2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市奔赛中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市奔赛中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则前9项之和等于A50 B70 C80 D90参考答案：B略2. 函数 (xR)的值域是（ ）A. 0,1) B(0,1) C(0,1 D0,1参考答案：C3. 已知，是两个相互垂直的单位向量，而，。则对于任意实数，的最小值是 (A) 5 (B) 7 (C) 12 (D) 13参考答案：C 解析：由条件可得 当时，4. 设全集，则等于（ ） A B C D参考答案：D5. 已知函数定义在上的偶函数满足

2、，当时，则 （ ） B C D参考答案：D6. 已知，则的大小关系是（ ）ABCD参考答案：D7. 如图，用向量，表示向量为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由图可知，所以向量，故选C.8. 函数的值域为（）A、B、0, 3C、1,3 D、 3, 0参考答案：C9. 若cos(2)，则sin ()等于( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用诱导公式化简条件与结论，即可得到结果.【详解】由cos(2)，可得cos，又sin 故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查恒等变形的能力，属于基础题.10. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A

3、点的仰角分别是，（），则A点离地面的高度等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是奇函数，则实数对_参考答案：解析：由奇函数的性质，知即，解得（舍去负值）于是，又于是恒成立，故，12. 已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为_参考答案：略13. 若幂函数的图象过点(2，)，则= .参考答案：略14. 已知数列an满足,则数列an的通项公式an = ，数列an的n项和Sn=.参考答案： 因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和 ,15. 已知集合等于 。参考答案：

4、16. 函数的一个零点是，则另一个零点是_.参考答案： 17. （5分）设集合A=0，1，2，3，则A的非空真子集的个数为 参考答案：14考点：子集与真子集 专题：集合分析：将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可解答：由集合A中的元素有0，1，2，3共3个，代入公式得：241=15，则集合A的真子集有15个，非空真子集为14个，故答案为：14点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等比数列中，.若，数

5、列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集. 参考答案：解：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （） 即，所求不等式的解集为 略19. 本小题满分12分如图，四棱锥中，底面为矩形，的中点. (1)证明：（2）设，三棱锥的体积，求二面角的正切值. 参考答案：20. 用作差法比较与的大小参考答案：提示：-21. 函数的一系列对应值如下表：。0。01010。（1）根据表中数据求出的解析式；（2）指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的；（3）令，若在时有两个零点，求的取值范围。参考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定义法说明。（3）时，有意义，时，22. （15分）已知函数f（

6、x）=a2x2ax+1（a1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x2，1时，函数f（x）的最小值为7，求a的值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：综合题分析：（1）利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f（x）的值域；（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f（x）取得最小值利用条件，就可以求a的值解答：（1）令t=ax0，f（x）=g（t）=t22t+1=（t+1）2+2t0，函数在（0，+）上单调减g（t）1函数f（x）的值域为（，1）（2）a1，x2，1时，t=axa2，a，f（x）=g（t）=t22t+1=（t+1）2+2函数f（x）在a2，a上单调减x=a时，函数f（x）取得最小值x2，1时，