初中数学华东师大七年级下册（2023年新编）第9章 多边形用正多边形铺设地面（教学设计）

1、用正多边形铺设地面 内江六中（高新校区） 陈涛内容和内容解析：用正多边形铺设地面是多边形这章的最后一节内容，本节既是对本章一开始所提问题的回答，又是对三角形和多边形有关知识的应用，通过用相同的正多边形铺设地面，巩固对多边形内角和与外角和公式的理解.本节中，应努力使学生通过用正多边形铺设地面的问题,理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能铺满地面的道理，发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是各取几个多边形的一个内角相加之和等于360的结论，体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法,进一步认识图形在日常生活中的应用目标与目标解析：通过用相同够正多边形拼地板，两种

2、以上的正多边形拼地板，任意一些形状、大小相同的三角形、四边形拼地板的几个活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.通过“拼地板和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是：同一顶点处，几个多边形的内角相加要等于360.3. 进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学生进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案.三、教学重点、难点： 重点：动手操作、自主探究用正多边形铺设地面的情况，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 难点：探究用正多边形是否能铺设地面的道理.四、教法与学法：讲授法与合作探究学习五、教学手段：正多边形纸片、多媒体课件辅助教学

3、六、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图或理论依据一、复习回顾二、问题导入提问：边形的内角和为： ，外角和为 .2.什么叫正多边形?正边形的每个内角为： .课件展示：独立完成导学案中“旧知回顾”中的填空问题是拢聚学生课堂学习定力的最好工具，同时问题1、2是为了今天研究用正多边形铺设地面做铺垫.情景问题3贴近学生生活，容易激发学生学习兴趣，并引出课题.三，探究新知（1）揭示课题，并提出质疑：本章一开始就提出“你知道瓷砖能铺地面的奥秘吗？”这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其它形状的行不行？在完成了三角形及多边形内角和与外角和的学习后，今天我们就来探究一下这个问题.

4、 板书课题：用正多边形铺设地面 再次回顾本章学习的目的，通过问题的提出，增强学生对本节知识的积极性.动手实验探究一：用相同的正多边形请同学们拿出预先准备好的正三角形、正方形、正五边形、正六边形问题 上面4种正多边形，哪些可以铺满地面？（小组合作探究）先用正三角形拼图，你能拼出既不留空队，又不重叠的平面图形么?再依次用正方形、正五边形、正六边形试一试，哪些可以，哪些不可以，并完成下列表格.教师巡视课堂，观察学生动手情况，最后汇总得到的实验结果，并通过课件动画演示： 拿出预先准备好的正三角形、正方形、正五边形、正六边形小组合作：拼、展示、填表记录先通过对简单正多边形的探究，得出规律，找出结论.问题

5、2 还能找到其它某种正多边形铺满地面吗？为什么？要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以 将“一种多边形铺设地面，围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面”用更直白的语言进行总结：用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360

6、o 整除.正十边形能不能铺满平面？为什么？ 通过观察发现：使用某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面梳理总结：用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360o 整除完成导学案中的发现。借助多媒体的直观动画功能，从拼图方法中发现证明思路，实现了形象思维向抽象思维的飞跃，突破了难点。问题2的回答，由于学生无法处理的整数解问题，所以从直观感受进行解释.再次强调，用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360o 整除.探究二：用多种正多边形问题3 上面4种正多边形，两两结合是否能铺满地面呢？（小组合作探究，并完成下列表格

7、）得出模型：正多边形1的个数正多边形1的内角度数 +正多边形2的个数正多边形2的内角度数=360 问题4 你还知道哪些正多边形组合能铺满地面？（大家看教科书图并回答问题）它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?模型： 正多边形1的个数正多边形1的内角度数 +正多边形2的个数正多边形2的内角度数+=360 问题5 能够围绕一点拼成周角，就能铺满地面么？小组合作：拼、展示、填表记录通过亲自动手拼图，填写发现： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360让学生观看教科书图并回答问题.根据PPT展示，记下结论.在教师引导下，让学生先利用2种简单的正多边形拼地板，

8、让学生经历探究的过程。进而，突破难点，同时培养学生学习迁移能力，提高对数学的兴趣.其他复杂一些的图形学生自己探究也比较费时，所以根据教材图形直接给出.并让他们欣赏这些图形的美.让学生明白：能够围绕一点拼成周角只是几种多边形的组合可以铺满地面的必要条件，而非充分条件. 四，新知应用接着，教师引导学生完成新知运用.对于涉及到的第2、3题，设计活动，让学生动手操作.学生独立完成第1题，拿出预先准备好的普通三角形、普通四边形小组合作：拼、展示、得出结论.通过让学生动手操作，让学生再次感悟：三角形内角和为180 四边形内角和为180 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360。 五，例题讲解正十二边形、正方形、正三角形能否铺设地面？在教师的引导下共同完成.此2题再次强调，围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360通过平铺图，再次强调不是所有：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360的多边形都能铺设地面.六，课堂小结活动一：任意一些形状、大小相同的三角形纸板，它们能否铺满地面？活动二：任意一些形状、大小相同的四边形纸板，它们能否铺满地面？教师巡堂指导，得到结论师生形成共识，并归纳板书：先提问：这节课你学到了什么？最后，通过课件展示归纳.请学生一