2021-2022学年山西省临汾市向明中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市向明中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集UR，集合， ，则集合( )A B C D参考答案：A2. 已知全集U=R，集合，则= A（0，2） B C D参考答案：C3. 已知集合，则MN=（ ）A B C D参考答案：A4. 设全集，集合，集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：D略5. 函数（)的图象如图所示，则的值为 A B C D参考答案：D略6. 设xR，则“x”是“2x2x10”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C

2、.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为人， 则等于 A.B.C. D.参考答案：B8. 已知数列为各项为正数的等比数列，且成等差数列，则数列 （ ）A单调递增 B单调递减 C先递增后递减 D是常数列参考答案：D9. 已知函数f（x）为定义域在R上的奇函数，当x0，f（x）=lnx2xf（1），则当x0时，f（x）的表达式为（）Af（x）=ln（x）+2x+1Bf（x）=ln（x）2x+1Cf（x）=ln（x）2x1Df（x）=ln（x）+2x1参考答

3、案：C【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】求出f（1）的值，设x0，则x0，故f（x）=ln（x）2（x）+1=f（x），由此可得函数f（x）的解析式【解答】解：f（1）=2f（1），解得：f（1）=1，由奇函数的性质可得：设x0，则x0，故f（x）=ln（x）2（x）+1=f（x），求得f（x）=ln（x）2x1，故选：C10. 已知ABC的内角A, B, C的对边分别是a, b, c，且，若a+b=4，则c的取值范围为A (0,4) B2,4) C 1,4) D(2,4 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图所示的程序框图的输出结果为 .参考

4、答案：8略12. 如图，球面上有A，B，C三点，ABC=90，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，可求出球的半径，然后求球的表面积【解答】解：由题意，ABC=90，BA=BC=2，AC=2，球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，所以球的半径是：2，球的体积是： =，故答案为：【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提13. 已知数列an中，a1=

5、2，且an+14an=22n+1，则数列的前n项和为参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推公式得到an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出an的通项公式，继而得到数列为常数列，问题得以解决【解答】解：an+14an=22n+1，an+1+22n+1=4（an+22n），a1+22=2+4=6，an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，an+22n=64n1，an=64n122n=4n，=数列的前n项和Tn=+=，故答案为：【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题14. 若数列的前项和,则=_参考答案：-815. 若满足不等

6、式组，且的最小值为-6，则= 参考答案：0略16. 函数的导函数为参考答案： 17. 实数x、y满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，

7、现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率附：参考答案：（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生20525女生101525合计302050.4分（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.8分（3）设“和至少一个被选中”为事件A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以.12分略19. （本题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长参考答案：知识点：余弦定理正弦定理解析：（1）在A

8、DC中，由余弦定理，得cosCAD（2）设BAC，则BADCAD因为cosCAD，cosBAD，所以sinCAD ，sinBAD于是sin sin （BADCAD）sinBADcosCADcosBADsinCAD（）在ABC中，由正弦定理，得故BC320. 已知函数f（x）=x2+ax+6（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若不等式f（x）0的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+60，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，只需

9、0，求出实数a的取值范围即可【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）0即x2+5x+60，（x+2）（x+3）0，3x2不等式f（x）0的解集为x|3x2（2）不等式f（x）0的解集为R，x的一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，=a2460?2a2实数a的取值范围是（2，2）【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题21. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，2an?an+1=tSn2，其中t为常数（）设bn=an+1+an，求证：bn为等差数列；（）若t=4，求Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）利用2a

10、n?an+1=tSn2，将条件变形，利用等比数列的定义证明是常数（）利用条件，由（ I）可得an+2an=2，即数列an的奇数项和偶数项分别为公差为2的等差数列，根据等差数列的求和公式，分类求出即可【解答】解：（I）证明：2anan+1=tSn2，2an+1an+2=tSn+12，可得2an+1（an+2an）=tSn+1tSn=tan+1因为an+10，所以，因为t为常数，所以数列bn为等差数列（II）若t=4，由（I）可得an+2an=2即数列an的奇数项和偶数项分别为公差为2的等差数列，由a1=1，可得a2=2a11=1，当n为奇数时，an的奇数项和偶数项分别为项所以，当n为偶数时，an的奇数项和偶数项分别为项所以，综上，22. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值参考答案：（）由题意可得，所以,，椭圆的标准方程为. 3分（）设， 所以，直线的方程为，同理得直线的方程为， 直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为. 8分令，则， 因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有