3.2.2　双曲线的简单几何性质　同步练习（Word含答案）

1、3.2.2双曲线的简单几何性质（同步练习）一、选择题1.若实数k满足0k5，则双曲线eq f(x2,16)eq f(y2,5k)1与双曲线eq f(x2,16k)eq f(y2,5)1的()A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等2.若a1，则双曲线eq f(x2,a2)y21的离心率的取值范围是()A.(eq r(2)，) B.(eq r(2)，2)C.(1，eq r(2) D.(1,2)3.已知双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为()A.eq f(x2,20)eq f(y2

2、,5)1 B.eq f(x2,5)eq f(y2,20)1 C.eq f(x2,80)eq f(y2,20)1 D.eq f(x2,20)eq f(y2,80)14.过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若PF1Q90，则双曲线的离心率是()A.eq r(2) B.1eq r(2) C.2eq r(2) D.3eq r(2)5.已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线yeq f(1,2)x交于A，B两点，若|AB|2eq r(15)，则该双曲线的方程为()A.x2y26 B.x2y29 C.x2y216 D.x2y2256

3、.设点F1，F2分别是双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,2)1(a0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点若ABF2的面积为2eq r(6)，则该双曲线的渐近线方程为()A.yeq r(3)x B.yeq f(r(3),3)x C.yeq r(2)x D.yeq f(r(2),2)x7.(多选)关于双曲线C1：4x29y236与双曲线C2：4x29y236的说法正确的是()A.有相同的焦点 B.有相同的焦距C.有相同的离心率 D.有相同的渐近线二、填空题8.若双曲线x2eq f(y2,m)1的离心率为eq r(3)，则实数m_，渐近线方程是_9.以y

4、x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为_10.已知双曲线过点(4，eq r(3)，且渐近线方程为yeq f(1,2)x，则该双曲线的标准方程为_11.已知F1，F2是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e_12.双曲线eq f(x2,9)eq f(y2,16)1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_三、解答题13.已知圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆C：eq f(x2,50)eq f(y2,25)1有相同的

5、焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程14.已知双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一个焦点是F(2,0)，离心率e2.(1)求双曲线C的方程；(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程15.(1)过点P(eq r(7)，5)与双曲线eq f(x2,7)eq f(y2,25)1有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程；(2)已知直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点，当a为何值时，A，B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A，B分别在双曲线的两

6、支上？参考答案：一、选择题1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.BD二、填空题8.答案：2，yeq r(2)x 9.答案：eq f(x2,4)eq f(y2,4)1 10.答案：eq f(x2,4)y2111.答案：1eq r(3) 12.答案：eq f(32,15)三、解答题13.解:椭圆C：eq f(x2,50)eq f(y2,25)1的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，则G的渐近线方程为yeq f(b,a)x，即bxay0，且a2b225.圆M的

7、圆心为(0,5)，半径为r3，eq f(|5a|,r(a2b2)3，a3，b4.双曲线G的方程为eq f(x2,9)eq f(y2,16)1.14.解:(1)由已知得c2，e2，所以a1，beq r(3).所以所求双曲线方程为x2eq f(y2,3)1.(2)设直线l的方程为yxm，点M(x1，y1)，N(x2，y2)联立eq blcrc (avs4alco1(yxm，,x2f(y2,3)1，)整理得2x22mxm230.(*)设MN的中点为(x0，y0)，则x0eq f(x1x2,2)eq f(m,2)，y0 x0meq f(3m,2)，所以线段MN垂直平分线的方程为yeq f(3m,2)e

8、q blc(rc)(avs4alco1(xf(m,2)，即xy2m0，与坐标轴的交点分别为(0,2m)，(2m,0)，可得eq f(1,2)|2m|2m|4，得m22，meq r(2)，此时(*)的判别式0，故直线l的方程为yxeq r(2).15.解:(1)若直线的斜率不存在，则直线方程为xeq r(7)，此时直线与双曲线仅有一个交点(eq r(7)，0)，满足条件若直线的斜率存在，设直线的方程为y5k(xeq r(7)，则ykx5eq r(7)k，代入双曲线方程，得eq f(x2,7)eq f(kx5r(7)k2,25)1，25x27(kx5eq r(7)k)2725，(257k2)x272k(5eq r(7)k)x7(5eq r(7)k)27250.当keq f(5r(7),7)时，方程无解，不满足条件当keq f(5r(7),7)时，方程为25eq r(7)x10875，有一解，满足条件当keq f(5r(7),7)时，令14k(5eq r(7)k)24(257k2)7(5eq r(7)k)21750，化简后知无解，所以不满足条件所以满足条件的直线有两条，方程为xeq r(7)和yeq f(5r(7),7)x10.(2)把yax1代入3x2y21中整理，得(3a2)x22ax20.当aeq r(3)时，244a2.当0，即eq r(6)a0，解得a