不等式基本题型练习【含答案】

1、不等式基本题型练习一、单选题1已知正实数，满足，则的最小值是（ ）A25B18C16D8C【详解】，则，所以，当且仅当，即时等号成立故选：C2已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）A8B10C9D6A解：因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即，时取等号，故选：A3若，且，则的最小值为（ ）ABCDA【详解】由题意可得，则，当且仅当，且，即，时，等号成立，所以的最小值为，故选：A4已知非负数满足，则的最小值是（ ）A3B4C10D16B【详解】由，可得，当且仅当取等号，故选：B5设为正数，且，则的最小值为（ ）ABCDA【详解】可得，当且仅当时成立，故选：A6已知正实数、满足，则的最小值为（ ）

2、ABCDA【详解】设，可得，解得，所以，.当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.7若a，b，c均为正实数，则的最大值为（ ）ABCDA【详解】因为a，b均为正实数，则，当且仅当，且，即时取等号，则的最大值为故选：A8已知，且，则的最小值为（ ）A4B8C7D6D【详解】,当且仅当，即时等号成立，解得或（舍去），的最小值为6故选：D9已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（ ）A10B9C8D4C【详解】因为A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，所以当且仅当，即时等号成立故选：C10已知正实数，满足，则的最小值为（ ）ABCDC解：由题意，故，当且仅当，即

3、，时等号成立，故选：C.11已知正实数满足，则的最小值是（ ）ABCDA【详解】，因为，所以，因为，所以，因此，因为是正实数，所以，（当且仅当时取等号，即时取等号，即时取等号），故选：A12已知实数，满足，则的最小值是（ ）A BCD D【详解】由，令，因此，因为，所以，因此的最小值是，故选：D二、填空题13已知正数，满足，则的最大值为_【详解】由，得，由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，、所以的最大值为.故答案为.14已知正实数x，y满足，则的最小值为_2【详解】正实数x，y满足，当且仅当等号成立，故的最小值为2.故2.15已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_18.【详解】因为，且，

4、所以，（当且仅当时，取等号）即，解得，所以得，所以的最大值是.此时，.故18.16已知点在直线上，当，时，的最小值为_16【详解】因为点在直线上，所以所以当且仅当，即时等号成立,故的最小值为16.故16.17若正实数满足，则的最小值为_.【详解】由题设知：，即，又且，当且仅当时等号成立.故答案为.18在正方形中，O为对角线的交点，E为边上的动点，若，则的最小值为_.【详解】由题意，因为在线段上，所以，所以，当且仅当，即时等号成立故19函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则mn的最大值为_.解：函数（且）的图象恒过定点A，点A在直线上，又，当且仅当，即时等号成立，所以mn的最大值为

5、，故答案为.20若直线恒过圆的圆心，则的最小值为_5【详解】由题意，即，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立因此所求最小值为5故521已知，若，则的最小值为_.4【详解】.当且仅当，即时等号成立，综上可得的最小值为4.故422若正实数，满足，则的最大值为_【详解】因为正实数a，b满足b+3a2ab，所以a，则2 （）2+，当，即b2 时取得最大值故23已知，则的最小值是_；【详解】由题可知：，所以（当且仅当时取等号）令，设所以，所以函数在单调递减所以，即的最小值为故24已知，则的最小值为_【详解】，等号成立当且仅当，即.故答案为.25已知正实数x，y满足，则的最小值是_【详解】因为，则，所

6、以，当且仅当时“=”，由解得，所以时，有最小值故26若，且，则的最小值为_【详解】令，则，则，即，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为.27非负实数满足，则的最小值为_.【详解】由题意，非负实数满足，可得,又由，当且仅当，即时等号成立，所以，即，所以或，所以，即时，的最小值为.故答案为.28已知实数x，y满足x2+xy=1，则y22xy的最小值为_.【详解】由x2+xy=1，得，所以，当且仅当 时取等号.故答案为.29已知)，则的最小值为_.【详解】因为，所以,则,所以= ，当 ，即时取等号，所以的最小值为 .故答案为.30已知，若，则的最大值为_【详解】由条件可知，则，设，当，

7、即时，等号成立，所以的最大值是.故31已知正实数，满足，则的最小值为_10【详解】正实数，满足，（当且仅当，即时取等号）.故10.32已知，且，则的最大值为_2【详解】因为，且，所以，解得，当且仅当，即时，取等号， 所以的最大值为2，故233若正数x，y满足，则的最小值是_5【详解】由条件，两边同时除以，得到，那么等号成立的条件是，即，即.所以的最小值是5，故 5 34函数的最小值为_.9【详解】因为，则，所以，当且仅当即时等号成立，已知函数的最小值为9.故9.35函数的最小值是_.4【详解】令，则，当且仅当，即时，.所以函数的最小值是4.36已知为正实数，则的最小值为_【详解】由题得，设，则.当且仅当时取等.所以的最小值为6.故637已知，且，则的最小值为_6【详解】由，得，又，即，解得：或，又，当且仅当，即时取等号故638已知，若不等式恒成立，则的最大值为_【详解】由题意，不等式恒成立，且，即为恒成立，即成立，由，当且仅当，即，取得等号，即有，则的最大值为.故三、双空题39已知，当时，的最大值为_，的最小值为_. 2 【详解】，解得，等号当且仅当，时成立；，所以，进而，等号当且