三角函数知识点归纳

1、 第一章：三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角 终边相同的角的集合： 2 , k k Z .1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.n Rl2、 .3、弧长公式： lR .r1802 1nR4、扇形面积公式： lR .S36021.2.1、任意角的三角函数 1、 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P x, y ，那么：yyTsin y, cos x, tan Px OMA x2、 设点A x , y 为角 终边上任意一点，那么：（设r x y ）22yxyxysin ，cos ，tan ，cot rrx3、 sin

2、 ， ， 在四个象限的符号和三角函数线的画法.cos tan 正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT5、 特殊角 0，30，45，60，90，180，270 等的三角函数值.02343sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式sin1、 平方关系：sin cos 1 . 2、 商数关系：tan .22cos3、 倒数关系：tan cot 11.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限” ）k Z1、 诱导公式一：2、 诱导公式二：精选 sin 2k sin,sin sin, cos 2k cos,cos cos,（其中： ）k Z tan tan.tan 2k ta

3、n.3、诱导公式三： 4、诱导公式四： sin sin,sin sin, cos cos,cos cos, tan tan.tan tan.5、诱导公式五：6、诱导公式六：sin cos,sin cos,22cos sin.cos sin.221.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：yyy=cosxy=sinx37-537-51o-3-32222ox222x4-22 5-7-3- 75 3-4-2 -3 - -14-1- 4- 32222222222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用

4、五点法作图.23（0，0）（， ，1）（，0）（， ，-1）（，2，0）.上的五个关键点为：在y sin x x0, 221.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、记住余切函数的图象：yyoxox-32-2222223、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义域内的每一个值时，都f x x精选 f x T f x，那么函数f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.有图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y cosxyx | x k,k ZR2R 1

5、x 2k, k Z时，y 12x 2k , 时，k Z 1yk Z2TT2T奇2k , 2k 2上单调递(k ,k )22在 上单调递2k ,2k 2k ,2k 2对称轴方程：(k , 0), 0)22对称中心(k ,0) 1.5、函数 y Asin x 的图象1、对于函数：2 y Asin x B A 有：振幅 A，周期 0, 0，初相 ，相位 x ，频率 .fT1T22、能够讲出函数 sin 的图象与yx y Asin x B 的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩：精选 sin x y sin x平移个单位 y| |（左加右减）横坐标不变 y Asin x 纵坐标变为原来的 A 倍

6、纵坐标不变 Asin x y1横坐标变为原来的 | | 倍 Asin x B 平移 | | 个单位 yB（上加下减） 先伸缩后平移：y sin x 横坐标不变y Asin x纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变y Asin x1横坐标变为原来的 | | 倍 y Asin x 平移 个单位（左加右减） Asin x B 平移 | | 个单位 yB（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数 sin( )，xR 及函数 yxycos( )x ，xR(A, , 为常数，且 A2；函数 tan( ， , (A, 为常数， )0)的周期 Tyxx kk Z| |2且 A0)的周期 .T| |对于

7、sin( 和 )x 来说，对称中心与零点相联系，对称cos( )y Axy A轴与最值点联系.求函数 sin( 图像的对称轴与对称中心，只需令 y A )xx k ( )k Z2与 x k (k Z)解出 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.x4、由图像确定三角函数的解析式精选 y yy y利用图像特征： ， .minABmaxminmax22要根据周期来求, 要用图像的关键点来求.1.6、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：122 36 246 243.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin si

8、n cos cos sin 2、sin sin cos cos sin 3、cos cos cos sin sin 4 、cos cos cos sin sin tantan tantan tan 5、tan .6、.1tantan1tantan3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin 2 2sin cos ，变形： sin cos 1 sin 2.22、cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin .22221 cos 2 2cos 2变形如下： 升幂公式：1 cos 2 2sin 2121cos (1 cos 2)2降幂公式：sin (1cos 2)222 tansin 21cos 2sin 23