2021-2022学年广东省湛江市爱周专业高级中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市爱周专业高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D略2. 在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（ ）A B C D 参考答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n3. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为 （ ）A.16 B.6 C.8D. 4参考答案：AD略4. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意

2、的、，满足，（），（）.考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；为等差数列。其中正确的是 （ ）A B C D参考答案：B5. 已知椭圆+y2=1（m1）和双曲线y2=1（n0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随m，n的变化而变化参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】由双曲线的定义|PF1|PF2|=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判断F1PF2的形状【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的

3、右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，mn=2，n=m2，2+2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又椭圆+y2=1（m1）和双曲线y2=1（n0）有相同的焦点F1，F2，m1=n+1，mn=2，|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m4，|F1F2|2=（2）2=4m4，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则F1PF2的形状是直角三角形故选：B【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质6. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|等于（）Am

4、aBCm2a2D参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征【专题】计算题【分析】由题意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|=ma【解答】解：椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|PF2|=2，|PF1|?|PF2|=ma故选A【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答7. 已知随机变量 的分布列为P（=k）=（ k=1，2，），则 P（2x4）为（）ABCD参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】根据随机变量的分布列，写

5、出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：P（X=k）=，k=1，2，P（2X4）=P（X=3）+P（X=4）=+=故选A8. 四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 （ ）A81 B64 C24 D4参考答案：A略9. 若幂函数f（x）=mx的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A2xy=0B2x+y=0C4x4y+1=0D4x+4y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的

6、解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程【解答】解：因为f（x）=mx为幂函数，故m=1，又图象经过点A（，），则有=，则=，即有f（x）=则f（x）=，则f（x）在点A处的切线斜率为?=1，则有切线方程为y=x，即为4x4y+1=0故选：C10. 若三点共线 则的值为（） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为 海里/小时参考答案：，如图所示，在中，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小

7、时12. 若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数 参考答案：略13. 若向量的夹角为，则参考答案：略14. 设函数,若是奇函数,则_；参考答案：15. 设，若直线与直线垂直，则实数_参考答案：16. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为_。参考答案：17. 设随机变量，则_.参考答案：【分析】根据二项分布的概率公式可得:【详解】因为随机变量,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了二项分布的概率公式,属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在数列中，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设

8、，求数列的前 项和.参考答案：（1） 数列是等差数列且公差d=c -2分 (1+c)c=0或 c=2 -4分成公比不为1的等比数列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分19. (本小题10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为参数）.（I）求直线和圆的普通方程；（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（I）直线的普通方程为.圆C的普通方程为.（II）因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得.20. (10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以, 8