年高中数学 1.2.3直线与平面的位置关系（1）课件 苏教必修2

1、高中数学 必修21.2.3直线与平面的位置关系（1）2021/8/8 星期日1情境问题：前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内，换句话说，a与b是两条异面直线，a，则b从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？ ab直线与平面的位置关系 直线在平面内，如a直线不在平面内，如b直线与平面相交直线与平面平行2021/8/8 星期日2数学建构：在如图所示的长方体中，棱A1B1(或A1D1)所在的直线与平面AC没有公共点，对角线A1C(或棱AA1)所在的直线与平面AC有且只有一个公共点，棱AD所在的直线与平面AC有无数个公共点A1ABCDB1C1D1如果一条直线a和一个平面没有公共点

2、，我们就说直线a与平面平行，记a如果直线a与平面有且只有一个公共点，我们就说直线a与平面相交，记a如果直线a与平面有无数个公共点，我们就说直线a在平面内，记a 2021/8/8 星期日3直线与平面的位置关系：公共点个数位置关系图形语言符号语言没有公共点有且只有一个有无数个ABABlP直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内图1图2图3APBABa思考：我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交，如何判定直线与平面平行呢？2021/8/8 星期日4ab aabab数学建构：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行线线平行

3、 线面平行注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！2021/8/8 星期日5例1如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点 求证：EF平面BCDABCDEF数学应用：思考：若EF平面BCD，是否有EFBD呢？为什么？2021/8/8 星期日6 alla 数学建构：直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行线面平行线线平行 注意：平面不可缺失！ala l2021/8/8 星期日7例2如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形 ABCDMQ数

4、学应用：PN2021/8/8 星期日8练习：(1)如果直线ab，且a平面，则b与的位置关系是 (2)过平面外一点，与这个平面平行的直线有 条(3)P是异面直线a，b外一点，过点P可作 个平面与a，b都平行(4)如图，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC 数学应用：PFEDCBA2021/8/8 星期日9M，O 分别是PD，AC的中点判断MO与平面PAB的关系练习如图，P为平行四边形ABCD所在的 平面外一点M，N 分别是PD，PC的中点试判断MN与四棱锥PABCD各面的位置关系PADCBMNMONL数学应用：2021/8/8 星期日10例3如图，CD，EF，AB，AB 求证：CDEFABCDEF变式：如图，CD，EF，AB，CDEF 求证： AB 数学应用：2021/8/8 星期日11思考求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行 al数学应用：2021/8/8 星期日12小结：直线与平面的位置关系直线与平面平行的判定定理公共点个数位置关系图形语言符号语言没有公共点有且只有一个有无数个ABABlP直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内 aabab线线平行 线面