初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十一章 三角形1三角形的高中线与角平分线教案

1、课题名称： 三角形的高、中线与角平分线年级学科八年级数学教材版本人教版一、教材内容分析学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线

2、与垂线、角平分线的联系与区别另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础故学好本节内容是十分必要的。二、学情分析八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，逻辑推理能力还需进一步培养。三、教学目标1、知识与技能：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，并能体会它们各自的共同性质并会简单的应用。2、过程与方法：经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。3、情感、态度与价值观：通过对问题的解决

3、，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。四、教学重难点教学重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别。教学难点：在钝角三角形中作高。五、教学过程知识回顾、问题探究、随堂检测、课堂小结、作业布置六、教学设计教师活动预设学生活动设计意图知识回顾： 1、复习垂线段、线段中点、角平分线的画法；2、复习三角形的概念、构成和三边的数量关系。问题探究：探究一 三角形的高活动1 问题：如何作出三角形的高？答：过三角形一个顶点向它的对边画垂线段。定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所做垂线段叫做三角形这条边上的高。活动2 分别作出锐角三角形、直

4、角三角形和钝角三角形各边上的高。问题：（1）一个三角形有几条高？（3条）（2）三角形的高是什么线？（线段）（3）三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？答案：锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在三角形外部；三角形的三条高都相交于一点；锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.（记笔记）探究二 三角形的中线与角平分线活动1 以均分蛋糕的例子引出三角形中线的概念活动2 概念：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。问题：（1）三角形的中线是什么线？（

5、线段）（2）一个三角形有几条中线？（3条）（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？答：三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等（或者说三角形的中线将三角形的面积平均分成两份），因为等底等高的三角形面积相等。（记笔记）活动3 画出三角形的三条中线，发现它们的位置关系 结论：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心。活动4 画三角形的角平分线，明确什么是三角形的角平分线？ 定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。问题：（1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？（2）一个三角形有几条角平分线？

6、在位置上有什么关系？结论：任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）。（记笔记）随堂检测：利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题活动1 三角形的高（1）AD为的高，则=ADC= 90 （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是BA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（3）在下图中,正确画出ABC中BC边上高的是C活动2 三角形的中线(1)DFEABC 1、如图所示，AD、 BE、CF是ABC的三条中线,则AB=2_，BD=_，AE= _. 解题过程:因为AD，BE，CF是ABC的三条中

7、线，则AB=2AF=2BF，BD=CD, AE=CE= AC2、在ABC中，AD是ABC的中线，E为AB的中点，则AED的面积与 ACD的面积的数量关系为_.思路点拨：AD是ABC的中线，所以AD平分ABC的面积，同理DE也平分 ABD的面积.解题过程：AD是ABC的中线，SABD=SACD又E为AB的中点，SAED=SABD=SACD 3、如图，点D、E、F 分别是BC、AD、BE的中点， 且SABF=1，求SABC.思路点拨：利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解解题过程：D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，AF是ABE的中线，又SABF=1，

8、SABE=2SABF=2,SABD=2SABE=4,SABC=2SABD=8.4321DFEABC活动3 如图所示，AD、BE、 CF是ABC的三条角平分线，则1=_，3=_，ACB=2_. 思路点拨:已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等。 课堂小结：三角形的重要线段基本图形性质三角形的高三角形的三条高所在的直线交于一点三角形的中线三角形的三条中线交于一点（重心）三角形的角平分线三角形的三条角平分线交于一点（内心）作业布置： 习题第3、4、8、9题学生回答。学生尝试回答。学生作图、观察、分析、讨论，得到结论。学生尝试回答。学生作

9、图、观察、分析、讨论，得到结论。学生思考，讨论，猜想，证明。学生作图、观察、分析、讨论，得到结论。学生独立思考完成，遇到困难可以进行讨论。师生一起归纳总结。通过复习内容为本节课的学习打好基础。教师要注意让学生分清三角形的高和垂线的区别。通过实际操作的结果提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情，引导学生发现规律。通过实际操作的结果提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情，引导学生发现规律。通过探究了解三角形中线的特殊作用，为以后的学习做好知识储备。通过实际操作的结果提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情，引导学生发现规律。设计练习，使学生对三角形的高、中线和角平分线的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性培养学生的分类和归纳概括的能力。使学生能够理清本节课需要掌握的知识，完善自己的知识结构。七、板书设计三角形的高、中线与角平分线1、高2、中线（三角形的面积=底高2）3、角平分线八、教学反思本节的知识内容较多，不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念，还要对三种线段的表示方法和性质进行探究。在教学过程中，我引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的