2021-2022学年广东省深圳市龙岗职业技术学校高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市龙岗职业技术学校高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B2. 高二某班共有学生5

2、6人，座号分别为1，2，3，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A30B31C32D33参考答案：C【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+142=32故选C3. 已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则三棱锥SABC的体积为 ( )参考答案：C4.

3、已知随机变量X+Y=8，若XB（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）A6和2.4B6和5.6C2和5.6D2和2.4参考答案：D【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】随机变量X+Y=8，XB（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）【解答】解：随机变量X+Y=8，XB（10，0.6），E（X）=100.6=6，D（X）=100.6（10.6）=2.4，E（Y）=E（8X）=8E（X）=86=2，D（Y）=D（8X）=（1）2D（X）=D（X）=2.4故选：D【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用5.

4、 若直线l1: ax+2y+a+3=0与l2: x+( a +1)y+4=0平行，则实数a的值为（ ）A1B2C1或2D1或2参考答案：B根据两条直线平行的性质，且，且，且，（舍）故选6. 已知椭圆 ： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率 的取值范围为（ ）A B C. D 参考答案：A，设，则 ，可得，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题 . 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘

5、出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.7. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )ABCD参考答案：B8. 在中，为上的一点，且是的中点，过点的直线，P是直线上的动点，则=（ ）A. -1 B. C. -2 D. 参考答案：B略9. 下列命题：至少有一个x使x22x10成立；对任意的x都有x22x10成立；对任意的x都有x22x10不成立；存在x使x22x10成立其中是全称命题的有()A1个 B2个 C3个 D0个参考答案：B10. 曲线的极

6、坐标方程化为直角坐标方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为_参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y（6-x）的单调增区间，只要求解函数g（x）6-xx2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-xx20函数的定义域为3x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（0，+）上单调递减，而g（x）6-xx2在（3，上单调递增，在，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y（6-x）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数

7、的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.12. 已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|= 参考答案：5【考点】复数求模【分析】直接利用复数模的计算公式得答案【解答】解：z=3+4i，|z|=故答案为：513. 右面算法输出的结果是 参考答案：1614. 右上边程序执行后输出的结果是-（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略15. 若点在曲线上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是_ 参考答案：略16. 考察下列各式： 你能作出的归纳猜想是 参考答案：或以下答案也对.略17. 已知平面的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面内，则点D（1，6

8、，2）到平面的距离等于参考答案：【考点】平面的法向量【分析】点D（1，6，2）到平面的距离d=，由此能求出结果【解答】解：平面的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面内，点D（1，6，2），=（3，0，1），点D（1，6，2）到平面的距离d=故答案为：【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC， 中，CA=CB=1BCA=90，棱AA1=2M，N 分别是A1B1， A1A的中点。 （1）求的长度； （2）

9、求cos（，）的值； （3）求证：A1BC1M。参考答案：19. 已知函数处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案：（1）1；（2）3.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.20. 已知椭圆C：，其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点,且与椭圆交于A、B两点. 若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB

10、的长为，求椭圆和直线L的方程.参考答案：解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，则得a=,b=c=1-4 所以椭圆方程为-5由已知设直线L的方程为y=k(x-1)，由ks5u-7设其两根为则代人得,即k=1-9所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1-10略21. (12分)某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60的方向前进40米后到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高参考答案：【思路点拨】解答时可以先依据题意画出图形，着重思考何时仰角最大，要突破这一难点，可转化为沿途观测点何处距塔底B距离最小【规范解答】根据题意画出示意图，且BECD.在BDC中，CD40，BCD30，DBC135.3分由正弦定理，故所求的塔高为米.22. 已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.（）求直线l的方程；（）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.参考答案：（）由直线l过点(0,4)，所以直线l在y轴上的截