根，故当k=2时，曲线y=f（x）与直线l没有交点，而当k2时，曲线y=f（x）与直线l有且仅有一个交点（13分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的零点，考查转化思想以及计算能力20.

13、已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和参考答案：（1）解：在等差数列中，设公差为， 2分化简得， 4分 7分（2）解： -得： ， 10分当时， 12分 14分21. 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 （3）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值参考答案：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBD BD

14、平面APC，平面PAC，BDFG 3分 （II）当G为EC中点，即时，FG/平面PBD， 4分 理由如下： 连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG/平面PBD 7分 （III）作BHPC于H，连结DH， PA面ABCD，四边形ABCD是正方形， PB=PD， 又BC=DC，PC=PC， PCBPCD， DHPC，且DH=BH， BHD主是二面角BPCD的平面角， 9分 即 PA面ABCD， PCA就是PC与底面ABCD所成的角 10分 连结EH，则 PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分 方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示， 设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） D（0，1，0），P（0，0，a）（a0）, （I） 3分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP， 而， 由可得，