初中数学人教七年级下册（2023年新编） 不等式与不等式组不等式讲课教案

1、课题 不等式及其解集设计者 三台一中初中部 于勇教学目标：一、知识技能1.了解不等式的意义。2通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集。3会把不等式的解集正确地表示在数轴上。二、数学思考经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.三、问题解决能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.四、情感态度1.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性通过问题解决，获得成功体验，建立学习自信心，让学生充分体会

2、到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.教学难点：正确理解不等式解集的意义授课类型：新授课（1课时）教具：自制教具、多媒体教学活动：一、情景引入：让同学们回顾童年时候坐跷跷板的情景，让同学们体会到学习和生活的关系，又激发了孩子们学习的乐趣？通过对坐跷跷板不同情况的回顾，引出本节课的课题不等式和学习目标：1.了解不等式的概念；2.会用不等式表示简单问题的数量关系；3.理解不等式的解、解集、及解不等式的概念。设计意图：从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣，从而引入新课.二、师生

3、互动、探究新知：【活动1】 不等式的概念问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上来看： 要在12点之前赶到A地，再这个速度下行驶50km的路程所用的时间必须少于eq f(2,3)小时，即：eq f(50,x)50.思考：通过观察上面的式子，与前面的等式（方程）有什么不同？小结：像以上两式这样用“”“”等表示大小关系的式子叫做不等式进一步思考：像a+2a-2这样的式子是不等式吗？像3-2这样不含未知数的式子是不等式吗？归纳不等式的定义：用“”“”“”等表示大小关系的式子叫做不等式。

4、注意：不等式中不一定要含有未知数，常用的符号还有“”“”。设计意图：通过问题的探究，发展学生思维，对不等式定义的引出水到渠成想一想：1下列式子那些是不等式？a+b=b+a -3-5 x1 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT x+36 2mn 2x- 3 y +33设计意图：通过判断进一步理解不等式的定义.【活动2】：用不等式表示简单问题的不等关系例1 用不等式表示下列关系：m与3的和小于n；（2）x与12的差比y的3倍大；（3）a与b的乘积是正数；（4）x与y的和不小于2；（5）a与b的和的20至多为15解：（1）m+3n； （2） x123； （3）ab0；（4）x+y 2； （

5、5）20%(a+b) 15练一练：用不等式表示a是正数； a是负数； a与5的和小于7；a与2的差不小于1； a的4倍大于8； a的一半至多是3.解：a0； a0； a+58； a3.设计意图：学生在掌握不等式定义后，在已有认知的基础上写出不等关系问题的不等式，既训练思维，又为后面学习一元一次不等式应用题打下基础：【活动3】 不等式的解、不等式的解集1：课堂引入中要使汽车在12：00之前到达A地，以第二个式子eq f(2,3)x50.为例，你认为车速应该为多少呢？2：车速可以是每小时80千米吗？每小时78千米呢？每小时75千米呢？每小时72千米呢？当x=80时，eq f(2,3)x50. 当x

6、=78时， eq f(2,3)x50. 当x=75时，eq f(2,3)x=50. 当x=72时，eq f(2,3)x50的解呢？4：你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出：当x75时，不等式x50成立；当x75或x75时，不等式x50不成立这就是说，任何一个大于75的数都是不等式eq f(2,3)x50.的解，这样的解有无数个因此，x75表示了能使不等式x50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x50的解的集合，简称解集练习：2.下列数中哪些是不等式x36的解？哪些不是？4，0，1， 3， ，8，12，8，12是x+36的解， 其余不是.课

7、堂总结：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.这个解集还可以用数轴来表示类比方程的解的概念，确定不等式的解，不等式的解集的概念让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态【活动4】 在数轴上表示不等式的解、不等式的解集思考：根据数轴判断x75的所有数对应数轴的哪一部分？画图 0 75用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项：第一步：画数轴； 第二步：定界点； 第三步：定方向“”“”是空心；“”“”是实心 “”“”向右画；“”“”向左画通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可以用数轴表示同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的意识练习：3.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.（1）x36； （2）2x8； （3）x20.总结提升：这节课我们有什么收获？学生发言，师生小结1.用“”或“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.2.一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.拓展延伸：1.下列说法，其中正确的有 （填序号）.方程2x31的解是x1；x1是方程2x3