高中数学双曲线

1、高中数学双曲线课件第1页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四考纲要求:圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 了解圆锥曲线的简单应用. 理解数形结合的思想. 第2页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四一、双曲线的第一定义:到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距.（1）2a0 ；（3）双曲线是两支曲线注意F2F1M第3页，共

2、25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四二、双曲线的标准方程:其中c2=a2+b2 焦点是(-c,0)和(c,0) 焦点是(0,-c)和(0,c)OyxF2F1MOMF2F1xy第4页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四xyO标准方程焦点坐标图 形xyO(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)范 围对称性顶 点xa或x-aya或y-a坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫双曲线的中心. A1(-a,0)和A2(a,0)A1A2叫实轴, B1B2叫虚轴,且|A1A2|=2a, |B1B2|=2bF2A1(0,-a)和A2(0,a)渐近线离心率e=（e1,且e决定

3、双曲线的开口程度,越大开口越阔）F1F2F1第5页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e1)的点的轨迹.定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率.三、双曲线的第二定义:标准方程准线方程焦半径第6页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四四、等轴双曲线:1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线.2.标准方程:(1) x2-y2=a2(焦点在x轴上)(2) y2-x2=a2(焦点在y轴上)3.离心率:结论:等轴双曲线的方程可写成: x2-y2=m4.渐进线方程:第7页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四参数方程

4、 双曲线 的参数方程为:第8页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四重要结论 双曲线 的焦点到相应的顶点 之间的距离为: 双曲线 的焦准距(焦点到相应 准线的距离)长为:第9页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四重要结论 双曲线系 的离心率为: 双曲线系 的焦点为: 双曲线系 的渐近线为:第10页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四(5)过(2,3), ;【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程:(1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6, ;(2)焦点在x轴上,焦距为16, ;(3)过(-6,0), ;(4)以椭圆 的焦点为顶点,顶点为焦点;求

5、双曲线的标准方程基本步骤:定位 定型 定量 第11页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四【基础练习二】(1)已知双曲线 上一点P到一个焦 点的距离是10,则P到相应的准线的距离是_.6(3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线 的距 离之比为 ,求M的轨迹方程.(2)已知双曲线 左支上点P到右焦点 的距离是11,则P到左准线的距离是_.3第12页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四(4)如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.方程mx2+ny2=1表示双曲线 mn0第13页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四【题型1 】双曲线的定义及应用例

6、1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到 F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线C(2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2 , C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切, 则动圆圆心M的轨迹是_第14页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2mC第15页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四【题型2 】双曲线的标准方程第16页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四第17页，共25页，2022年，5

7、月20日，9点17分，星期四【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程.y2-x2=24【练习】已知双曲线中心在原点,对称轴在坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1),若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线平行,求此双曲线的方程.9x2-y2=80第18页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四例5.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和 虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线 方程和离心率【题型3 】双曲线的几何性质第19页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四第20页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四【题型4 】焦半径公式的应用第21页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四【题型4 】焦半径公式的应用第22页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四【题型5 】双曲线的综合应用第23页，共25页，2022年，5月20日，9点17分，星期四例9:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的 时间比在B处晚2s, (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速 为340m/s,求曲线的方程.xy0想一想：如果