2021-2022学年山西省临汾市曲沃县史村镇中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市曲沃县史村镇中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论正确的是（ ）A、当x0且x1时，lgx+2 B、当x0时，+2C、当x2时，x+的最小值为2 D、当0 x2，x-无最大值参考答案：B略2. 三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）参考答案：B【考点】指数

2、函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4. 对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是( ) A B C D参考答案：C依框图，.选C.5. 已知f（x21）的定义域为，则f（x1）的定义域为( )A2，1B0，3C1，2D，参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专

3、题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】f（x21）的定义域为，可得，即1x212由1x12，解出即可得出【解答】解：f（x21）的定义域为，1x212由1x12，解得0 x3则f（x1）的定义域为0，3故选：B【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：D略7. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BC【分析】本题中项可确定三角度数的大小，故只有一解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有

4、两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角仅有一个，故有一解，最后即可得出答案。【详解】选项:因为，所以，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项:由正弦定理可知,即，所有角有两解；选项:由正弦定理可知,即，所以角有两解；选项:由正弦定理可知,即,所以角仅有一解，综上所述，故选BC。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了解三角形的相关性质，解三角形题目解出的结果有两解的可能情况为在三角和为的前提下通过正弦定理求出来的角的大小有两种可能，考查推理能力，是中档题。8. 函数的零点个数是为（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：B函数的零点个数，即为方程根的个数，方程整理得，作出函数和的

5、图象，如图所示：由图可知函数和有两个交点，所以有两个根.即函数有2个零点.9. 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得ml且nl，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的

6、直线有一条且在平面内所以假设错误故选B10. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米参考答案：B【考点】扇形面积公式【分析】在RtAOD中，由题意OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得

7、：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=42=2，由AD=AO?sin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是 .参考答案：12. ABC中，“AB”是“sinAsinB”的 条件参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知，若sinAsinB成立，则ab，所以AB反之，若AB成立，则有ab，a=

8、2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，所以，“AB”是“sinAsinB”的充要条件故答案为：充要13. 化简： .参考答案：14. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中（侧棱垂直于底面），ABC = 90，且AB = BC = AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为 . 参考答案：30略15. 不等式的解为_参考答案：(3,0)略16. 已知，用 “二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .参考答案：17. 等差数列中，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数cos2x+1，

9、（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）若对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用辅助角公式或二倍角和两角基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，根据正弦函数的对称轴方程求其对称轴方程最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，可得2f（x）m2在x，上恒成立，求解f（x）2+m和f（x）m2在x，上恒成立，可得实数m的取值范围【解答】解：（1）函数cos2x+1，化简得：f（

10、x）=1+cos（2x）cos2x+1=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2函数f（x）的最小正周期T=；对称轴方程；2x=，（kZ）解得：x=即函数f（x）的对称轴方程；x=，（kZ）（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x）+2对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，只需f（x）max2+m和f（x）minm2在x，上恒成立，x，2x，当2x=时，函数f（x）取得最大值为4当2x=时，函数f（x）取得最小值为3，解得：2m5故得实数m的取值范围是（2，5）【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的

11、关键属于中档题19. （12分）已知y=sinx+b的最大值为3，最小值为1，求a，b的值参考答案：考点：三角函数的最值3259693专题：计算题；三角函数的求值分析：利用正弦函数的性质，列出关于a，b的方程，解之即可解答：解：y=sinx+b的最大值为3，最小值为1，当a0时，解得a=2，b=1；当a0时，解得a=2，b=1a=2，b=1点评：本题考查三角函数的最值，考查正弦函数的性质，考查方程思想，属于中档题20. 如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点 D为AC中点，得为中位线， 直线平面 （2）证明：底面， 底面正三角形，D是AC的中点 ，BD平面ACC1A1 , （3）由（2）知中， = 又是底面上的高 =? 21. 已知，求的最大值。参考答案：解：。4分， 。7分则当，即时，函数有最大值。9分。22. 已知等比数列的首项，公比满足且，又已知成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）令，记，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)