方法精讲统计术语、速算技巧牟立志笔记

1、资料方法精讲 1-统计术语、速算技巧（笔记）【注意】课堂要求：1.认真。拿出 100%认真的态度，这是对老师和自己的尊重。2.听懂打 1，不懂打 0。每道题或知识点讲完之后给老师一个反馈，老师会根据反馈调整授课进度。3.跟上节奏。（1）上课过程中认真听，不用记笔记（老师会帮助大家整理笔记）。（2）上课过程中少说“再来一遍”，对于难点老师会主动再讲一遍。如果有疑问，可以把具体问题打出来，这样更有针对性。4.公屏友好。对于每个人来说，学习都是从无到有的过程，大家相互理解。第二章资料分析【注意】资料分析：1.大纲：材料可能是文字、图表等，要对材料进行理解和加工。资料分析要掌握四个能力：分析、比较、推

2、测和计算，其中分析在首位，说明资料分析考查的是分析而非计算，要以分析为主，计算为辅。12.外在形式：联一般有 4 篇材料，可能是文字或图表，每篇 5 个小题，共 4*20=20 题。前四题一般为计算或比较，第五题称为“综合分析”，需要从四个选项中找一个正确的或者错误的。3.从三个点进行复习：（1）材料找数能力。材料会给出若干数据，每道题可能只用到 12 个，因此要从众多的数据中快速准确定位数据。（2）题干列式能力统计术语。要通过题干判断题型列式，因此要用到统计术语，但考查的都是非常基础的统计术语。（3）选项估算能力速算技巧。资料分析中的选项可以帮助你，计算时结合选项估算，选项差距大就“浪”一点

3、，差距小就精确一点。4.课程设置：第一天讲统计术语（怎么识别和列式）和速算技巧（计算和比较），后三天每天讲两个高频题型。（1）统计术语+速算技巧。（2）简单计算+增长率。（3）基期现期+增长量。2（4）比例问题+其他。【注意】资料 1：1.统计术语：（1）增长：基期、现期。增长量、增长率。易错点。（2）比例：。平均数。倍数。2.速算技巧：（1）计算。（2）比较。第一节统计术语一、增长类相关（一）基期量与现期量资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，其所对应的量称为基期量；而相对于基期的为现期，其所对应的量称为现期量。例（2017 联考）“年轻人 2016 年在书本上的人均支出

4、达到 168 元，相对于2015 年的 155 元，同比增长 8.4%。”这里 2016 年对应的数据是现期量，2015年对应的数据是基期量。【知识点】基期与现期：1.识别：3（1）时间型（常考）：时间靠前的为基期，时间靠后的为现期。过去的为基期，现在或以后的为现期。（2）对象型：“比”字后面为基期，作为参照的是基期。（3）引例：（2017 联考）年轻人 2016 年在书本上的人均支出达到 168 元，相对于 2015年的 155 元，同比增长 8.4%。答：有两个时间：2016 年和 2015 年。相对靠前的 2015 年为基期，相对靠后的 2016 年为现期。我比你丑。答：“比”字后面是你

5、，则你是基期，我是现期。2.计算：要么已知现期求基期，要么已知基期求现期，有可能给出增长量或增长率。（1）基期=现期-增长量=现期/（1+增长率）。（2）现期=基期+增长量=基期*（1+增长率）。注意：求基期用除法，求现期用乘法，除或乘都是（1+增长率）。（3）练一练：2017的私房钱 100 元，比 2016 年增长 10%，问：2016年？答：给 2017 年问 2016 年，已知现在求过去，求基期用除法，列式：基期=100/（1+10%）。（4）练二练：2016的私房钱 100 元，2017 年比 2016 年增长 10%，问：2017 年？答：给 2016 年问 2017 年，已知过去

6、求现在，求现期用乘法，列式：现期=100*（1+10%）。（二）增长量与增长率增长量=现期量基期量增长率=增长量基期量=（现期量基期量）基期量=增长量（现期量增长量）增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则表述二者变化的相4对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，指增长量占基期量的比率。例（2017 联考）“年轻人 2016 年在书本上的人均支出达到 168 元，相对于2015 年的 155 元，同比增长 8.4%。”这里年轻人 2016 年相对于 2015 年在书本上的人均支出的增长量为 168155=13 元，表述二者变化的绝对量；增长率为131558.4%，表述二者变

7、化的相对量。注：增幅一般情况下与增长率相同，但在特殊语境下，增幅是指具体数值的增加。（例如：某企业 8 月份的额和上月相比，有了 1000 万的增幅，这里的增幅就是指具体数值的增加。）【知识点】增长量与增长率：都表示量与量之间的变化，增长量表示变化的绝对量，增长率表示的是相对量。1.识别：（1）增长量：增长+（计算），如增长多少人、多少元、多少个；增长最多/最少（比较）。（2）增长率（又叫增速、增幅、增值率）：增长+比例（计算），如百分数、成数、倍数；增长最快/最慢（比较）。（3）引例：今私房钱比上一年增长了多少元？答：增长+具体，求的是增长量。今私房钱比上一年增长了百分之多少？答：增长+百分

8、比，为相对量，则求的是增长率。2.增长率计算：记，变形式。（1）公式：增长率=增长量/基期，增长的量相对于基期的百分之多少。（2）常考形式 1：增长率=（现期- 基期）/基期。给基期一般不会给增长量，增长量=现期- 基期。（3）常考形式 2：增长率=增长量/（现期-增长量）。给增长量一般不会给基期，基期=现期-增长量。（4）考考你，看你会没会：练一练：2017的私房钱 100 元，比 2016 年增长 20 元，问：20175年比 2016 年增长了百分之多少？答：增长+百分数，求的是增长率，增长率=增长量/基期。已知增长量 20元，基期=现期-增长量=100-20，则增长率=20/（100-

9、20）。练二练：2017的私房钱 100 元，2016 年 80 元，问：2017 年比 2016年增长了百分之多少？答：求增长率，增长率=增长量/基期。已知基期 80 元，增长量=现期- 基期=100-80，则增长率=（100-80）/80。3.增长量计算：看一看，不用记。（1）太简单不记（大家都会）：增长量=现期- 基期。（2）不常考不记（资料分析中很少给基期）：增长量=基期*增长率。（3）太麻烦不记：增长量=现期/（1+增长率）*增长率。公式很重要，但形式比较麻烦，后面的课程会讲一个更好的方法来取代这个公式。（三）年均增长率、年均增长量现期量=基期量（1+年均增长率）n，其中 n 为相差

10、年数年均增长量=（现期量基期量）n，其中 n 为相差年数（四）百分数与百分点量 A 占量 B 的百分比例：AB100%n 个百分点，即 n%（注意：百分点不带百分号）例（2017 国考）“2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元，同比增长 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 个百分点。”则 2014 年我国钟表全行业实现工业总产值的增长率为 3.2%1.7%=1.5%。注：实际量之间的比较一般用“百分数”表示，需要先相减，再除以基期值，即增长率；增长率（或比例）之间的比较一般用“百分点”表示，只需要直接相减即可，不需要再除以基期值。（五）同比与环比同比：指和某一相同时期（比如

11、去年同一时期）相比较的情况。6环比：指和与之紧紧相连的上一个统计周期相比较的情况。例（2017 山东）“2016 年 3 月我国煤及褐煤进口量为 1969 万吨，环比增长45.42%，同比增长 15.62%。”这里的“同比”指与 2015 年 3 月对应数据相比，“环比”指与 2016 年 2 月对应数据相比。（六）成数与翻番成数：几成相当于十分之几。例 1 某有 300 名员工，其中有 60 人是学历，则拥有学历的员工占总人数的 2 成（即 60300=2/10）。翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；以此类n 番为原来的 2 n 倍。例 21985 年某省国内生产总值为 2

12、50 亿元，到 2015 年要达到国内生产总值翻 4 番的目标，即 2015 年的国内生产总值的目标为 2502 4 4000 亿元。【知识点】易错点辨析：1.同比与环比。（1）同比：与上年同期相比。（2）环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比（月环比、季度环比）。给月份就是和上月比，给季度就是和上个季度比。（3）练一练：2017 年 12 月的同比是 2016 年 12 月，2017 年 12 月的环比是 2017 年 11月。2015 年一季度的同比是 2014 年一季度，2015 年一季度的环比是 2014 年四季度。如果只给出了一个年份，如 2017 年，那么同比和环比是一样的（不会这么考

13、）。7（4）考考你，看你会没会：2016 年 3 月我国煤及褐煤进口量为 1969 万吨，环比增长 615 万吨，同比增长 266 万吨。问题 1：2015 年 3 月我国煤及褐煤进口量为多少吨？答：题目给现在求过去，求的是基期。基期=现期-增长量。给 2016 年 3 月，问 2015 年 3 月，和上年比较是同比，则基期=1969-266。问题 2：2016 年 2 月我国煤及褐煤进口量为多少吨？答：给 2016 年 3 月，问 2016 年 2 月，和上月比较是环比，则基期=1969-615。2.百分数与百分点：（1）百分数表示两个量的比例关系，用除法计算。（2）百分点表示百分数的变化，

14、用加减法计算。两个百分数做差，得到百分点。形式：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数。原理：大加小减。形式：遇到“提高”就减、遇到“回落”就加。（3）引例：2017私房钱同比增长 30%，其增速比上一年（上升/下降）10 个百分点，问：2016 年的增长率？答：2017 年为 30%，比上年上升 10 个百分点，则 2017 年比 2016 年高，因此 2016 年更小，用减法，30%-10%=20%。2017 年为 30%，比上年下降 10 个百分点，则 2017 年比 2016 年低，因此2016 年更大，用加法，30%+10%=40%。（4）考考你，看你会没会：82015 年我国钟表

15、全行业实现工业总产值 675 亿元，同比增长 3.2%，增速比上一年同期提高 1.7 个百分点，求 2014 年的增长率。答：已知 2015 年增长率，以及和上年百分点的关系，求另一个百分数。看到“提高”用减法，3.2%-1.7%=1.5%。3.“增长率”、“降幅”、“变化幅度”。（1）增长率（增幅）：下降即“负增长”，可正可负，带符号比。例：哪一个增长率最大？A.30%、B.20%、C.10%、D.-40%。答：选项有正有负，带符号比较，正数大于负数，则先排除负数（D 项），可知 A 项增长率最大。（2）降幅（没有“负下降”的说法）：必须为负，不带符号，直接比较绝对值。例：哪一个降幅最大？A

16、.-30%、B.-20%、C.-10%、D.40%。答：降幅必须为负，排除 D 项。比较 A、B、C 项的绝对值，可知 A 项绝对值最大。（3）变化幅度：上升和下降都叫变化，可正可负，比较绝对值。例：哪一个变化幅度最大？A.30%、B.-20%、C.10%、D.-40%。答：有正有负，不看符号，直接比较绝对值，可知 D 项绝对值最大。4.“增长率”“斜率”。（1）一定避开思维的误区，如果做对属于瞎猫碰上死耗子。资料分析中不考查斜率，一定要把斜率的概念扔掉。（2）原理：增长率=（现期- 基期）/基期，斜率（K）=y 轴的变化/x 轴的9变化=（y2-y1）/（x2-x1）。例如：20112012

17、 年，分子都是（2012 年-2011 年），是一样的，但是，增长率的分母，不同年份基期不同，是一个变量；斜率的分母，表示 x 的变化，是一个定值。分子相同，分母不同，所以增长率斜率。【小结】增长：1.增长量：（1）识别：增长+、增长最多/最少。（2）公式：增长量=现期- 基期。增长量=基期*增长率。增长量=现期/（1+增长率）*增长率。2.增长率：（1）识别：增长+比例、增长最快/最慢。（2）公式（记住）：增长率=增长量/基期。增长率=（现期- 基期）/基期。增长率=增长量/（现期-增长量）。3.易错点：（1）同比与环比。同比（和上年去比）：最大时间概念向前循环一周期。环比（和上一个月或者上

18、一季度去比）：最小时间概念向前循环一周期。（2）百分数与百分点：百分数表示两个量的变化关系。10百分点表示百分数之间的变化关系。给百分点，想加减，大加小减（看到提高用减，看到回落用加）。收窄：相当于回落；扩大：相当于提高。因此收窄用加，扩大用减。（3）增长率、降幅、变化幅度：增长率：可正可负，带符号比。降幅：必须为负，不带符号比。变化幅度：可正可负，不带符号比。例如：-30%、20%、10%、-40%去比较，不带符号时，40%最大，因此变化幅度-40%最大。二、比例类相关【注意】比例分为、平均数、倍数三个知识点。=部分总体100%是指部分在总体中所占的比率，有时也用贡献率等方式表述。例（201

19、7 国考）“全年水产品产量 29.16 万吨，同比增长 3.6%。其中海洋捕捞 1.09 万吨，与上年持平；海水养殖 6.07 万吨，增长 89.5%。”则海水养殖占全年水产品产量的为 6.0729.16100%20.8%。三次产业贡献率是指三次产业对国内生产总值增长速度的贡献率，等于各产业增量与 GDP 的增量之比。例如，第一产业对 GDP 的贡献率等于第一产业增量与GDP 的增量之比。【知识点】=部分/总体，即部分占总体的多少：1.识别：关键字：占。（1） 占。（2） 中，的占比。2.计算：（1）A 占 BA/B。（2）A 中 B 占比B/A。说明 A 是总体，B 是部分。（3）已知部分和

20、，求总体总体=部分/，求总体用除法。11（4）已知总体和，求部分部分=总体*，求部分用乘法。3.考考你，看你会没会：（1）每月收入 2000 元，其中父母给 1600 元，做赚 300 元，抢红包抢 100 元，问：做赚的收入占总收入的百分之几？答：看到“占”，想到，=收入/总收入=300/2000。（2）每月收入 2000 元，其中抢红包的收入占总收入的 5%，问：抢红包的收入为多少？答：给总体和，求部分，用乘法。部分=总体*=2000*5%。（3）父母每月给1600 元，占总收入的 80%，问：每月收入为多少？答：给部分和，求总体，用除法，总体=部分/=1600/80%。4.特殊表述形式：

21、（1）利润率=利润/收入（资料中）。数量关系：利润率=利润/成本，资料分析：利润率=利润/收入。原因：资料分析统计较大的数据，成本不容易统计，收入相对容易统计，所以用收入；数量关系研究的是超市、小卖部，对成本计算比较精细，所以直接用成本。（2）产销率=销量/产量（别弄反了）。因为表示，用“部分/总体”，部分小总体大，销量产量。此知识点考过两次。（3）增长率贡献率=部分增长量/整体增长量。贡献。如：A、B、C 是一家人，一年的收入 A 为 10 元，B 为 20 元，C 为30 元，谁对家庭的收入贡献大：C 挣得多，C 的贡献大。即谁的数字大，谁的贡献大。增长贡献率=部分增长量/总体增长量。如：

22、的家庭 2017 年收入是 10万元、2018 年收入是 20 万元，2017 年收入为 2 万，2018 年为 4 万。问志哥对于家庭的增长贡献率为多少？答：是家庭的一部分，增长了 2 万，家庭增长了 10 万。增长贡献率=2/10=20%。拉动增长增长贡献率，但是不是本节课的重点。平均数12平均数=总数个数平均数一般用后面的量除以前面的量。例如：人均收入=收入人数；面积产量=产量面积；平均每家企业的利润=总利润企业数。【知识点】平均数（表示平均水平）：总量/总的份数。1.识别：（1）关键字：人均、平均、每、，题目出现此类词，多半考查平均数。（2）例如：人均 GDP；每户的收入；面积产量。2

23、.方法：（1）后/前，即后面出现的量/前面出现的量。例如：人均 GDP，人，GDP 在后，后/前，人均 GDP=GDP/人数。每户的收入，户数，收入在后，每户的收入=收入/户数。面积产量，产量在后，面积，后/前，面积产量=产量/面积。（2）注意、日均。例：2017 年，班级同学一共 100 人，2017 年共消费1 万，班级人均的消费为多少？答：人均的消费，钱在后，人，即 1 万/100 人，题目问，还需除以 12，即 1 万/10012。倍数倍数也用来表示二者的相对关系，当 AB 的值大于 1 时，经常将结果表示为倍数。例 1（2017 国考）“某市 2015 年全年粮食总产量 4.16 万

24、吨，同比下降 2.3%；甘蔗产量 0.57 万吨，下降 23.6%；油料产量 0.12 万吨，增长 32.4%。”则甘蔗产量是油料产量的 0.570.12=4.75 倍。注：倍数与增长率可以相互转化，若 2015 年粮食产量与 2014 年之间的倍数关系为 n，2015 年的同比增长率为 r，则有 n=r+1。例 2（2017 联考）“年轻人 2016 年在书本上的人均支出达到 168 元，相对于2015 年的 155 元，同比增长 8.4%。”这里增长率 r=8.4%，2016 年在书本上的人均支出是 2015 年的 1681551+8.4%=1.084 倍。【知识点】倍数：131.识别和计

25、算。关键字：倍。（1）A 是 B 的几倍。谁是谁的几倍，用谁除以谁，A/B。例如：500 是 100的 5 倍。（2）A 比 B 多几倍。A 比 B 多的部分是 B 的几倍，（A-B）/B=A/B-1。例如：500 比 100 多 500/100-1=4 倍。（3）倍数=增长率+1。例如：2017 年比 2016 年增长了 50%，问：2017 年是2016 年的几倍？答：2017 年是 2016 年的增长率 50%+1=1.5 倍。（4）A 超过 B 的 N 倍。超过等价于大于，AB*N。例如：501 是否超过 100的 5 倍？答：501100*5，所以 501 超过 100 的 5 倍。

26、2.易错点辨析：（1）倍数：A 是 B 的多少倍：A/B。（2）增长倍数（增长率）：A 比 B 增长（多）多少倍？r=（A-B）/B=A/B-1。注意：A 比 B 增长（多）多少倍的公式与增长率的公式一样，多几倍=是几倍-1，移项后：是几倍=多几倍+1=增长率 r+1。A 比 B 增长了 300%=A 比 B 增长了 3 倍。（3）倍数=增长率+1：增长了的倍数=A/B-1，其中 A/B 是“是几倍”，即增长了几倍=是几倍-1，整理得：是几倍=增长几倍+1，即倍数=增长率+1。（4）2017 年老师私房钱比上一年增长了 50%，则 2017 年私房钱是上一年的多少倍？答：根据倍数=“是几倍”=

27、增长率+1 可知，倍数=50%+1=1.5 倍。如私房钱增长了 200%，则今年私房钱是上一年的 200%+1=3 倍。3.番数：遇到番数，先转化“是几倍”，翻 N 番等于变为原来的 2N 倍。（1）例：主，原来 3 分，叫翻一番，变成 6 分，别人抢翻两番，变成 12 分，再抢翻三番，变成 24 分。番 4 番，变为 48。（2）转化为倍数：2、4、8、16，翻一番=21=2 倍，翻二番=22=4 倍，翻三番=23=8 倍，16=24，番数与幂次数相等。1425（ 3 ） 例如： 100 元， 翻五番之后， 变为原来的倍， 则现在有：100*25=100*32=3200 元。200 翻六番后

28、变为 200*26。4.考考你，看你会没会：引例：（1）2017的私房钱是 200 元，2016 年是 50 元。2017 年的私房钱是 2016 年的多少倍？答：是几倍，直接除，200/50=4 倍。2017 年的私房钱比 2016 年多多少倍？答：多多少倍，4-1=3 倍。（2）2017的私房钱比 2016 年增长了 30%，则2017 年的私房钱是 2016年的多少倍？答：倍数=增长率+1=30%+1=1.3 倍。15【小结】比例：1.：（1）识别： 占 、贡献率、产销率（反过来比）、利润率（利润/收入）。（2）公式：A 占 B 的A/B（占前除以占后）。A 中 B 的占比B/A。部分=

29、总体*。总体=部分/。2.平均数：（1）识别：均、每、。（2）公式：后/前；注意、日均。3.倍数：（1）识别：是几倍、多几倍、超过几倍、多出几倍。（2）公式：A 是 B 的几倍A/B。A 比 B 多几倍A/B-1。A 超过 B 的 N 倍与 N 倍比较。16倍数=增长率+1。翻 N 番变为原来的 2 的 N 次幂倍。第二节速算技巧【注意】速算技巧中两个知识点：计算和比较。【知识点】计算类（在资料分析中，加减乘除的四个法则的除法最多，因此计算主要讲解除法）：1.方法：截位直除。2.如何截位，看选项（最接近的，例如：1.1、1.2、1.3、200，看最接近的1.1 和 1.2）。（1）选项差距大，

30、保留两位：选项首位不同：如：A.11、B.21、C.31、D.41，选项首位都不同，选项差距大，保留两位计算。选项首位相同，次位差首位：如：A.11、B.21、C.25、D.41，21 和 25 的首位相同，次位差 5-1=4首位2，选项差距大，保留两位计算。（2）选项差距小，保留三位：选项首位相同，但第二位不同，且次位差首位。如：A.11、B.21、C.23、D.41，21 和 23 的次位差 3-1=2=首位 2，选项差距小，保留三位计算。如：A.21、B.22、C.25、D.29，A 项和 B 项最接近，次位差 2-1=1首位2，选项差距小，保留三位计算。【知识点】1.一步除法，只截分母

31、。如：12345/34567，分子不变，分母保留两位有效数字，此时原式12345/35000。2.多步计算：分子、分母都截，方便约分。17【知识点】截位直除：1.截几位：（1）选项差距大，截两位。首位不同；次位差大于首位。（2）选项差距小，截三位。2.截谁：（1）一步除法，只截分母。（2）多步计算，上下都截。（2016 山东）4286/7676=（）A.49%B.56%C.67%D.74%【】1.一步除法，只截分母。4286/7676，选项首位不相同，选项差距大，分母保留两位计算，原始4286/77，首位商不到 6，只能商 5，对应 B 项。【选 B】（2017 国家）71774/3658（8

32、4256-71774）/（8418-3658）=（）A.2B.4.5C.7.5D.11【】2.多步除法，分子分母都截位，选项首位不相同，选项差距大，保留两位计算，原式（72/37）（84-72）/（84-37）=（72/37）（12/47）2*47/122*4=8，接近 C 项。【选 C】18一、计算类例 1.127/（1+45.08%）=（）A.61.3B.73.5C.87.5D.101.3【】例1.观察选项，选项首位不同，差距大，保留两位计算，一步除法，分子不变，只截分母，原式127/15，首位商 8，对应 C 项。【选 C】【注意】选项首位不相同，只要看首位即可，可以不考虑小数点。例 2

33、.289.9/（1-9.4%）=（）A.387B.320C.265D.214【】例 2.一步除法，观察选项，A、B 项首位相同，C、D 项首位相同。C、D 项最接近，次位差 6-1=5首位 2，选项差距大，分母截两位计算，原式289.9/91，首位商 3，次位商 1，B 项最接近。【选 B】例 3.21608/（1-44.15%）=（）A.28582B.29200C.35864D.38689【】例 3.观察选项，A、B 项最接近，首位相同，次位差 9-8=1首位 2，选项差距小，分母保留三位计算，原式21608/559，首位商 3，次位商 8，对应D 项。【选 D】例 4.27.20/（168

34、.15-27.20）=（）A.16.2%B.17.8%C.18.0%D.19.3%【】例 4.观察选项，选项首位相同，都是 1 开头，次位差=首位 1，选项差距小，分母保留三位计算，原式272/141，首位商 1，次位商 9，对应 D项。【选 D】【注意】此题相当于考查增长率，即增长率=增长量/（现期-增长量）。19例 5.（4846-4904）/4904=（）A.-1% C.1%【B.-8% D.8%】例 5.先看选项，选项差距大，且有正有负。分子相减为负，负数/正数=负数，排除 C、D 项。A 项和 B 项选项差距大，4846-4904-60，则原式-60/49，首位商 1，对应 A 项。

35、【选 A】【汇总】1-5：CBDDA例 6.4986/（4386*12）=（ A.11.365%C.17.75%）B.9.47% D.6.18%【】例 6.观察选项，A 项和 C 项首位相同，次位差 7-1=6首位 1，选项差距大，保留两位有效数字。乘除混合运算，分子分母都截两位。原式50/（44*12），先约分，原式=25/（44*6）=25/264，首位商不到 1，排除 A、C 项。首位商 9，对应 B 项。【选 B】例 7.17778/（1+18.9%）522002.45/（1+11.8%）=（）A.3%B.5%C.7%D.9%【】例 7.观察选项，选项首位不同，差距大，保留两位。乘除混

36、合运算，分子、分母都截位，则原式（18/12）*（11/52）=（3/2）*（11/52）=33/104，首位商 3，对应 A 项。【选 A】【注意】选项都是个位数，且首位不同，计算的位数对结果没有影响。例 8.20879/809（154/285）=（）A.17.6B.27.6C.37.6D.47.820【】例 8.观察选项，选项首位不同，差距大，保留两位计算。乘除混合运算， 分子分母都截位。原式21/8115/29= （ 21/81 ）*（ 29/15 ） 1/4*2=1/2=0.5，D 项 47 开头和 5 最接近，D 项正确。【选 D】【拓展】（2014 联考）2013 年 15 月，保

37、险业平均每月业务及用约为多少亿元？A.180B.185C.190D.195【】拓展.方法一：找，出现“平均”，考查平均数，后除前，管理费用/月份，可以先将业务及加和再除以 5。方法二：平均数的计算，可以采用削峰填谷（把山峰干掉往山谷里填）。（1）划线，找峰找谷。找一条基准线，线上为峰，线下为谷，本题可以将线选为 180（找一个相对整的数字），比 180 多的为峰，否则为谷。1 月 185 比 180 多 5，2月 166 比 180 少 14，3 月 195 比 180 多 15，4 月 189 比 180 多 9，5 月 190 比 180多 10，将 3 月多出的峰值（15）填 2 月少的

38、谷值（-14），剩余 1，则平均到每个月多出（5+15+9+10-14）/5=5，那么平均数为 180+5=185。【选 B】中国冰雪旅游事件榜21例 9.（2017 联考）表中的各事件美誉度平均得分约为（）。A.89.85B.88.6C.86.7D.83.3【】例 9.美誉度“平均得分”，总共有 10 项，如果直接算，需要加 10项再除 10，运算量较大，可以用削峰填谷，如果划线时选择一个小数，则计算也会出现小数，小数加减比较麻烦，尽量选择一个整数，故以 88 为基准线，各项与 88 的差值分别为+1、-1、0、+3、0、+2、+2、+1、0、-2，总共多了 1-1+3+2+2+1-2=6，

39、平均后得到 6/10=0.6，则平均得分为 88+0.6=88.6。【选 B】【注意】1.可能部分同学会问是否能用尾数法，虽然本题凑巧能用，但是注意题目中出现“约”字，是一个估算的值，故时还是不能用尾数法。2.本题不用削峰填谷法，也能快速做出来。平均水平一定在中间，10 项数字中最小的为 86，其余数值比 86 多很多，排除 C、D 项；A 项接近 90，而 10 个数值只有 3 个数值达到 90，平均值肯定达不到 90，排除。22【拓展】20112013 年，农村居民人均现金收入超过 1 万元的年份有几个：A.3B.2C.1D.0【】拓展.每一年超过 1 万元，而题目已知的是季度的人均现金收

40、入，4个季度=1 年1 万（超过即大于），则平均每个季度大于 2500（10000/4=2500），运用削峰填谷法。（1）划线，找峰找谷：以 2500 为基准线划线，多出的为峰，少的为谷。（2）计算，用峰填谷：2013 年：峰可以填上谷，说明平均值大于 2500，则总收入大于 10000；2012 年：峰不能填上谷，说明平均值小于 2500，则总数小于 10000。2011 年：峰不能填上谷，人均收入小于 1 万，故只有 1 年满足条件。【选 C】【注意】找基准线：题目给出基准数值就用这个做基准线；如果没给出基准，就找一个好计算的数值。【汇总】6-9：BADB二、比较类23【知识点】比较类：1

41、.一大一小，直接看：分子大的分数大。如 3/7 和 2/8：3/7 分子大、分母小，2/8 分子小、分母大，一大一小直接【操作一番】45.1/372.6 和 47.2/369.3【】47.2/369.3 分子大、分母小，一大一小直接看，谁的分子大，谁的值就大，故 45.1/372.647.2/369.3。【】45.1/372.6 和 138.6/765.4【】138.6/765.4 的分子大、分母也大，同大同小看倍数。横着比，138.6约为 45.1 的 3 倍，分母 765.4 约为 372.6 的 2 倍，分子倍数大，看分子，分子大的分数大，所以 45.1/372.6138.6/765.4

42、。【】45.1/372.6 和 89.3/765.4【】方法一：竖着看，45.1/372.60.14，89.3/765.40.11，故45.1/372.689.3/765.4。方法二：横着看，分子不到 2 倍关系，分母大于 2 倍关系，分母倍数大，分母留下，分子看成 1，因 1/372.61/765.4，故 45.1/372.689.3/765.4。【】45.1/372.6 和 64.9/396.724看分子，分子大的分数大，32，故 3/72/8。 2.同大同小。如 5/8 和 10/24：前一个分数分子、分母都小，不能直接比较，此为同大同小。竖着直接除：5/80.6，10/240.4，0.

43、60.4，则 5/810/24。横着看看倍数：谁大谁牛皮，另个看成 1。分子是 2 倍关系，分母是 3 倍关系，分母的倍数大，分母牛，留下，其他（分子）看成 1。因 1/81/24，则 5/810/24。如 3/7 和 6/13。同大同小，横着看，分子 6 是 3 的 2，分母 13 是 7的 2-倍，分子倍数大，分子留下，分母看为 1。因 3/16/1，则 3/76/13。3.横竖哪个好看看哪个。【】方法一： 竖着看。45.1/372.6 0.12 ， 64.9/396.70.16 ，故45.1/372.664.9/396.7。方法二：横着看。分母约为 1.0+倍，分子约为 1.2+倍，分子

44、倍数大，分子留下，分母看成 1，因 45.1/164.9/1，故 45.1/372.664.9/396.7。【】【注意】横竖哪个好看看哪个。哪种方法的倍数关系明显，就用哪种方法，倍数关系不明显就直接除。例1 比较以下数据的大小。77.2/393.6和66.1/458.8【】66.1/458.8分子小，分母大，一大一小直接看分子，故77.2/393.666.1/458.8。【】22800/4161和33900/7177【】竖着看，22800/4161，首位商 5；33900/7177，首位商不到 5，故22800/416133900/7177。【】77.2/393.6和85.4/524.9【】横

45、着看，分子77.2和85.4约为1.1倍关系，分母393.6和524.9约为1.3倍关系，分母倍数大看分母，分子看为1，1/393.61/524.9，故77.2/393.685.4/524.9。【】7.07/2.14和6.37/1.55【】竖着看，7.07/2.14，首位商 3；6.37/1.55，首位商 4，则 7.07/2.146.37/1.55。【】例2 1.4/26.1，2.2/27.5，2.1/29.7，1.5/31.8中最大的是（）。【】例2.后两个分数和第二个分数比较，分子小分母大，一大一小，直接看分子，找最大，则排除后两个。1.4/26.1和2.2/27.5比较，分母相近，分子

46、倍数大，分子留下，分母看成1，因1.4/12.2/1，即最大的为2.2/27.5。【2.2/27.5】25【注意】四个分数比较大小，往往比较的是范围，先去估算一下A/B大致范围，看是否是1、2、3、4开头，大致计算后，如果不能得出，则先排除再比较。例3 896/11823，925/12519，245/14347，120/13763中最小的是（）。【】例3.问最小，观察一下值的范围，第一个分数约为0.08，第二个约为0.07，第三个约为0.01，第四个不到0.01，则最小的为120/13763。【120/13763】例4（2014国考）2013年14月，该市院线平均每场观众人数最少的月份是（）。

47、A.1月B.2月C.3月D.4月【】例4.出现“平均”，考虑平均数，后/前=人数/场次，时间为2013年，1月：3.5/10.910.3+；2月：3.36/9.790.3+；3月：3.17/11.070.3-；4月：3.72/11.130.3+，因此3月最小。【选C】【注意】四个以上分数比较，往往考查的是范围，比较前，先大致看一下分数的范围。26例5（2016重庆）2015年第2季度至2016年第1季度，商业关注类环比增长最快的是（）。A.2016年第1季度B.2015年第4季度C.2015年第3季度D.2015年第2季度【】例 5.增长快/慢，考查的是增长率问题，增长率=增长量/基期。材料已知“关注类”现期和基期，运用公式：增长率=（现期- 基期）/基期。因为表格数较大，可以保留两位或三位计算，本题选项没有具体数值，不能判断数值差距大还是小，保留三位比较精准，此题保留三位计算。201