初中数学人教八年级上册（2023年新编）第十二章 全等三角形角平分线的性质

1、课题：角的平分线的性质 执教 ： 熊桂强 【学习目标】1让学生学会用尺规作一个已知角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角平分线的性质 3让学生学会用角平分线的性质定理解决有关问题【学习重点】 角平分线的性质定理【学习难点】 灵活应用两个性质解决问题 行为提示：创设情境，引导学生探究新知行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识知识链接：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线情景导入生成问题如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC.将点A放在角的顶点，AB和AD

2、沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线你能说明它的道理吗？自学互研生成能力eq avs4al(知识模块一画已知角的平分线)(一)自主学习阅读教材P48第二个“思考”之前的内容，完成下面的内容：如何用尺规作角的平分线？已知：AOB.求作：AOB的平分线作法：1以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；2分别以点M，N为圆心大于eq f(1,2)MN的长为半径画弧两弧在AOB的内部相交于点C；3画射线OC射线OC即为所求(二)合作探究证明：在MOC和NOC中，eq blc(avs4alco1(OMON，,OCOC，,MCNC，)MOCNOC(SSS)，MO

3、CNOC，OC是AOB的平分线eq avs4al(知识模块二角平分线的性质)(一)自主学习实验：1让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2分别过P点向OA、OB边作垂线PDOA，PEOB，垂足分别为D、E.3测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系再换一个新的位置看看情况会怎样？归纳总结得到角的平分线的性质定理(二)合作探究1分析讨论：PDPE的理由AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.求证PDPE.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决

4、积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据证明：PDOA，PEOB，PDOPEO90.在PDO和PEO中，eq blc(avs4alco1(PDOPEO，,AOCBOC，,OPOP，)PDOPEO(AAS)PDPE.一般情况下，我们要让我证明一个几何命题，可以按照类似的步骤进行，即：明确命题中的已知和求证。根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证。经过解析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。知识归纳： 性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。 应用时具备的条件：（1）角的平分线。（2）重在该平分线上。（3）垂直距离。定理的作用：证明线段

5、相等。定理格式：AOB的平分线 PDOA，PEOBPDPE板书：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。应用提升：1如图，已知AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BDCD，求证：BC.证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF.在RtDEB与RtDFC中，eq blc(avs4alco1(BDCD，,DEDF，) B DA C RtDEBRtDFC(HL)BC.判一判如图D平分BAC（已知）.BD=CD（ ） B DA C （1） （2）四、随堂练习1用尺规作已知角的平分线的理论依据是(C)ASASBAASCSSSDASA2如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是(D)APDPE BODOE CDPOEPO DPDOD3如图，RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD3cm，则点D到AB的距离DE是()A1cmB2cmC3cmD4cm4、已知用三角尺可按下面方法画角的平分线，在已知AOB的两边上，分别取OM=ON