【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（中档）第6讲分式不等式和绝对值不等式的解法-【含答案】

1、分式不等式和绝对值不等式的解法一、单选题1不等式的解集为（ ）A(-，1)2，+)B(-，0(1，+)C(1，2D2，+)2不等式的解集为（ ）A或BC或D3已知集合集合，则（ ）ABCD4设全集是实数集，与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD5设，且不等式恒成立，则正实数a的取值范围是（ ）ABCD6已知x0，y0，且满足(x+2y-1)(2x+y-2)=9，则x+y的最小值为_.12已知，则取得最大值时x的值为_13已知，且，则的最小值是_.三、解答题14求下列不等式的解集（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.15（1）解不等式；（2）若，解关于的不等式：16求

2、下列不等式的解集（1） （2） （3）17已知，且（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围18已知 .（1）当时，求xy的最大值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.19（1）已知求证：（2）已知x0.求证：的最大值为答案1C【分析】先移项，将不等号右边变为0，再转化为一元二次不等式求解即可，注意分母不能为0【详解】解：不等式等价于且，解得，不等式的解集为，故选：本题考查分式不等式的解法，考查学生的转化思想和运算求解能力，属于基础题2C【分析】将分式不等式等价于一元二次不等式进行求解即可.【详解】分式不等式等价于或，即或或，故解集为或.故选：C.3A【分析】求出集合，由此

3、能求出.【详解】因为集合，集合所以，故选：A.本题主要考查了交集的运算法则，考查运算求解能力，属于较易题4A【分析】化简集合，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，利用交集和补集的定义求解即可【详解】由题意，由图知阴影部分表示的集合为，故选：A本题考查集合的交并补运算，考查分式不等式的解法，属于基础题5A【分析】利用题设条件和基本不等式求得的最小值，即可得到，解出的取值范围即可【详解】，（当且仅当时取等号，又恒成立，解得：，故选：A本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和

4、的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方6B【分析】利用基本不等式求最值【详解】，当且仅当，即时等号成立，即的最大值为故选：B易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等

5、号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7B【分析】根据题意可知，展开利用基本不等式即可求解.【详解】，因为，所以，所以，当且仅当，其中，即取等号，所以的最小值为.故选：B本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.8【分析】先根据图像判断对应的二次方程的根，得到系数的关系，再代入求解分式不等式即可.【详解】以图象可知，方程的根为1和2，故，即，所以不等式即，即，等价于，故解集为.故答案为.本题考查了二次函数图像与对应二次方程的根之间的关系，考查了分式不等式的解法，属于基础题.9【分析】将分式不等式变形为，进而得，再根据二次不等式解法

6、解不等式即可.【详解】因为，所以，即，所以有，解得：，故不等式的解集为：故本题考查分式不等式的解法，是基础题.10【分析】移项将分式不等式化为标准形式，再化为一元二次不等式可解得结果.【详解】等价于等价于，等价于且，即，故不等式的解集为.故答案为.本题考查了分式不等式的解法，考查了一元二次不等式的解法，考查了转化化归思想，属于基础题.113【分析】利用基本不等式可得，从而可求的最小值.【详解】因为，故，整理得到，故或，故或（舍），当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故3.本题考查基本不等式在求最值中的应用，注意“和式”和“积式”两种代数结构之间的合理转换.本题属于基础题.12【分析】整理目标式

7、，再利用基本不等式求积的最大值，得到取等号条件即可.【详解】因为，则当且仅当时即时等号成立，取得最大值.故答案为.本题考查了利用基本不等式求最值时取等号的条件，属于基础题.13【分析】利用的代换的方法，结合基本不等式求得的最小值.【详解】，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为故本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.14（1）；（2）或；（3）；（4）或；（5）.【分析】根据一元二次不等式的解法，直接计算（1）（2）（3），根据分式不等式的解法，计算（4），根据绝对值不等式的解法，计算（5）.【详解】（1）由得，则，即不等式的解集为；（2）由得，解得或，即原不等式的解集为或；（3）由

8、得，即显然成立，故原不等式的解集为；（4）由得，即，即，解得或，故原不等式的解集为或；（5）由得，解得，故原不等式的解集为.本题主要考查一元二次不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，属于基础题型.15（1）；（2）答案不唯一，见解析.【分析】（1）先将原式移项通分，即可求出结果；（2）先将不等式化为，分别讨论，三种情况，根据一元二次不等式的解法，即可得出结果.【详解】（1），故，故不等式的解集为；（2），当时，；当时，；当时，综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当当时，解集为本题主要考查解分式不等式，考查解含参数的一元二次不等式，属于常考题型.16（1），（2）（3）【

9、分析】（1）先根据绝对值定义化简不等式，再解一元一次不等式得结果，（2）先因式分解，再根据一元二次函数图象得结果；（3）先转化为对应一元二次不等式，再根据二次函数图象得结果.【详解】（1）或因此或，即不等式解集为；（2）因此或，即不等式解集为；（3）因此，即不等式解集为本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式、解分式不等式，考查基本求解能力，属基础题.17（1）9；（2）(8，2)【分析】（1），利用基本不等式性质即可求得最小值（2）利用基本不等式求出的最小值，代入求出的范围即可【详解】解：（1）因为，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9（2）因为，所以，所以因为恒成立，所以，解得，所以的取值范围为本题考查了不等式恒成立问题，考查了利用基本不等式求最值问题，属于基础题18（1）；（2）.【分析】（1）结合已知等式，结合基本不等式进行求解即可；（2）问题转化为解不等式，结合已知等式，利用基本不等式求出，然后解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为，所以有，当且仅当时，取等号，即且时，取等号，所以xy的最大值为；（2）因为，所以，而，所以有：，即，当且仅当时，取等号，即且时，取等号，因此，要想不等式恒成立，只需成立，即，解得.本题考查了基本不等式的应用，考查了已知不等式恒成立求参数取值范