2014.暑假班高2第03讲自招实验班讲义学生版解不等式

1、第三讲解不等式不等式的性质知识点睛用不等号( , , , , ) 表示不等关系的式子叫做不等式对于任意两个实数a 和b ，在 a b, a b, a b 三种关系中，有且仅有一种关系成立两个实数的大小比较：对于任意两个实数a, b ，对应数轴上的两点，右边的点对应的实数比左边点对应的实数大作差比较法： a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b 其中符号 表示它的左边与右边能够互相推出不等式的性质：性质 1：（对称性）如果a b ，那么b a ；如果b a ，那么a b 性质 2：（传递性）如果a b ，且b c ，则a c 性质 3：如果a b ，则a c b c 推

2、论 1：（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边推论 2：如果a b, c d ，则a c b d 把a b 和c d （或a b 和c d ）这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式推论 2 说明：同向不等式的两边可以分别相加，所得的不等式与原不等式同向推广：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向性质 4：如果a b ， c 0 ，则 ac bc ；如果a b ， c 0 ，则ac bc 实数大小的作商比较法：当b 0 时，若 a 1 ，且b 0 ，则a b ；若 a 1 ，且b 0 ，则 a b b推论 1：如果a b

3、0, c d 0 ，则ac bd b推广：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向推论 2：如果a b 0 ，则an bn (n N , n 1) 推论 3：如果a b 0 ，则 n a n b (n N , n 1)基本不等式如果a , b R ，那么 a2 b2 2ab （等号当且仅当a b 时取到）；糖水原理a a a b a m 0 ，则；b mbb m24 若b a m 0 ，则 a m a a m b mbb m7绝对值不等式a - b a b ab例题精讲【例1】根据基本性质，判断下列正确的序号是 a b a c b c ac bc a b a b

4、 ac2 bc2 a b a b c 0cc ac2 bc2 a b a b 0 1 1ab a3 b3 1 1 （a，b 不为 0） a b a2 b2用不等号填空：ab a b, c d a c b d ； a b 0, c d 0 ac bd ； a b c d a d b c ； c 0，a b ac bc ； a b, c 0 ac d bc d 【例2】比较下列代数式的大小： x2 3x 与 x 2 ； x4 x3 y 与 xy3 y4 ；比较 xx y y 与 xy yx （其中 x 0, y 0, x y ）设a b 0 ，比较与的大小a ba2 b2a ba2 b2如果a b

5、 ，给出下列不等式： 1 1 a3 b3 a2 1 b2 1 2a 2bab其中成立的是()若3 a b 0 ，则 1 ， 1 ， a2 ， b2 的大小关系为ab25 若1 a 2 ， 2 b 1 ，求 a b 的取值范围【例3】 已知1 a b 1 ；1 a b 3 ，求： 3a b 的取值范围【例4】解下列不等式： 2x2 7x 15 0 4x2 12x 9 04x2 2x 1 02x2 12x 19 0【例5】解不等式： 6 ；2 4x 3 0 ； 13 x 2 0 ； 26【例6】解下列分式不等式： x 23x 12x 3 0 ；0 ；x 2x 38x2 6x 12x 3 0 ；4x

6、 5 0 ；6x2 5x 1【例7】解下列不等式：x 1 2 ；x2 3x 8 10 ；x 3x 1 3 5x 1 9 ；1 【例8】解下列无理不等式：x 2 1 ；3 x x 2 ；2x 1 x 2 ；5 2x x 1 27【例9】解下列不等式： 2 22 x ； 1 x2 0 842实战演练【演练1】 若a b 0 ，比较 2a b 与 a 的大小a 2bbx，则 f x ， f x2 ， f 2 x 的大小顺序是已知0 x 1， f x lg x28【演练2】 解下列不等式： 4 0 ； x2 1x2 4 0 ； 2 0 ； 19 x 3 0 ； 33 5x 3 0 22x2 2kx k

7、4x2 6x 31无实数解，求实数k 的取值范围【演练3】 若关于 x 的不等式【演练4】 解下列不等式：x 1 x 24 ；x 5 x 2 3 29【演练5】 解下列无理不等式： 2 10 x ；4x2 2 x 4 【演练6】 解不等式：1 2x 3x 30在招生中比较有分量的奖项注：以上竞赛当中，学科竞赛（数理化生信息）的省级二等奖以上，是自招中最具分量的奖项，拥有此类奖项的同学在自荐中通过的概率会大大提高。没有奖项的同学可以靠稳定的学科成绩，比如学校的综合来获得校荐的机会。不要为了增加自招机会而盲目地频繁地参加竞赛，耽误高考内容学习，自招的切忌因小失大。依然是高考，311、品学兼优，获得

8、省级三好学生、优秀学生荣誉称号；2、曾公开过法学、经济学或管理学等相关领域的（限第一作者）；3、高中阶段参加“中小学生创新作文大赛”和“新概念作文大赛”并获一等奖和特等奖；4、高中阶段参加性英语竞赛获得决赛三等奖（含）以上；5、参加“中小学生创新作文大赛”获一等奖和特等奖；6、高中阶段参加中小学电脑制作活动及国际比赛获奖；7、创新英语大赛（高校招生杂志社主办）中获“优胜者”奖项；8、性英语竞赛决赛三等奖（含）以上获得者；9、省级英语竞赛（、辩论比赛等）获得二等奖（含）以上；10、有航空模型（制作和飞行操控方面）的特长，在高中阶段获得过比赛和世界级比赛名次；11、高中阶段获得中学生学科竞赛数学或

9、物理省赛区二等奖以上（含二等奖）；12、高中阶段同时获得中学生学科竞赛数学、化学、生物、信息学省赛区二等奖以上；13、高中阶段在科技创新、发明方面有突出表现并获得省级一等奖以上，或拥有专利者；14、获得“未来杯”中学生创意设计竞赛二等奖以上；15、省级示范性高中的校长可德智体美全面发展成绩优异或具有特殊才能的学生16、高中阶段获得省级三好学生、优秀学生且成绩优秀者；17、在民乐、舞蹈方面具有一定的特长（其中民乐单项须获得七级以上合格或者在省级以上比赛中获得三等奖及以上的，舞蹈须获得五级以上合格或者在省级以上比赛中获得三等奖及以上的）者；18、德智体美全面发展，高中阶段学习成绩名列前茅，综合素质

10、优秀，有特殊才能或超常培养潜能，有相关材料可以证明的学生。名校前瞻大学【国内外地位】被评价为港内第一，国内评价与清北齐名，同时也是世界名校【重点专业】作为一所学术评价很高的大学，其建筑、法律、生物、经济与工商管理、【招生人数】、想对较强。2014 年入学计划招收内地学生 300 人。【入学方式】大学校徽内地学生需要通过大学内地本科生入学计划（以下简称入学计划）的选拔方能入学。参与港大的招生并通过的，会获得所申请港大专业的高考加分，最多 30 分，但最 终录取需要通过入学计划筛选。入学参考数据与顺序：高考成绩英语水平（120 分以上）面试表现其中面试为全英文面试。招生的专业/院系：建筑学院；文学院；院；法律学院；医学院；理学院；【学费&生活费】大学校门一瞥经济及工商管理学院；牙医学院；教育学院；工