山东省巨野县第一中学高中数学 2.4平面向量数量积课件 新人教必修4_第1页
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文档简介

1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2021/8/8 星期日1一复习引入o2021/8/8 星期日2 2.平面向量的数量积满足的运算律？ （1）abba；（2）(a)b(ab)a(b)；（3）(ab)cacbc；3.设向量a与b都是非零向量，则2021/8/8 星期日3 平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题. 2021/8/8 星期日4探究（一）：平面向量数量积的坐标表示 oxyabij110 已知两个非零向量a=(x1,y1

2、),b=(x2,y2), 怎样用a与b的坐标表示ab?探究？2021/8/8 星期日5两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2021/8/8 星期日6练习1：已知向量求:(1) (2)=(1,-2)2021/8/8 星期日7探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示 (1)向量的模设则(2)设则2021/8/8 星期日8（3）平行（4）垂直 设则设则 设则2021/8/8 星期日9(5)设 是两个非零向量，其夹角为，若 那么cos如何用坐 标表示？ 2021/8/8 星期日10例题讲解例1：设a=(5,-7),b=(-6,-4),求ab及a、b间的夹角(精确到1)解ab = 5(-6)+(-7

3、) (-4) = -30+28 = -22021/8/8 星期日11例2：已知向量（1） 当时,求x?（2）当则（2） 当时,求x?则2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13变式：已知向量 a(，2)，b(3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角，求的取值范围. 2021/8/8 星期日14例4 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y思考：还有其他证明方法吗？向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16练习已知i=

4、(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是 A. 2i-j B . i-2jC. 2i+j D . i+2j已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则的范围是 BA2021/8/8 星期日17练习B2021/8/8 星期日18练习分析：为求a与b夹角，需先求ab及|a|b|，再结合夹角的范围确定其值. 0解记a与b的夹角为又0知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定 2021/8/8 星期日19已知a(,),b(,),求x，y的值使(xa+yb)a,且xa+yb=1. 练习2021/8/8 星期日20小结A、B两点间的距离公式:已知2021/8/8 星期日21小结2.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题

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