一次函数-平行与k、b性质

1、7 一次函数一平行与k、b性质第5周一次函数一移与k、b性质一、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0,b）,直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2，向上平移3y=k（x+2）+b+3;“左加右减，上加下减”）。直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线直线y=ix向右平移2个单2位得到直线直线y=_3x+2向左平移2个2单位得到直线直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线直线yix向上平移1个单3位，再向右平移1个单位得到

2、直线。直线y3x+1向下平移2个丿4单位，再向左平移1个单位得到直线。过点（2,-3）且平行于直线y=2x的直线是过点（2,-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是；直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上,则a=；二、函数图像及其性质一次函数y=kx+b(kHO)中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线尸kx+b(kHO)的倾斜程度;b(称为截距)表示直线y=kx+b(kHO)与y轴交点交于y轴上同一点。特殊直线方程：X轴：直线Y轴：直线与X轴平行的直线与Y

3、轴平行的直线一、三象限角平分线的,也表示直线在y轴上的O冋平面内，不重合的两直线y=kix+bi(kiHO)与y=k2x+b2(k20)的位置关系:当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线U!象限角平分线1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而2、对于函数y=XJ23y的值随x值的而增大。3、一次函数y=(6-3m)x+(2n一4)不经过第三象限，则m、n的范围是77 7、已知一次函数4、直线y=（6-3m）x+（2n4）不经过第三象限，加=（1一2胡）工+（硼-1）（1）当m取何值时，y随则m、n的范围是x的增大而减小?5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四

4、象限，那么直线y=-bx+k经过第象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第象限。三、综合1、已知2y_3与3x+1成正比例，且x=2时，y二5（1）求与之间的函数关系yx式，并自行建立直角坐标系画出该函数图像；（2）当a为多少时，点G,2）在这个函数的图象上（2）当m取何值时，函数的图象过原点？2、已知x+a与y+b成正比例,且x=1时y=1；x=2时y=2o（1）求y与x的函数关系式作出函数的图象利用图象回答当x为何值时，y等于零，y大于零，y小于零？升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼函数图

5、象如图23、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；4_问前15位同学接水结束共需要几分钟?24X图4、已知一次函数y二Ib的图象过点A（3,）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式5、直线丫=龙1与x轴y轴的交点分别是A和B,点C在坐标轴上，三角形ABC是等腰三角形，求满足条件的点C坐标四、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b(kH0)的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(kH0)；若点在直线上，则可以

6、将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7)，直线的解析式。4、若一次函数相应的函数值3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与y=kx+b的自变量x的取值范围是-2WxW6,x轴交于点（-2,0）求解析式。的范围是-11WyW9,求此函数的解析式。5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴6、 已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。对称，求k、b的值。8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。7、如图1表示一辆汽车油箱里剩余

7、油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系.求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。01dea疏纱时囹】经【例7】直线：y=kx+b与直线l2：y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（）Ax1xV1CxV2D无法确定【解法指导】由图象可知与12的交点坐标为（一1,2）,即当x=1时，两函数的函数值相等；当x1时，12的位置比11高，因而k2rk1x+b；当当xV1时，的位置比l2高，因而k2rVk1x+b因此选01次函数j1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论:121kVO；a0；当xV

8、3时，yVy中，正确的个数是（C2D302如图，已知一次函数y=2x+b和y=ax3的图象交于点P（2,5）,【例2】若直线：y=x2与直线l2：y=3mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围.10解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足|x0,!y0从而求出m的取值范围解：y=x一29y=3一mn1VmV35x=1+m3一2my=1+m03一2m0变2式题组】TOC o 1-5 h z01.如果直线y=kx+3与y=3x2b的交点在x轴上,当k=2时，b等于（）A.9B3C3D902.若直线i2与直线i相交于x轴上一点，则直y=x-2y=一x+a线1不经过（2）

9、4y=一一x+a右第四象限B第三象限C第二象限。第一象限03两条直线y1=ax+b，y2=cx+5，学生甲解出它们的交点坐标为（3,2），学生乙因抄错了c而解岀它们的交点坐标为G,丄），则这两条直线的解析式为04.已知直线y=3x和y=2x+k的交点在第三象限,则k的取值范围是例3】（四川省初二数学联赛试题）在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x2与y=kx+k的交点为整点时，k的取值可以取（）A4个B5个C6个D7个【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数1111 # 解：由y=x2得y=kx+kk+2x=1-k9k+2y=2两直线交

10、点为整数,：.xy均为整数。又当x为整数时，y为整数，k+2k+2k1+3139=1g为整数即可，:k1是整数，1=1,3时，x、y为整数，k=2,0，2，4所以选变式题组】01（广西南宁）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p9），构成函数y=px2和y=:xq,并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A12对B6对C5对D3对02.（浙江竞赛试题）直线l：y=px（p是不等于0的整数）与直线y=x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有（）A6条B.7条C8条D无数条03（荆州竞赛试题）点A、B分别在一次函数y=x，y=8x的图像上，其横坐标分别是a、b（a0，b0）若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当b是整数时，求满足条件a的整数k的值01已知一次函数y=3x+m，和y=ix+n的图象交点A（2,0），且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面 #积是（）A2B3C4D602已知关于x的不