初中数学人教七年级下册（2023年新编） 相交线与平行线相交线3

1、学习案 相交线(2)【学习目标】1、理解垂线的定义，点到直线距离,掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。 2、培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。 3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。【重点】垂线的性质以及过一点画已知直线的垂线。【难点】写出规范的推理过程和过一点画已知直线的垂线。一、自主学习（一）、自主预习：1、自主探究：自学指导一：垂线的认识 看课本P3完成下列题目当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的交点叫_.垂直是_的一种特殊情形。如图直线AB,CD互相垂直，记

2、作： 读作： 用推理的过程表示垂线的定义：因为：AOD=90(已知）所以：AB CD（垂线的定义）或因为：ABCD (已知） 所以： AOD= （垂线的定义）自学指导二:垂线的性质1（1）点与直线有_种位置关系，分别是_和_（2）探究过已知点画已知直线的垂线画法：学生画图 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线。（3）探究垂线的性质： EQ oac(,1)经过直线a上一点P画a的垂线，可以画几条？ EQ oac(,2)经过直线a外一点B画a的垂线，可以画几条？小结 （4） 注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们

3、所在直线的垂线。练习：课本P5 1、2题第二课时思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖水渠最短？看课本P5图。自学指导三：垂线的性质2：学生画图并测量比较线段的长短 (1)如图连接直线外一点P与直线上各点O, 其中POl(我们称PO为点P到直线l的垂线段。测量:线段的长短，哪一条线段最短？（2）小结： （3）点到直线的距离是指： （4）在课本P5画出水渠并计算。（5） 练习:课本P6练习。【本节解题要点】1、垂直是相交的一种特殊情况，线段与线段、射线、直线以及射线与射线、直线的垂直是指它们所在的直线互相垂直。两直线垂直时，所成的四个角都为直角；反过来当两条直线相交所成的四个角中有一个

4、角为直角时，这两条直线互相垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直包含两个要点：有表示存在，只有表示唯一。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离是指垂线段的长度，而不是垂线段，垂线段是一个几何图形，而距离是一个数量。合作探究1 直线AB,CD互相垂直，用符号语言表示为_2 过一点_直线与已知直线垂直3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短。4 直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离。5 如图所示，POB=90,OCPB于C，则点O到PB的距离是 ，线段PO的长度是点 到 的距离，点B到PO的距离是 第5题6 如图，OBOD,OCOA,BOC=32,则

5、AOD= 7 如图，EOAB于点O，直线CD过点O,EOD:EOB=1:3,求AOC,AOE的度数。二、学以致用1 下列判断正确的是（ ）A从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离B过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离C 画出已知直线外一点到已知直线的距离D 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2 如图ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线，则1与2的关系是( )A 相等 B互余 C互补 D互为对顶角3 直线AB,CD相交于点O，Q为CD上一点，（1）过点Q画AB的垂线，E为垂足。（2）过点O画CD的垂线。一支很长的黄羚羊队伍在向一片树林奔跑，附近一只饥饿的猎豹想要尽快捕捉到一只黄羚羊，请你在图中画出猎豹奔跑的路线。 5、如图，直线AB、CD相交于点O，OECD,OFAB,DOF=65,求BOE和AOD的度数。6、如图，ADBD，BCCD,AB=acm,BC=bcm,则点B到AD的距离BD的取值范围是 。 拓展