不确定度培训

1、测量管理理体系内内审员培培训技术基础础教程一、数据据处理二、统计计技术与与测量误误差三、测量量不确定定度评定定与表示示第一部分分数据处处理一、 数据据判别与与剔除粗大误差差明显显超出规规定条件件下预期期的误差差（也称称疏失误误差）。（一）粗粗大误差差产生的的原因因检测人人员主观观因素，造造成的读读错、记记错、写写错、算算错等产产生的误误差即为为粗大误误差。 含有粗粗大误差差的测量量结果视视为离群群值，应应予剔除除。（二）消消除粗大大误差的的方法 物理判判别法用直直观分析析方法确确认粗大大误差的的判别方方法。 统计判判别法采用用统计分分析方法法进行判判别的方方法。（三）判判别粗大大误差的的原则判

2、别消除除粗大误误差的方方法有许许多，仅仅介绍莱莱依达准准则和最最常用的的格拉布布斯准则则。1.莱依依达准则则即33s准则则：该准准则认为为，残差差的绝对对值超过过测量列列实验标标准偏差差3倍（即即3s）者者，即概概率很小小，属异异常，是是不可能能事件。 该方法法在时，很很难剔除除坏值。2.格拉拉布斯准准则 在重复复条件下下，对某某被测量量进行次重重复测量量，测得得值分别别为：，计计算其残残差和实实验标准准偏差，得得： 则则：统计计量为： 若若，则认认为所对对应的为为离群值值，应剔剔除。（查格拉布斯检验法临界值表得到。格拉布斯斯检验法法临界值值表n0.055 (995%)0.011(999%)n

3、0.055 (995%)0.011(999%)31.15531.155592.11102.322341.46631.4992102.17762.411051.67721.7449122.28852.555061.82221.9444152.40092.700571.93382.0997202.55572.888482.03322.2221302.74453.1003二、 数据修修约（一）概概念1.正确确数不带测测量误差差的数均均为正确确数。2.近似似数接近但但不等于于某一数数的数，称称为该数数的近似似数。3.有效效数字若测测量接归归经修约约后的数数值，其其修约误误差绝对对值0.55（末位位），

4、则则该数值值称为有有效数字字。即从从左起第第一个非非零的数数字到最最末一位位数字止止的所有有数字都都是有效效数字。4.有效效位数从左左起第一一个非零零的数字字算起所所有有效效数字的的个数，即即为有效效数字的的位数，简简称有效效位数。5.修约约间隔即是是拟修约约数在确确定实施施修约的的那一位位上的最最小单位位值（或或用其数数字）。根据数字字特征，修修约间隔隔分1间间隔、22间隔和和5间隔隔三种，若若用表示示，则某某位上的的最小单单位值为为：表示示正、负负整数。（二）数数字修约约规则1.按函函授教材材上给出出的方法法（略）2.按以以下方法法（不分分修约间间隔是几几）：确定定修约后后的有效效位数和和

5、最末位位的最小小单位数数值（即即为几间间隔的）；按确确定的修修约间隔隔写出上上下相临临的两个个可能修修约数，两两个可能能修约数数中与拟拟修约数数最接近近的数即即为修约约数；当两两个可能能修约数数中与拟拟修约数数同样接接近时，则则两个可可能修约约数中是是修约间间隔偶数数倍的数数即为修修约数。三、 近似运运算（一）近近似数的的加减运运算以小小数位数数最少的的数值为为准，第第一步先先将其余余的数值值全部修修约成比比最少的的数值的的小数位位数多一一位的近近似数；实施施加减运运算；如加加减运算算为最终终的计算算，则将将结果修修约按最最少的小小数位数数进行修修约；如如不是最最终结果果，则较较最少的的小数位

6、位数多保保留一位位。（二）近近似数的的乘除运运算以有有效数字字位数最最少的数数值为准准，第一一步先将将其余的的数值全全部修约约成比最最少的有有效位数数多一位位的近似似数；实施施乘除运运算；如乘乘除运算算为最终终的计算算，则将将结果修修约按最最少的有有效数字字位数进进行修约约；如不不是最终终结果，则则较最少少的有效效位数多多保留一一位。第二部分分统计技技术与测测量误差差一、统计计技术的的基本概概念统计技术术是以概概率论与与数理统统计为理理论基础础的一门门科学，是是质量管管理与计计量管理理、质量量改进等等方面的的重要工工具。 统计技技术是以以概率论论与数理理统计为为理论基基础，是是研究随随机事件件

7、现象的的统计规规律的一一门学科科。统计计技术包包括统计计推断和和括统计计控制。统计推推断依据样样本提供供的信息息，通过过统计计计算和分分析，对对事物进进行预测测或推断断。统计控控制依据样样本提供供的信息息，通过过统计计计算和分分析，认认识事物物发展现现状、预预测事物物的发展展趋势，并并采取措措施对过过程实施施有效的的控制。二、概率率与数理理统计常常用数学学公式1.随机机事件的的数字特特征测量是一一个随机机事件。随机事事件具有有两个重重要的数数字特征征，即试试验结果果的集中中性和试试验结果果的分散散性。集中性的的含义是是：随机机事件的的任一次次试验，都都是一个个可能，只只有进行行无数次次试验才才

8、能反映映事件的的规律。其规律律即是，在在所有的的试验结结果中中中间的密密度高，越越往两端端密度越越低。最最理想的的测量结结果即是是无数次次试验的的数学期期望（即即反映随随机事件件试验结结果的集集中性，称称之为“总体平平均值”），其其定义是是： 即即总体平平均值：分散性的的含义是是：随机机事件无无数次试试验的结结果是一一正态分分布，其其密度函函数的曲曲线象似似一个倒倒挂的钟钟，所有有结果相相对于总总体平均均值的分分散性用用方差的的算术平平均根表表示（用用字母表表示）。随机事事件方差差的定义义是： 即总总体方差差：总体标准准差：2.正态态分布的的概率 在 ，范围围的概率率为688.277% ；在

9、，范围围的概率率为955.455% ； 在 ，范围围的概率率为999.733% 。 68.27% 955.455% 999.773%3.统计计技术 随机事事件进行行无数次次试验是是做不到到的，用用有限次次试验的的结果来来推断无无数次试试验的结结果的技技术即是是统计技技术。有限次试试验的结结果所具具有的试试验结果果的集中中性和试试验结果果的分散散性，分分别用样样本平均均值和实实验标准准偏差表表示，用用有限次次试验的的结果的的平均值值来推断断无数次次试验结结果的平平均值：样本平均均值（亦亦即算术术平均值值）：即平均值值来推断断无数次次试验结结果的平平均值为为无偏估估计。用有限次次试验的的结果的的分

10、散性性来推断断无数次次试验结结果的分分散性：取其期望望，显然不是是总体方方差的无无偏估计计。当对两边边同时乘乘以 ，即即为： 令表明经修修正后为为总体方方差的无无偏估计计。这就是著著名的贝贝赛尔公公式：贝赛尔公公式 表示示了单次次测量的的结果相相对于均均值的分分散性。为表示均均值的分分散程度度，即当当用平均均值表达达结果时时，须用用算术平平均值标标准差来来表示，即即：三、测测量误误差定义义与表达达 按表现现形式分分为：绝绝对误差差（abbsollutee errrorr）、相相对误差差（reelattivee errrorr）和引引用误差差（fiiducciall errrorr off a

11、meaasurringg 1、绝对对误差（aabsoolutte eerroor） 被测量的的真值，常常用约定定真值代代替 定义： 测量结结果绝对误差差特点： 绝对对误差是是一个具具有确定定的大小小、符号号及单位位的量。单位给给出了被被测量的的量纲，其其单位与与测得值值相同。 绝对对误差不不能完全全说明测测量的准准确度。相关概念念： 约定定真值是指指对于给给定用途途具有适适当不确确定度的的、赋予予特定量量的值。这个术术语在计计量学中中常用（指指定值、最佳估估计值、约定值值或参考考值）。修正值值与误误差绝对对值相等等、符号号相反的的值，一一般用cc表示。 误差绝绝对值不考考虑正、负号的的误差值值

12、，即 。偏差某值值减去标标称值。即某值值与其参参考值 之差。某值可以以是测得得值、实实际值。2、相对对误差（rrelaativve eerroor） 绝对误差差定义：被测量的的真值，常常用约定定真值代代替，也也可以近近似用测测量值来来代替 相对对误差特点： 相对误误差只有有大小和和符号，而而无量纲纲，一般般用百分分数来表表示。 相对对误差常常用来衡衡量测量量的相对对准确程程度绝对误差差和相对对误差的的比较：用绝对误误差不便便于比较较不同量量值、不不同单位位、不同同物理量量等的准准确度。 3、引用用误差（ffiduuciaal eerroor oof aa meeasuurinng iinstt

13、rummentt） 定义：仪仪器某标标称范围围（或量量程）内内的最大大绝对误误差该标称范范围（或或量程）上上限引用误差差引用误差差是一种种相对误误差，而而且该相相对误差差是引用用了特定定值，即即标称范范围上限限（或量量程）得得到的，故故该误差差又称为为引用相相对误差差、满度度误差。 我国电工工仪表、压力表表的准确确度等级级（acccurracyy cllasss）就是是按照引引用误差差进行分分级的。 当一个仪仪表的等等级s选选定后，用用此表测测量某一一被测量量时，所所产生的的最大绝绝对误差差为 ：最大相对对误差为为： 第三部分分测量不不确定度度的评定定与表示示一、（测测量）不不确定度度概念1.

14、不确确定度概概念 绝绝对测量量 直接测量量 相相对测量量 间接测量量 定义：测测量不确确定度是是与测量量结果相相联系的的参数，合合理地赋赋予被测测量结果果的分散散性。2.不确确定来源源 随机效效应被测对象象设备+人员+方法+环境 系统效效应表现为：（1）对对被测量量的定义义不完整整或不完完善 （2）复复现被测测量定义义的方法法不理想想 （3）测测量所取取样本的的代表性性不够 （4）对对测量过过程受环环境影响响的认识识不周全全，或对对环境条条件的测测量与控控制不完完善 （5）对对模拟式式仪器的的读数存存在人为为偏差 （6）仪仪器计量量性能上上的局限限性 （7）赋赋予测量量标准和和标准物物质的标标

15、准值的的不准确确 （8）引引用常数数或其它它参量的的不准确确 （9）与与测量原原理、测测量方法法和测量量程序有有关的的的近似性性或假定定性 （10）在在相同的的测量条条件下，被被测量重重复观测测值的随随机变化化 （11）对对一定系系统误差差的修正正不完善善 （12）测测量列中中的粗大大误差因因不明显显而未剔剔除 （13）在在有的情情况下，需需要对某某种测量量条件变变化，或或者是在在一个较较长的规规定时间间内，对对测量结结果的变变化作出出评定。应把该该相应变变化所赋赋予测量量值的分分散性大大小，作作为该测测量结果果的不确确定度。 3.测量量不确定定度分类类与字母母表示（绝绝对量）A类标准准不确定

16、定度（用用统计方方法得到到）： 一一般可统统一表示示 标标准不确确定度 BB类标准不不确定度度（用其其他方法法得到）：为：或测量不 合合成标准准不确定定度或确定度扩展不确确定度 或 ： （为包含因子）二、测量量不确定定度评定定与表示示1.A类类标准不不确定度度计算A类标准准不确定定度是指指测量随随机效应应引入的的标准不不确定度度,用AA类评定定。A类评定定指用对对样本观观测值的的统计分分析进行行不确定定度评定定的方法法。 计计算公式式为：通常鉴于于日常的的检测重重复性测测量次数数不会太太多，仅仅在首次次试验或或偶作的的试验才才使重复复性测量量次数 较大大，此时时采用 1mn（1） 贝赛尔尔公式

17、法法求平均均值计算单单次测量量的实验验标准差差 自由度度计算标标准不确确定度值值 或 或 当考虑到到日常工工作一般般只测次次， （，一般般地） 当不不用平均均值表示示结果，每每个测量量结果都都是需要要判定的的，如产产品检验验或材料料检验，（2）极极差法 求极差差查极差差系数表表确定对对应测量量次数的的极差系系数，计计算实验验标准差差计算标标准不确确定度值值（自由度度A查表，一一般地225 。注意：此种方方法限测测量结果果接近正正态分布布时使用用为宜）（3） 当是具具备多组组（如组组）样本本测量结结果的情情况，可可通过计计算合并并样本标标准差，将将合并样样本标准准差代入入计算公公式。即即： ；

18、当系系不同状状态获得得的情形形，2.类标标准不确确定度计计算类标准不不确定度度指采用用标准不不确定度度B类评评定,即即用不同同于统计计分析的的其他方方法进行行不确定定度评定定的方法法。 类评定方方法获得得不确定定度，不不是依赖赖于对样样本数据据的统计计，他必必然要设设法利用用与被测测量有关关的其他他先验信信息来进进行估计计。因此此，如何何获取有有用的先先验信息息十分重重要，而而且如何何利用好好这些先先验信息息也很重重要。 (1)类类标准不不确定度度计算公公式：其中为（输输入量）置置信区间间（或不不正确区区间）的的半宽度度 ；为置信水水平的包包含因子子（即输输入量根根据在不不正确区区间内的的概率

19、分分布确定定）。 当当置信区区间为不不对称的的，可用用近似公公式：当置信区区间为不不对称性性较大，可可取： (2)常用分分布与PP 、kk、的关关系分布类别别P %k正态99.7733a/3三角100a/梯形=0.7711002a/2矩形（均均匀）100a/反正弦100a/两点1001a(3)几几种常见见误差的的分布情情形及其其标准不不确定度度估计测量设设备误差差的影响响-测测量设备备具有校校准证书书并且按按所给修修正值使使用时，直直接采用用证书上上提供的的扩展不不确定度度和包含含因子（当当提供的的是和有有效自由由度时，应应通过查查分布表表）。-测测量设备备具有检检定证书书时，在在该类设设备的

20、检检定规程程上查得得最大允允许误差差，当对对包含因因子无相相关说明明时，一一般估计计为均匀匀分布，取 ，- 测量设设备具有有测试报报告时，在在该类设设备的使使用说明明书或相相关资料料上查得得最大允允许误差差，当对对包含因因子无相相关说明明时，一一般估计计为均匀匀分布，取 ，- 测量设设备用引引用误差差表达时时，测量上上限为的的级电表表，其最最大引用用误差限限为 按均匀分分布，标标准不确确定度为为：数字舍舍入误差差的影响响舍入误差差的最大大误差界界限为00.5（末末），按按均匀分分布考虑虑，故标标准不确确定度为为： （或或0.229（末末）仪器分分辨力 设仪器的的分辨力力为，则则其区间间半宽度度

21、为 ，按按均匀分分布考虑虑，故标标准不确确定度为为： （或或0.229） 当是是模拟设设备时，可可估读到到0.11格（设设格值为为e）, 按三三角分布布考虑， （或或按均匀匀分布 仪器的的漂移或或滞后 漂移或滞滞后引入入的标准准不确定定度为：数据不不修正测量结果果给出修修正值CC和扩展展不确定定度U,使用时时不予修修正仍按按名义值值或标称称值使用用，标准准不确定定度为：被测对对象的影影响 被测测对象的的影响包包括不规规则性、材料性性能（如如膨胀系系数）、分辨力力等，应应合理地地确定影影响量置置信区间间的半宽宽度和包包含因子子。环境条条件的影影响环境条件件的影响响如温度度的影响响，应了了解温度度

22、对量值值影响的的变化关关系，并并将这个个关系写写入测量量模型，作作为影响响量进行行评定（有有时转化化为测量量设备与与被测对对象的温温度差）。3.合成成标准不不确定度度计算(1)方方差方差关系系式根据据输入量量之间是是否存在在相关,可有三三种形式式（如测测量数学学模型， ， ，）：各输入入量之间间各不相相关：各输入入量之间间完全相相关： 即即：各输入入量之间间存在部部分相关关、部分分不相关关：+其中协方方差 -14.扩展展不确定定度计算算在传统场场合多用用合成标标准不确确定度 来表表示测量量结果的的分散性性，但在在许多领领域，常常要求用用扩展不不确定度度来表示示。 扩展不确确定度等等于合成成标准

23、不不确定度度乘以包包含因子子。包含含因子的的确定方方法：常常用方法法有简易易法、自自由度法法和超越越系数法法（本资资料只介介绍简易易法和自自由度法法）。(1)简简易法不知道或或不需要要知道自自由度和和有关合合成分布布的信息息及被测测量值的的估计区区间的置置信水平平。 取包含因因子k=2或33 (一般地地取k=2即能能满足最最佳测量量不确定定度的要要求)扩展不确确定度计计算公式式 或 (2) 自由度度法由于不确确定度是是用标准准差来表表征，因因此，不不确定度度的评定定质量就就取决于于标准差差的可信信赖程度度。而标标准差的的信赖程程度与自自由度密密切相关关，自由由度愈大大，标准准差愈可可信赖。所以

24、，自自由度的的大小就就直接反反映了不不确定度度的评定定质量 扩展不确确定度计计算公式式 或 包含因子子可取为为 （查查t分布布表得到到）A类标标准不确确定度自自由度计计算当用贝塞塞尔公式式时，自自由度公公式 当用用极差法法计算时时，自由由度查下下表极差系数数C及自自由度n2 3 4 55 6 7 88 9 C1.133 1.64 2.06 2.33 2.553 22.700 22.855 2.97 00.9 1.8 2.7 3.6 4.55 5.33 66.0 6.8B类不不确定度度分量自自由度的的计算B类评定定的不确确定度，其其自由度度一般通通过相对对标准不不确定度度（常用用不可靠靠性或不不

25、可信赖赖程度等等表述）来来折算。 自由度折折算公式式 通常常用不可可靠性（估估计一个个百分数数）作为为不确定定度的相相对不确确定度 相对标准准不确定定度与自自由度的的关系 相对标准准不确定定度00.1000.2000.2550.3000.4000.500自由度50128632有效自自由度计计算合成标准准不确定定度的自自由度称称为有效效自由度度，一般般用 来来表示。 （通通常将计计算结果果截尾取取整）包含因因子的取取得根据有效效自由度度 和和给定的的置信概概率p查查表确定定包含因因子(也也称覆盖盖因子或或扩展因因子) ， 取 t分布的的自由度P (%)68.227909595.4459999.7

26、7312345678910111213141516171819202530354045501001.8441.3221.2001.1441.1111.0991.0881.0771.0661.0551.0551.0441.0441.0441.0331.0331.0331.0331.0331.0331.0221.0221.0111.0111.0111.0111.00051.00006.3112.9222.3552.1332.0221.9441.8991.8661.8331.8111.8001.7881.7771.7661.7551.7551.7441.7331.7331.7221.7111.700

27、1.7001.6881.6881.6881.6661.644512.7714.3003.1882.7882.5772.4552.3662.3112.2662.2332.2002.1882.1662.1442.1332.1222.1112.1002.0992.0992.0662.0442.0332.0222.0112.0111.98841.966013.9974.5333.3112.8772.6552.5222.4332.3772.3222.2882.2552.2332.2112.2002.1882.1772.1662.1552.1442.1332.1112.0992.0772.0662.066

28、2.0552.02252.000063.6669.9225.8444.6004.0333.7113.5003.3663.2553.1773.1113.0553.0112.9882.9552.9222.9002.8882.8662.8552.7992.7552.7222.7002.6992.6882.62262.5776235.819.2219.2226.6225.5114.9004.5334.2884.0993.9663.8553.7663.6993.6443.5993.5443.5113.4883.4553.4223.3333.2773.2333.2003.1883.1663.07773.0

29、000某量z可可用期望望 ,标标准偏差差的正态态分布描描述；区区间k，当kk=1，22，3时时，该区区间包含含分布的的百分数数p分别别为688.277 ，995.445 ，999.7735.测量量不确定定度表示示被测量的的最佳估估计值，一一般由算算术平均均值给出出一个完整整的测量量结果 有关测量量不确定定度的信信息 1.测量量不确定定度的绝绝对量表表示与相相对量表表示（1） 绝对量量表示 标标准不确确定度分分量表示示为 ui 或或 uu(xii) 合合成标准准不确定定度表示示为 uc 或或 uuc(y) 扩扩展不确确定度表表示为以以下两种种形式之之一 U 或 U(yy) Up 或 Up(y)2

30、.相对对量表示示标准不确确定度分分量表示示为 ui.rell （可可简单表表示为uui.rr） 或 ur(xi) 合合成标准准不确定定度表示示为 uc.rell （可可简单表表示为uuc.rr） 或 uc.r(yyi) 扩扩展不确确定度表表示为以以下两种种形式之之一 UUrell （可可简单表表示为UUr） 或 Ur (yyi) UUp.rrel （可可简单表表示为UUp.rr） 或 Up.r (yi)6.测量量结果表表达（1） 用绝对对量表达达测量结结果-简简易法扩扩展时用用以下表表达方式式之一=? U=? k=2 (或或k=33) yy=U=? k=2 (或或k=33)-自自由度法法扩展时

31、时用以下下表达方方式之一一=? Up =? =? yy=Up =? =?（2） 用相对对量表达达测量结结果-简简易法扩扩展时用用以下表表达方式式之一=? UUr=? % kk=2 (或k=33) yy=(11Ur)=? kk=2 (或k=3)-自自由度法法扩展时时用以下下表达方方式之一一=? Up.r =? % =? yy=(11Up.rr)=? =?6.测量量不确定定度评定定和表示示的一般般步骤序号导则IEEC：119933(E) 一般步骤骤及名称称建议备 注注1将与Y有有关的输输入量XXi与被测测量Y间间的关系系用数学学表达式式表示出出来：YY=(X1, X2, X3XN)测量方法法及测量

32、量数学模模型表述依据据的规程程和测量量数学模模型2确定输入入量Xii的估计计值xii ，即即可基于于一系列列观测值值的统计计分析，也也可用其其他方法法。最佳测量量值（含含确定输输入量xxi的估计计值和函函数Y的的估计值值）确定输入入量的最最佳值，计计算得到到函数Y的的估计值值3评定每个个输入量量估计值值xi的标准准不确定定度u(xi)。方差（协协方差）及及灵敏系系数分析输入入量是否否相关，写写出适宜宜的方差差与协方方差关系系式并计计算出灵灵敏系数数4对任何相相关的输输入量，要要评定它它它们的的方差。标准不确确定度分分量评定定选定A类类或B类类评定方方法，评评定每个个输入量量估计值值xi的标准准

33、不确定定度u(xi)。5根据输入入量Xii的估计计值xii 的函函数关系系计算YY的估计计值。标准不确确定度分分量一览览表编制一览览表有利利合成计计算和分分析是否否重复或或遗漏6根据输入入估计值值的标准准不确定定度u(xi)和协协方差确确定合成成标准不不确定度度uc(y)。合成标准准不确定定度按第3步步确定的的方差与与协方差差关系式式进行计计算7根据区间间要求的的置信水水平选择择k，用用合成标标准不确确定度uuc(y)乘以包包含因子子k得到到扩展不不确定度度U。扩展不确确定度按确定的的扩展方方法进行行计算，特特别注意意有效数数字的规规定8报告测量量结果及及其合成成标准不不确定度度uc(y)或扩

34、展展不确定定度U 。结果报告告选定适宜宜的方式式报告测测量结果果7.测量量仪器的的合格判判定合格判定定规则判定条件件示值误差差与最大大允许误误差绝对对值MPPEV报告结果果U951/33MPEEV|MPEEV合格| MPPEV不合格U911/3MMPEVV|MPEEV-UU95合格| MPPEV+U955不合格MPEVV+U995| MPPEV-U955待定。须须提高检检测能力力，在满满足U9951/33MPEEV条件件下再行行判定军工产品品的判定定条件：U9551/44MPEEV仲裁鉴定定与型式式评价：U9551/55MPEEV（或或用被测测对象的的允许范范围）附一、测测量不确确定度评评定程

35、序序图测量数学学模型 各各不相关关时 存存在相关关时方差与灵灵敏系数数A类评定定 BB类评定定白赛尔尔公式法法或极差法法 （一一般为） .标准不确确定度（分量）评定 测量子子过程小小合成 用用所有分分量及其其灵敏系系数合成标准准不确定定度 简简易法扩扩展 自由由度法扩扩展 或取 查分布表表得到扩展不确确定度 用于单单侧检验验时 或取取 附二、例例题分析析一、试题题相关题题某一工业业容器温温度控制制要求为为10，用温温度计测测量6次次，得出出一组测测量值（该该温度计计量程为为 500，最大大允许误差差为0.55，分辨辨率为00.1）12345610.0010.2210.339.79.810.33

36、计算（11）A类类不确定定度 ；（2）计计算B类类不确定定度；（3）计计算合成成不确定定度类 ；（4）计计算扩展展不确定定度。解：（11） （2） （估计均匀分布，k取） （3）不不确定分分量之间间不相关关， （4） 取取 二、基本本题：用0-225的千千分尺（分分度值为为0.001 ，千分分尺的最最大允许许误差为为0.001）对对的工件件的直径径进行重重复测量量6次，测测量结果果如下（单单位 ）： 110.0033 10.0366 100.0225 110.0018 100.0112 10.0066计算A类类标准不不确定度度、B类类标准不不确定度度、合成成标准不不确定度度和扩展展不确定定度。

37、解【1】 用简易易法扩展展 AA类标准准不确定定度计算算：B类标准准不确定定度计算算： 千分分尺的最最大允许许误差为为0.001 ，估估计均匀匀分布： 合合成标准准不确定定度： 扩展不不确定度度： 取 解【2】 用自由由度法扩扩展 AA类标准准不确定定度计算算：B类标准准不确定定度计算算： 千分分尺的最最大允许许误差为为0.001 ，估估计均匀匀分布： 估计计不靠性性为200% 取 合合成标准准不确定定度：取 扩展不不确定度度： 按需需报告最最佳测量量不确定定度要求求，置信信概率取取95% 查分分布表 得 取 三、 抽抽样检验验题：用标准样样品对XX荧光光光谱仪器器赋值后后对进厂厂的矿石石进行

38、铁铁含量分分析；本本批共抽抽6个样样品，测测量结果果（）： 661.881 661.664 611.666 611.744 611.855 611.766 标准样样品证书书上给出出：标样样的标准准值是661.663% ， 标准差差是0.07%X荧光光光谱仪器器说明书书上给出出：重复复性为00.3% 报告检检验分析析结果。解：1测量量方法及及测量数数学模型型测量数学学模型为为：表示示被检测测的矿石石全铁的的含量表示示荧光光光谱仪器器读数2测量量结果（）： ： 61.81 61.64 661.666 661.774 661.885 661.77661.7743661.7743方差差及灵敏敏系数 其

39、中中 4标准准不确定定度（分分量）计计算测量读数数的不确确定度包包括测量量重复性性、标准准样品偏偏差的影影响和仪仪器重复复性的影影响4.1测测量重复复性%由于用于于检验，要要求每个个抽验都都要符合合含量指指标，故故4.2标标准样品品偏差的的影响 标准样样品证书书上给出出：标样样的标准准值是661.663% ， 标准差差是0.07% ，估估计正态态分布4.3仪仪器重复复性的影影响X荧光光光谱仪器器，说明明书上给给出：重重复性为为0.33% ，估估计正态态分布0.3998%5合成成标准不不确定度度0.3998%6扩展展不确定定度 取 7结果果报告四、用校校准结果果进行计计量验证证分析题题 某某仪器

40、检检定规程程给出的的最大允允许误差差为0.66 ，检检定证书书给出各各校准点点的测量量误差，其其中最大大的测量量误差是是-0.5 。 11.如果果检定结结果的不不确定度度U=00.3 （kk=2），判判断该仪仪器是否否可判为为合格？ 22.如果果用该仪仪器检验验允差为为2.00的产品品参数，是是否满足足？ （解解答略）五、微量量变化的的测量结结果在被测批批量转子子中取110件样样品，分分别放在在测量仪仪器（测测量用的的三坐标标机； 最大允允许误差差1.55 m）上上进行重重复性检检测(扫扫描)，得得到每件件样品的的最佳测测量值（轮轮廓度 单位位：mmm）：00.0009 0.0010 0.01

41、00 00.0111 0.0009 0.0099 00.0110 0.0011 0.0111 00.0110评定测量量结果的的不确定定度。解：1.测量方方法：在被测测批量转转子中取取10件件样品，分分别放在在测量仪仪器（测测量用的的三坐标标机； 最大允允许误差差1.55 m）上上进行重重复性检检测(扫扫描)，得得到每件件样品的的最佳测测量值（轮轮廓度 单位位：mmm）：00.0009 0.0010 0.0100 00.0111 0.0009 0.0099 00.0110 0.0011 0.0111 00.0110 2.测量量数学模模型为：-表示示被测参参数的量量值；-表示示测量仪仪器上的的读数

42、。3.方差差与灵敏敏系数 其中：4.标准准不确定定度评定定 标准不不确定度度主要包包含多件件样品的的分散性性的影响响和测量量仪器误误差的影影响。4.1分分散性的的影响（即即测量重重复性）4.2因检验需需每件均均需合格格，故取取 4.3测量量仪器误误差的影影响 本本次测量量用的三三坐标机机的出厂厂编号为为1655； 最最大允许许扫描误误差1.5 uum 轮轮廓度取取值为最最大与最最小之差差，即考虑到两两个结果果不确定定度之间间具有相相关性， 4.44计算5.合成成标准不不确定度度6.扩展展不确定定度取 （mmm）六、绝对对量与相相对量转转化题根据JJJG9775-220022化学学需氧量量（CO

43、OD）测测定仪检检定规程程的检检定方法法， 用用标准值值为10010的的标准溶溶液稀释释十倍重重复测量量6次，得得到的数数据如下下（mgg/L）： ： 955 , 988 ， 988 ， 997 ， 993 ， 994计算测量量结果的的不确定定度。解：1.检测方方法依据据及测量量数学模模型检测方法法依据：JJGG9755-20002化化学需氧氧量（CCOD）测测定仪检检定规程程。COD示示值误差差测量数数学模型型：仪器示示值误差差；测量平平均值；CODD溶液的的标准值值。在规程规规定的条条件下测测量方法法的不确确定度与与测量环环境条件件的影响响这二个个因素可可忽略。人员操操作的影影响及被被检计

44、量量器具的的变动性性体现在在检测的的重复性性中。故故测量不不确定度度主要由由计量标标准引入入的不确确定度、重复性性测量中中的平均均值实验验偏差、移液管管的不确确定度、容量瓶瓶的不确确定度组组成。计计量标准准器引入入的不确确定度即即化学需需氧量标标准物质质的不确确定度。2.方差差及灵敏敏系数与不相关关，所以以方差公公式如下下：3.相对对标准不不确定度度计算：3.1 相对标标准不确确定度找一台性性能良好好的化学学需氧量量测定仪仪，用标标准值为为10110的标标准溶液液稀释十十倍重复复测量66次，得得到的数数据如下下（mgg/L）： ： 955 , 998 ， 98 ， 997 ， 93 ， 994

45、3.2 相对标标准不确确定度主要来源源于标准准物质引引入的不不确定度度、移液液管引起起的不确确定度和和容量瓶瓶引起的的不确定定度3.2.1化学学需氧量量标准物物质引入入的相对对不确定定度化学需氧氧量标准准物质引引入的不不确定度度由上级级传递所所得为11.5%（k=3），则则=1.55/33=0.5%3.2.2移液液管引起起的相对对不确定定度根据长期期实验结结果，因因移液管管引起的的不确定定度0.22，所所以移液液管的不不确定度度为：0.223.2.3容量量瓶引起起的相对对不确定定度根据长期期实验结结果，因因容量瓶瓶引起的的不确定定度0.22，容容量瓶的的不确定定度为：0.223.2.4 计计算

46、相对对标准不不确定度度3.3.列表输入量（相对）不不确定分分量标准不确确定度分分量值（仪器）测测量重复复性0.911标准溶液液（不准准）0.57743.4计计算4.合成成标准不不确定度度 标标准值为为10110的溶溶液稀释释10倍倍后的理理论值为为 5.扩展不不确定度度 取七、重复复性条件件识别题题标准表为为0.225级，普普通表为为1.00级，量量程均为为20MMPa 。对比比测量结结果如下下：标准表： 100.0 10.1 110.00 100.2 10.0 110.33普通表： 99.6 10.0 99.8 100.0 9.7 110.11误差： -0.44 -00.1 -0.2 -0.

47、2 -0.33 -00.2报告测量量结果 （解解答略）八、建模模与计算算题 z是由由量x和和2倍yy之和求求得，其其中x是是通过116次测测量取算算术平均均值得出出，y是是通过225次测测量取算算术平均均值得出出，它们们单次测测量的标标准差分分别是00.2和和0.33(单位位略) , （11）假设设量x与与量y之之间相互互独立，写写出z的的方差式式子； （22）不考考虑量xx和量yy的系统统效应，计计算其各各自标准准不确定定度； （33）根据据所写出出的z的的方差式式子，计计算z的的标准不不确定度度。 解：（11）测量量数学模模型：其中：（2） （3）九、概念念题：某仪器测测量工件件尺寸的的理

48、论标标准差为为0.0004mmm，如如要求测测量结果果的总不不确定度度小于00.0005mmm(置信信概率999773)，问至至少须测测几次? 解： 要求求(置信信概率999773) 即： 应 即即至少须须测6次次十、北京京专门班最后考题题测量数学学模型 已已知，；，；计算算并报告告测量结结果（假假设各标标准不确确定度之之间互不不相关）解：1.测量数数学模型型、方差差及灵敏敏系数：数学模型型标准不确确定度之之间互不不相关，其其方差：2.测量量结果 3.不确确定度分分量一览览表不确定度度分量不确定度度值灵敏系数数0.000140.00040.01100.50.00050.000220.00040.000310.0003 4.合合成标准准不确定定度 5.扩扩展不确确定度 取 十一、抗抗拉强度度测量结结果不确确定度评评定问题题 用1.0级拉拉力试验验机检测测金属线线材的抗抗拉强度度，要求求检测同