2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市文华中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市文华中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是 ()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)参考答案：A2. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是A1B2C3D4参考答案：C略3. 是 ( ) (A)最小正周期为的偶函数 (B)最小正周期为的奇函数 (C)

2、最小正周期为的偶函数 (D)最小正周期为的奇函数参考答案：D4. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或 2参考答案：C5. 已知集合A=0,1,2，集合，则AB=（ ）A. 0,1B. 1,2C. 1D. 2参考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根据交集定义可求得结果.【详解】由得：，解得：，.故选：C.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于基础题.6. 将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A120B150C35D55参考答案：C【考

3、点】计数原理的应用【分析】6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，青岛安排3人，济南安排3人或青岛安排4人，济南安排2人，根据分类计数原理可得答案【解答】解：6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，第一类，青岛安排3人，济南安排3人，有C63=20种，第二类，青岛安排4人，济南安排2人，有C64=15种，根据分类计数原理可得20+5=35种故选：C7. 已知全集U（0，），Ax0 x2，则A（CUB） Ax0 x Bx1x Cx0 x3 Dx10，aR，存在x0使得f(x0)b成立，则实数b的最小值

4、为A. B. C. D. 1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6秒与11秒之间现将测试结果分成五组：第一组6，7；第二组（7，8，第五组（10，11如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是参考答案：9【考点】频率分布直方图【分析】求出第四组的频率，再计算这次测试中成绩小于或等于7秒的频率和频数即可【解答】解：由频率分布直方图得，第四组的频率为=0.32，在这次测

5、试中成绩小于或等于7秒（优秀）的频率是10.160.380.320.08=0.06所以优秀人数是1500.06=9人故答案为：9【点评】本题主要考查了频率分布直方图和频率、频数的计算问题，是基础题12. 已知，则的值是 参考答案：13. 已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 . 参考答案：当时，。当时，所以要使是等比数列，则当时，即，所以。14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 参考答案：或略15. 若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 参考答案：16. 已知向量满足，且，则向量与向量的夹角为 参考答案：，即，代入条件中数据：，与的夹角为.1

6、7. 已知x1，则函数y=2x+的最小值为 参考答案：5考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x1，函数y=2x+=2x1+1+1=5，当且仅当x=时取等号函数y=2x+的最小值为5故答案为：5点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=（）若2sinB+2sin（AC）=，求角A的大小；（）若ABC的面积为2，c=2，求ABC的周长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由题意和

7、内角和定理表示出B，代入已知的式子利用两角差的正弦公式化简，求出sinA的值，由内角的范围求出角A的值；（）由题意和三角形的面积公式列出方程求出ab的值，由余弦定理列出方程化简，即可求出a+b的值，再求出ABC的周长【解答】解：（）由C=得A+B=C=，则B=A，因为2sinB+2sin（AC）=，所以2sin（A）+2sin（A）=，则2（cosA+sinA）+2（sinAcosA）=，化简得，sinA=，由0A得A=或，因为C=，所以； （）以为C=，ABC的面积为2，所以S=，则ab=8，因为c=2，所以由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，则12=a2+b2ab，即a2+b2=

8、12+8=20，所以a+b=6，即ABC的周长是【点评】本题考查余弦定理，两角差的正弦公式，以及三角形的面积公式，注意内角的范围，属于中档题19. 如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC （）证明：AC平分；（）若AB=3，DE=，求的面积参考答案：见解析考点：几何选讲试题解析：（）证明：由CD为半圆O的切线，根据弦切角定理得，又因为，得，所以AC平分；（）解：由CD为半圆O的切线，根据弦切角定理得，又因为，所以，可得，则又因为EC=BC，AB=3，所以，即20. （满分13分） 已知圆上的动点

9、，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案：（）Q为PN的中点且GQPN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 6分（）因为，所以四边形OASB为平行四边形 存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形 若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 设l的方程为 9分 把、代入 存在直线使得四边形OASB的对角线相等.21. 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？参考答案：建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|P