初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似相似三角形的应用 导学案

1、【学习课题】 第12课时 相似三角形的应用（1）【学习目标】知识与技能目标：（1）能利用三角形相似的性质解决一些实际问题；(2)会利用所给的情景构造示意图解决不能直接测量物体的宽度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题；(3)会初步设计解决实际问题的方案。过程与方法目标：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。情感与态度目标：通过如何测量生活中河的宽度与金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验的喜悦；同时领会数学来源于生活并为生活服务的理念。【学习重点】：能够综合运用相似三角形的性质及判

2、定法解决不能直接测量物体的高度或宽度的实际问题。【学习难点】：灵活运用三角形相似的知识解决生活中的实际问题（如何把生活中的实际问题抽象为数学模型）【学习过程】一、导学：1、判定三角形相似的方法有：_ _；相似三角形的性质有：_ _。2、太阳光可近似看成_。3、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，写出图中成比例的所有线段的所有比例式。（“A型”）4、如图，AE、BC相交于点D，AB、EC分别垂直BC于点B、C，测得 BD120米，DC60米，EC50米，求AB的长。（“X型”）ABCDEACEDB二、解读教材1、构造相似三角形，利用相似三角形的性质可以估计不能直接测量河的

3、宽度如图，为了估算河的宽度，我们可以先 ，再 ，使 然后再选点E，使 ，用视线确定BC和AE的交点D测得 ，就可以求两岸间的大致距离AB了。 理由：2、构造相似三角形，利用相似三角形的性质可以测量不能直接测量的物体的高度例、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯想到了一种测量金字塔高度的方法：在金字塔影子的顶部立一根木杆，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BOB 理由：EOODA(F)思考：（1）、他运用的是什么原理测量金字塔的高度？ （2）、同一时刻，物体的高与影长有什么关系？ B（3）、如果不把木杆立在金字塔影子的顶部，能求出BO的高吗？EAODF

4、拓展：若被测量物体的影子不全是落在地上时，又怎样利用阳光估算高度呢？例如：某同学在某一时刻测得小树高为米时，其影长为米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.测得地面部分影长为米，墙上影长为米，那么这棵大树高多少米?ADB？c方法一：方法二、方法三、三、整理思路1、今天学习了相似三角形在生活中有哪两方面的用处？（1）、 （2）、 2、物体与影长有什么关系？（1）、 （2）、 【随堂测试】：1、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为米的测杆影长为2米，那么该建筑物高_米；2、垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_米。3、如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降米时，长臂的端点升高_米。【课后探索】：1、如图：有一路灯杆AB，小红在灯光下看到自己的影子DF， 那么：（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.CADBF（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小红身高为,你能求得路灯杆AB的高吗？A（3）如果小红在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG4m，如果小红的身高为，求路灯杆AB的高度。DFBC