初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十五章 分式从分数到分式教学设计

1、 从分数到分式教学设计广元市利州区莲花初级中学 程瑞锋教学目标：知识与技能：（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；（2）了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；（3）掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系。过程与方法：（1）从具体到抽象、人特殊到一般，体会类比的方法；（2）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养学符号感和观察、猜想、类比的能力。情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。教学重点：使学生理解并掌握分式的概念教学难点：正确识别分式是否

2、有意义，通过类比，加强对分式意义的理解。教学准备：PPT课件教学过程：一、创设问题情境、引入新课师：前面我们学过整式，但在研究许多问题时常常会遇到整式以外的式子，请看下面的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 eq f(100,20+v) 小时,逆流航行60千米所用时间为 eq f(60,20-v) 小时,由方程 eq f(100,20+v) = eq f(60,20-v) 可以解出v的值。以上我们用了式子 eq f(6

3、0,20-v) 和 eq f(100,20+v) ，像这样分母中含有字母的式子属于分式。在这一章中，我们将学习分式及其性质、运算和应用。这将会给我们进一步研究数量关系带来很大的方便。今天我们先学习第一节：分式从分数到分式。二、讲授新课活动(一) 感知分式1、长方形的面积10cm，长7cm,宽应为 cm；长方形的面积为s，长为a，宽为 ；2、体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为 。师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答教师出示思考：案。活动(二) 归纳分式概念观察：式子 、 与 eq f(S

4、,a) 、 eq f(V,S) 、 eq f(100,20+v) 、 eq f(60,20-v) 有什么共同点和不同点？师生行为：教师出示问题，引导学生观察思考、归纳，然后师生共同总结：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 eq f(A,B) 叫作分式.活动(二) 辨析分式与整式例1、判断：下面的式子哪些是分式？哪些是整式？ -5 师生活动：教师出示问题，学生思考，回答。方法归纳：整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母。活动（四)探究分式的意义探究（1）思考1 根据下列X的值填表x-1011/xx/x-1思考：通过填表，你得到了什么结论？师生行为：

5、教师提出问题，学生讨论、归纳。当B0时，分式 eq f(A,B) 有意义。当B=0时，分式 eq f(A,B) 无意义。例2 （补充）当x取什么值时，下列分式有意义？ ； (2) ；(3) ； (4) 师生行为：根据“分母的取值不能为0”，教师与学生互动练习，巩固所学知识。解：(1)当分母X-20；即x2时，分式 有意义；余略。变式训练：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”牛刀小试：教师巡视指导，学生交流，完成练习，师生评价。探究（2）思考2 分式 eq f(A,B) 在什么条件下值为0？师生行为：教师提出问题，学生讨论、归纳、总结。归纳 分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值

6、等于0且分母值不为0 例3（补充）当 x是什么值时，分式的 值是0？2师生行为：根据“分式值为0的条件”，教师与学生互动练习，巩固所学知识。巩固练习若分式 的值为0，则（ ）、= B、x=-1 C、 x=1 D、x1学生思考回答，师生评价。探究（3）思考3：分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为负？师生行为：教师提出问题，学生讨论、归纳、总结。归纳：当A、B同号时，分式 值为正，当A、B同异号时，分式值为负。例4当x 时，分式 的值为负。 当x 时，分式 的值为正。师生行为：根据“分式值为正、负的条件”，教师与学生互动练习，巩固所学知识。活动(五) 课堂小结这节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？师生行为：教师引导学生回忆本节课所学内容；学生回忆、交流； 教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。学习内容：分式的概念 数学思想：类比分数 有意义的条件是_ 无意义的条件是_分式 值为0的条件是_ 值为正的条件是_ 值为负的条件是_活动（六）课外作业：必做题：书P8 2 3 P9 13 补充题：当x何值时，分式 的值为0 。三、板书设计： 从分数到分式一、分式的意义定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 eq f(A,B) 叫作分式.分式与整式的区别：分母中是否含有字母。(1)当B0时，分式 eq f(A,B) 有意义.(2)当B=0时，分式