20072010年新课标高考数学理科试题分类精编24选做题 doc-高中数学

1、PAGE 永久免费组卷搜题网PAGE 永久免费组卷搜题网2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编第24部分-选做题1.(2010年陕西理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.【答案】【解析】（方法一）当时，原不等式即为，这显然不可能，不适合.当时，原不等式即为，又，适合.当时，原不等式即为，这显然恒成立，适合.故综上知，不等式的解集为，即.（方法二）设函数，则作函数的图象，如图所示，并作直线与之交于点.又令，则，即点的横坐标为.故结合图形知，不等式的解集为.xy52O1AB.(几何证明选做题)如图,已知

2、的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则. ABCDO【解析】（方法一）易知，又由切割线定理得，.于是，.故所求.（方法二）连，易知是斜边上的高，由射影定理得，.故所求.【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.【答案】【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程为.又解方程组，得或.故所求交点的直角坐标为.2.( 2010年全国理)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，

3、如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD；（）BC2=BFCD。解：（I）因为,所以.又因为与圆相切于点，故，所以.（II）因为,所以，故，即.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。解：（）当时，的普通方程为，的普通方程

4、为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 设函数（）画出函数的图像（）若不等式的解集非空，求a的取值范围。解：（）由于则函数的图像如图所示。（）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为3.( 2010年天津理)（13）已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0

5、），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若，则的值为 。 【答案】【解析】因为ABCD四点共圆，所以PCB，CDA=PBC，因为P为公共角，所以，所以，设PC=x，PB=y，则有，即，所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。4.（2010年北京理5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线解析：原方程等价于或，前者是半径

6、为1的圆，后者是一条射线C。（2010年北京理12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知，故5.( 2010年福建理21)本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，且，（）求实数的值；（）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。（2）（本小题满分7分）选修

7、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【解析】（1）选修4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由题设得，解得；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线

8、（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。（2）选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。（3）选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）

9、由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。6.( 2010年湖南理3)极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线答案A(2010年湖南理10)如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦的长为 。 图1答案67.( 2010年广东理)（几何证明选讲选做题14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_.答案因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.在中，.由相交线定理知，即，所

10、以（坐标系与参数方程选做题15）在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_答案由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为解得由得点（-1，1）的极坐标为8.( 2010年辽宁理)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。（22）证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，

11、所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（23）解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分（24）（

12、本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。（24）证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立。当且仅当时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分【点评】 对于不等式的证明，一般要会用比较法、分析法、综合法等证明简单的不等式，

13、能够利用均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的最值以及对一些不等式问题的证明等。9.( 2010年江苏21)选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以

14、DCO=300，DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）证明：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。因为DC 是圆O的切线，所以CDO=900。又因为DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的

15、2倍，求k的值。解析 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。解：由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。计算得ABC面积的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或-2。选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。选修4-5：不等式选讲（本

16、小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。（方法一）证明：因为实数a、b0，所以上式0。即有。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。10.(2009年海南理)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，已知的两条角平分线和相交于H，F在上，且。证明：B,D,H,E四点共圆：证明：平分。w.

17、w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）解： （）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD，CE是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120 于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆.（）连结BH,则BH为ABC的平分线，得HBD=30由（）知B,D,H,E四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30.所以CE平分DEF. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。

18、（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （23）解：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.）当时，为直线从而当时，（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？w.w.w.

19、k.s.5.u.c.o.m （24）解：（） （）依题意，x满足 解不等式组，其解集为【9，23】所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.(2009年江苏21)选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.解析 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。因此

20、DBA=CDB，所以ABCD。B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.解析 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。解析 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.D. 选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：.解析 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。证明：因为0,所以0，0，从而0，即.12.(2009年广东理

21、)选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）（13坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 【解析】，得.（14不等式选讲选做题）不等式的实数解为 【解析】且.（15几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且, 则圆的面积等于 【解析】解法一：连结、，则，则；解法二：，则.13.（2009年安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.解析 直线的普通方程为，曲线的普通方程14.(2009年福建理21)本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题

22、7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A (13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 解不等式2x-1x+1(1)解:依题意得由得,故从而由得故为所求.(2)解:圆的方程可化为.其圆

23、心为,半径为2.(3)解:当x0时,原不等式可化为又不存在;当时,原不等式可化为又当综上,原不等式的解集为15.(2009年辽宁理)请考生在第( 22)、( 23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。( 22 ) （本小题满分 10 分）选修 4- l ：几何证明选讲己知ABC中，AB=AC , D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。(1)求证：AD 的延长线平分；(2)若，ABC中BC边上的高,求ABC外接圆的面积( 22 ) 解：( 1 ）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C， D 四

24、点共圆， = ， 又ABAC ，且，对顶角，故，故AD 的延长线平分。5分.( 2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H ，则AHBC , 连接 OC ，由题意OACOCA =，设圆半径为r，则，得：r= 2 ，故外接圆面积为。 10 分( 23 ) （本小题满分 10 分）选修 4- 4 ：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标；（2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程( 23 )解：（1）由得：，曲线C的直角坐标方程为，即

25、，当时，M的极坐标（2，0）；当时，N的极坐标。5分（2）M的直角坐标为（2，0），N的直角坐标为，P的直角坐标为，则P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为10分 ( 24 ) （本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，求a的取值范围。( 24 )解：（1）当时，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，不等式的解集为。5分（2）若，不满足题设条件；若，的最小值为；若，的最小值为。所以对于，的充要条件是，从而a的取值范围。10分16.(2009年上海理10)在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是_. 【答案

26、】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】化为普通方程，分别为：y0，yx，xy1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：17.(2008年海南理)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为（）证明：；OMAPNBK（）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点过点的切线交直线于证明：解：（）证明：因为是圆的切线，所以又因为在中，由射影定理知，（）证明：因

27、为是圆的切线，同（），有，又，所以，即又，所以，故23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由解：（）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同

28、11Oxy24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）作出函数的图像；（）解不等式解：（）图像如下：11Oxy23424-1-2-28-4（）不等式，即，由得由函数图像可知，原不等式的解集为18.(2008年广东理)选做题（1315题，考生只能从中选做两题）（13坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。（14不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为（15几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。16.(200年江苏21)从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分A选修41几何证明选讲BCEDA如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：证明：如图，因为 是圆的切线， 所以，, 又因为是的平分线， 所以 从而 因为 , 所以 ,故. 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, ,而,所以B选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵eq bbc(aal(20,01)对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对