2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市杜家中心学校高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市杜家中心学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是( )ABCD参考答案：D略2. 若，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 参考答案：C略3. 已知平面、和直线,给出条件:；.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是( )A B C D参考答案：D略4. 将下列三个函数：，的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有 ( )个 个 个 个参考答案：B5. 已知集合M=x

2、|x24x0，N=x|x|2，则MN=（）A（2，4）B2，4）C（0，2）D（0，2参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可【解答】解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故选：B6. 若函数f（x）=2sin（x）（0），且f（2+x）=f（2x），则|的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得函数关于x=2对称，可得2=k+，kZ，求得的解析式，可得|的最小值【解答】解：由题意，函数关于x=2对称，可得2=k+，kZ，

3、求得=k+，则k=1时，|的最小值为，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题7. 设f(x)x3log2(x)，则对任意实数a，b，ab0是f(a)f(b)0的A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：A解：显然f(x)x3log2(x)为奇函数，且单调递增于是若ab0，则ab，有f(a)f(b)，即f(a)f(b)，从而有f(a)f(b)0反之，若f(a)f(b)0，则f(a)f(b)f(b),推出ab，即ab08. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A28+6 B60+12 C56+12 D30

4、+6参考答案：D9. （08年全国卷理）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96 B84 C60 D48参考答案：【解析】B. （方法一）：分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有。（方法二）：按顺序种花，可分同色与不同色有。10. 若实数数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A或B或CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：因为1，a1，a2，

5、a3，81成等比数列，所以a22=1（81）=81，a2=9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2=1，其中a=1，b=3，c=，离心率为e=，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：112. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选

6、中1名女生1名男生的概率为_参考答案：【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.13. 已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为 参考答案：-5略14. 已知是单位圆上（圆心在

7、坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 参考答案：略15. 已知向量，若，则 参考答案：616. 若，则= .参考答案：17. 化简 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域参考答案：(1) 由得1x1，所以函数f(x)的定义域为(1，1)(2) 由f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2lg(1x)lg(1x)x42x2f(x)，所以函数f(x)是偶函

8、数(3) f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2lg(1x2)x42x2，设t1x2，由x(1，1)，得t(0，1所以ylg(1x2)x42x2lgt(t21)，t(0，1，设0t1t21，则lgt1lgt2，所以lgt1(1)lgt2(1)，所以函数ylgt(t21)在t(0，1上为增函数，所以函数f(x)的值域为(，019. 已知函数满足2+，对x0恒成立，在数列an、bn中，a1=1，b1=1，对任意xN+，。（1）求函数解析式；（2）求数列an、bn的通项公式；（3）若对任意实数,总存在自然数k,当nk时,恒成立，求k的最小值。参考答案：（1） （2） （3）3解：（1），联立解得

9、（2），是以1为首项、2为公差的等差数列，又 ，相加有，（3）对任意实数0，1时，恒成立，则恒成立，变形为，恒成立。设， 或，nN+故kmin=320. (本小题满分12分）郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=7米，BC=5 米，AC=8 米，.(I)求AB的长度；(II )若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？参考答案：解：（）在中，由余弦定理得， 2分在中，由余弦定理得， 4分由C=D得：

10、，解得：，所以，长度为7米. 6分（）小李的设计符合要求.理由如下：， ，因为， 所以.故选择建造环境标志费用较低. 8分因为：=,所以是等边三角形，D=.故，所以，总造价为：元. 12分21. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.参考答案：（1）由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为.根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，.（2）由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知.