2021-2022学年山西省临汾市第一实验中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市第一实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3 B m3 C3 m3 D m3参考答案：C2. 已知函数定义在上的偶函数满足，当时，则 （ ） B C D参考答案：D3. 集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D一次函数y2x1图象上的所有点组成的集合参考答案：D解析：本题中的集合是点集，其表示一次函数y2x1图象上的

2、所有点组成的集合故选D.4. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ）A BC或 D与相交或或参考答案：D5. 如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（）Ah=8cost+10 Bh=8cost+10Ch=8sint+10Dh=8cost+10参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Acos（t+）+B（A0，0，0，2），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周

3、期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，从而得解【解答】解：由题意，T=12，=，设h（t）=Acos（t+）+B，（A0，0，0，2），则，A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（t+）+10，P的初始位置在最低点，t=0时，有：h（t）=2，即：8cos+10=2，解得：=2k+，kZ，=，h与t的函数关系为：h（t）=8cos（t+）+10=8cost+10，（t0），故选：D【点评】本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用，属于中档题6. 下列函数中，在区间(0,+)上是减函数的

4、是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在单调递增.在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题7. 设向量，若，则 A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A.BCD参考答案：C略9. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1，450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷

5、B,其余的人做问卷C。则做问卷B的人数为（）A7B9C10D15参考答案：C略10. 已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A （1，1） B （，1） C （1，0） D （1，）参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案解答： 解：f（x）的定义域为（1，0），由12x+10，解得1则函数f（2x+1）的定义域为（1，）故选：D点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、在平行四边形中，,则点坐标为 参考答案：12. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8则a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n?=，当n=3或4时，表达式取得最大值： =26=64故答案为：6413. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+12an=1，则= 参考答案：【考点】

7、85：等差数列的前n项和【分析】推导出数列an是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值【解答】解：数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+12an=1，数列an是首项为，公差为的等差数列，an=，Sn=，=故答案为：14. （5分）下列五个命题中：函数y=loga（2x1）+2015（a0且a1）的图象过定点（1，2015）；若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（x）是减函数；f（x+1）=x21，则f（x）=x22x；若函数f（x）=是奇函数，则实数a=1；若a=（c0，c1），则实数

8、a=3其中正确的命题是 （填上相应的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：，令函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），易求f（1）=2015，可判断；，依题意，（x1x2）f（x1）f（x2）0?0，利用函数单调性的定义可判断；，易求f（x+1）（x+1）22（x+1），于是知f（x）=x22x，可判断；，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断；，利用对数的换底公式，可得a=log28=3（c0，c1），可判断解答：对于，函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015）

9、，故正确；对于，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，即k=0，则f（x）是增函数，故错误；对于，f（x+1）=x21=（x+1）121=（x+1）22（x+1），则f（x）=x22x，故正确；对于，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）=0，解得实数a=1，故错误；对于，若a=log28（c0，c1），则实数a=3，故正确综上所述，正确选项为：故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题15. 定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的

10、图象的交点个数是 参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：716. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（tR）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为参考答案：（32，34）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4x36），从而解得【解答】

11、解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，log2x1=log2x2，故x1x2=1，令x212x+34=0得，x=6，令x212x+34=2得，x=62；故x3+x4=12，（4x36），故x1x2x3x4=x3x4=x3（12x3）=（x36）2+36，4x36，2x36，32（x36）2+3634，故答案为：（32，34）【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用17. 在等差数列an中，当Sn最大时，n的值是_.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公

12、差为，所以，因为，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，ABC（1）求ABC的面积与正方形面积；（2）当变化时，求的最小值。参考答案：解：（1）由题得： 设正方形的边长为，则，由几何关系知： 由 （2） 令： 函数在递减（当且仅当即时成立）答： 当 时成立 19. （10分）已知sin=，cos=，（，），是第三象限角（1）求cos

13、2的值；（2）求cos（+）的值参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由二倍角的余弦公式化简后代入已知即可求值（2）由同角三角函数关系先求得cos，sin的值，由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值解答：（1）cos2=12sin2=12=，（2）sin=，cos=，（，），是第三象限角，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=（）（）=点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基础题20. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，F

14、D底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四边形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交ED于O，连结MO，ECFD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMOE是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN?平面OMN，MN平面BEF【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题