初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十一章 三角形三角形小结与复习

1、三角形的小结与复习知识结构图重难点突破重难点1与三角形有关的线段【例1】如图，CH，AD分别为ABC的高与中线.若ABD的面积为2，AB3，求CH的长度.【解答】AD为ABC的中线，SABC2SABD.SABD2，SABC4.AB3，且eq f(1,2)3CH4，CHeq f(8,3).三角形的三条重要线段各有作用：中线等分边且等分面积；高线垂直于边计算面积；角平分线平分角求角的度数.1.若a，b是等腰ABC的两边长，且满足|a3|(b7)20，则此三角形的周长是(B)A.13 B.17 C.13或17 D.202.如图，在ABC中，AM是中线，AN是高.如果BM3.5 cm，AN4 cm，那

2、么ABC的面积是14_cm2.3.如图，在ABC中，PA，PB，PC是ABC三个内角的平分线，则PBCPCAPAB90度.重难点2与三角形有关的角【例2】如图，已知在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC于点E.若ADE80，EAC20，求B的度数.【解答】AEBC，ADE80，DAE10.AD平分BAC，BADDACDAEEAC30.BBADADE80，B803050.4.已知：如图，AD为ABC的角平分线，过BC延长线上的任意一点H作AD的垂线，分别交AB，AD，AC于E，F，G三点.若ACB85，B45，则H20.5.已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直

3、角边DE，DF恰好分别经过点B，C，过点A作直线MNDE.若ACD20，则CAM110.重难点3多边形的内角和与外角和【例3】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数.【解答】设这个多边形的边数是n，依题意，得(n2)1803360180，解得n7.答：这个多边形的边数是7.n边形内角和公式为(n2)180，任意多边形的外角和都是360，与边数无关.6.已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形的边数是10.7.(广安中考)如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE72度.复习自测一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各组中的三条线段能

4、组成三角形的是(C)A.3，4，8 B.5，6，11C.5，6，10 D.4，4，82.如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是(B)A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形的两锐角互余3.如图，AM是ABC的中线，ABC的面积为4 cm2，则ABM的面积为(C)A.8 cm2 B.4 cm2 C.2 cm2 D.以上答案都不对4.如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，则BAD的大小是(C)A.45 B.54 C.40 D.505.小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，

5、则这个等腰三角形的周长为(D)A.11 B.13 C.8 D.11或136.将两个分别含30和45角的直角三角板如图放置，则的度数是(B)A.10 B.15 C.20 D.257.不能作为正多边形内角的度数的是(D)A.120 B.108 C.144 D.1458.如图，ABC中，A70，B50，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B落在AC上.若MBC为直角三角形，则MNB的度数为(C)A.55B.75C.55或85D.55或75二、填空题(每小题4分，共20分)9.如图，图中共有6个三角形.10.(昆明中考)如图，ABCE，BF交CE于点D，DEDF，F

6、20，则B的度数为40.11.根据如图所示的已知角的度数，求出其中的度数为50.12.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2 520，则原多边形有15或16或17条边.13.(抚顺中考)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220，则540.三、解答题(共48分)14.(10分)如图，在ABC中，ACB90，CD是高.(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)1和A有什么关系？2和A呢？还有哪些锐角相等？解：(1)图中有3个直角三角形，分别是ACD，BCD，ABC.(2)1A90，2A，1B.15.(12分)如图，B处在A处的南偏西42的方向，C处在A处的南偏东16的方向，

7、C处在B处的北偏东72的方向，求从C处观测A，B两处的视角C的度数.解：根据题意可知，BAD42，DAC16，EBC72，BAC58.ADBE，EBABAD42.ABC30.C180ABCBAC92.16.(12分)如图所示，在ABC中，已知AD是角平分线，B66，C54.(1)求ADB的度数；(2)若DEAC于点E，求ADE的度数.解：(1)在ABC中，B66，C54，BAC180BC60.AD是BAC的平分线，CADeq f(1,2)BAC30.ADBCCAD84.(2)DEAC，ADE90CAD60.17.(14分)在平面直角坐标系中，将等腰直角三角板OAB(OABOBA45)的直角顶点

8、放在O点，直角边OB，OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为(0，4).图1图2图3(1)如图1，D为AB上一点，且SAODSBOD，求点D的坐标；(2)若另一直角三角板(OFE30)的直角顶点放在O点(如图2)，直角边OF，OE分别在x轴、y轴上，EF交AB于点G，AOB的平分线与AGF的平分线相交于点P，求P的度数；(3)如图3，M，N为x轴、y轴上两点，ANM的平分线与ABO的外角的平分线相交于点Q，下列两个结论：eq f(NMOOAB,Q)的值不变；eq f(NMOOAB,Q)的值不变，其中有且仅有一个是正确的，请你选出正确的结论，并求出其值.解：(1)SAODSBOD，D为AB的中点.D(2，2).(2)设AB，OP相交于点M，易得PMG