初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称《1 等腰三角形》教学设计

1、 等腰三角形教学设计教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”； 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。 教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，

2、积极展示； 教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 教学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等； 学具：三角板、白纸、剪刀等教学过程： 动手做一做 师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ B A D C 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。 师：为什么这个图形是等三角形？ 生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答） 二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 生：迅速投入到小组讨论、探索 三、展示成果 师：（讨论结

3、束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。 生：（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果） 师：（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在黑板上）师：（时机成熟）这就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。 等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师：请思考：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？ 生：（做一做）在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折 师：上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗

4、？ 猜一猜，并归纳 生：大胆齐声说出该两条性质 等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 五、证一证 师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2. 对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （PPT依次呈现以下几个问题） （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ 生：（小组合作）尝试画出图形，写出已知、求证（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？ 生：证明两底角所在的两个三角形全等 （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你

5、能获得什么启发？ 生：（优生）回答（作辅助线底边的高、底边的中线、顶角的平分线） 师：怎样书写证明过程呢？（展示PPT） 证明性质1：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，ABC 中，AB =AC A求证：B =C 证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， B C AD =AD， D ABD ACD（SSS） B =C 师：（证毕）你还有其他方法证明性质1吗？ 生：可以作底边的高线或顶角的角平分线. 师：好的，那请同学们在课后把另外的两种证明方法书写出来。接下来咱们趁热打铁，进行课堂实战（PPT展示练习1） 生：共同完成 （PPT展示证明性质2）证明性质2：等腰三角形的顶角平分线

6、、底边上的中线、底边上的高互相重合 师：（简单的提问一下学生）怎么理解该性质命题？在学生思考片刻后再作相应的解释 性质2可以分解为三个命题： （PPT展示） 命题一：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。 命题二：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。 命题三：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。 本节课证明命题一：“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线 求证：BAD =CAD，ADBC 证明： AD 是底边BC 的中线， A BD =CD AB =AC， BD =CD，

7、 AD =AD， B C ABD ACD（SSS） D BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC 师：思考：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。（可能有其它不准确的回答，教师要加以引导与矫正） 师：下面继续课堂实战（PPT展示练习2、练习3） A 六、课堂实战 练习1 填空： 如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B= ； B C （2）如图，ABC 中, A

8、B =AC, B =36, 则A= ； 已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是 、 . 练习2 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段. A B C D练习3 如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数 A D B C七、课堂小结 师：（实战结束后）依次呈现以下几个问题，帮助学生理顺所学知识，完成课堂小结。 （1） 本节课学习了哪些主要内容？ 生：等腰三角形的性质1、性质2. 我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ 生：利用轴对称的相关知识，通过折