2021-2022学年山西省临汾市汾西县和平中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市汾西县和平中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关

2、键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 设数列an中，已知，则( )A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.3. （5分）在集合a，b，c，d上定义两种运算如下：abcd?abcdaabcdaaaaabbbbbbabcdccbcbcaccaddbbddadad那么d?（ac）=（）AaBbCcDd参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由题意得ac=c，得d?（ac）d?c=a解答：由题意得ac=c，d?（ac）=d?

3、c=a故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A2，+）B2，4C0，4D（2，4参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5且f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值

4、为5，最小值为1，实数m的取值范围是2，4，故选：B5. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A6. 已知sin()0，cos()0，则是第（ ）象限角. A一 B二 C三 D四参考答案：B7. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79 B69 C5 D-5参考答案：D略8. 如图，I是全集，集合A，B是集合I的两个子集，则阴影部分

5、所表示的集合是（ ）A （ B C D 参考答案：A9. 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为( )A BC1,3 D(1,3)参考答案：B10. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为 ( )A0 B4 C5 D7参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：+lg50lg2的值是 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算

6、法则，化简求解即可【解答】解：+lg50lg2=2lg2+1+lg5lg2=1+lg2+lg5=2故答案为：2【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题12. 直线与平行，则实数的值_参考答案：或13. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：14. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质

7、做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=故答案为：【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目15. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，AB1D1面积为 ，三棱锥AA1B1D1的体积为 参考答案：，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，

8、AB1D1是边长为=2的等边三角形，由此能求出AB1D1面积和三棱锥AA1B1D1的体积【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，AB1D1是边长为=2的等边三角形，AB1D1面积S=故答案为：，【点评】本题考查三角形的面积的求法，考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养16. 函数的值域是_.参考答案：略17. 在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健

9、康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.参考答案：(1)班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均上网时间17小时；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均上网时间较长.(2)班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为：9，11，14，班的样本数据中不

10、超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：，其中的情况有，两种，故的概率.19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=（）求角A的大小；（）设BC边的中点为D，|AD|=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用同角三角函数关系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的关系，进而利用正弦定理求得转化成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得sinA和cosA的关系，求得tanA的值，进而求得A（）利用余弦定理求得c，进而求得b，最后

11、根据三角形面积公式求得答案【解答】解：（ I）在ABC中，2?a?=5c3a=7c，3sinA=7sinC，3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosAsinA=cosA，即（），又3a=7c，BD=，c=3，则a=7，【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用解题的关键就是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化20. （15分）已知函数(）是奇函数，有最大值且.（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：

12、（1）f(x)是奇函数，f(x)=f(x)，即，bx+c=bxc，c=0，-2分f(x)=.由a0， 当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，f(x)的最大值在x0时取得.x0时，当且仅当即时，f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1)，,5b2a+2 把代入得2b25b+20解得b2，又bN,b=1,a=1,-4分f(x)= -7分（2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，且P、Q关于点（1，0）对称，P(x0,y0)则Q（2x0,y0)，,消去y0，得x022x01=0-9分解之，得x0=1,P点坐标为()或()，进而相应Q点坐标为Q（）或Q()，-11分过P、Q的直线l的方程：x4y1=0即为所求。-15分21. 计算：（本题每小题6分，共12分）（1）； （2）.参考答案：22. 已知函数f（x）=sin2x+2x2，xR，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦