2021-2022学年广东省深圳市红桂中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市红桂中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的值是A B. C. D.参考答案：A2. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D12参考答案：A3. （5分）（2015?丽水一模）已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若PAB，PBC面积均不大于1，则?取值范围是（） A （1，2） B 1，1 C （0， D ，）参考答案：B【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 设点P（x，y），由已知

2、条件可得x，y满足的可行域，利用数量积可得要求的问题，进而即可解决解：如右图所示：设点P（x，y）PAB，PBC面积均不大于1，2y1，2（2x）1，0 x2，0y2解得0y1，1x2如左图所示的可行域：由?=（x，y）?（x2，y）=x（x2）+y2=（x1）2+y21d2=（x1）2+y2表示的是可行域中的任意一点M与E（1，0）的距离的平方，0d2（）2，1d211，即1?1故选B【点评】： 本题考查了向量的数量积；利用面积和向量的数量积正确得出x，y的取值范围及要解决的问题和充分结合图形是解题的关键4. 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考

3、答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.5. 已知函数，若 ，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】根据，采用倒序相加的方法可得，从而得到，根据基本不等式求得最小值.【详解】由题可知：令又于是有 因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函数的规律求得与的和，从而能够构造出基本不等式的形式.6. 若a，为实数，则“0a1”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D7.

4、 已知集合，B=x|y=ln(2-x)，在AB=A. (1，3)B. (1，3C. -1，2)D. (-1，2)参考答案：C8. 已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为A B C D参考答案：A9. 函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是() （A）. f (1)25 （B）.f(1)25 （C）f (1)25 （D）.f(1)25参考答案：A略10. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为：A、2 B、 C、6 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组表示的平面

5、区域为M，直线所围成的平面区域为N。 （1）区域N的面积为 ； （2）现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。参考答案：12. = 。参考答案：13. 若函数（）有两个零点，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知P是双曲线 上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_参考答案：9略15. 已知曲线C：y24x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）参考答案：充分不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 设P

6、（x，y）在曲线C：y24x2n=0上，把点P（x，y）代入曲线可得证明，解答： 解：线C：y24x2n=0，则“n为正奇数”，设P（x，y）在曲线C：y24x2n=0上，把点P（x，y）代入曲线可得：y24（x）2n=0，即y24（x）2n=0成立，P（x，y）点在曲线上，曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评： 本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题16. 若复数 (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a 参考答案：217. 若直线和函数的图象恒过同一定点，则当取最小值时，函数的解析式是_

7、。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值参考答案：19. （本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证： （2）求二面角的余弦值参考答案：（1） 所以 由 可知，(2)取 的中点,是二面角的平面角由 （2）知 即二面角的余弦值为 解法二 （1）建系令 , (2) 设平面PAD的法向量为 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面

8、角的余弦值为。20. 已知函数f（x）=ax2+lnx，aR（）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；（）求函数y=f（x）的单调区间；（）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）根据导数的几何意义即可求出k，b的值，（）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性关系即可求出（）当a=0时，若函数h（x）有两个不同的零点，利用数形结合即可求b的取值范围；【解答】解：（）函数f（x）=ax2+lnx，x0，f（x）=ax+，曲线y=f（x）与直

9、线y=3x+b在x=1处相切，f（1）=a+1=3，a=2，f（1）=1+ln1=1，1=3+b，b=2，（）由（1）可得f（x）=ax+，当a0时，f（x）=ax+0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，令f（x）=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，函数单调递增，当x（，+）时，f（x）0，函数单调递减，（）a=0时，函数h（x）=f（x）+bx=lnx+bx令m（x）=lnx，n（x）=bx，要使得h（x）有两个零点，即使得m（x）和n（x）图象有两个交点（如图），容易求得m（x）和n（x）的切点为（e，1），0b，即b021. （本小题满分14分）已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小参考答案：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 4分()函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 9分()解：令，由()可知