初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十八章 锐角三角函数2

1、第二十八章锐角三角函数锐角三角函数第1课时正弦01教学目标1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.02预习反馈阅读教材P6163，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.(1)如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.A的对边与斜边的比叫做A的正弦，即sinAeq f(A的对边,斜边)eq f(a,c).如：在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b4，则c5，sinAeq f(3,5).(2)sin30eq f(1,2)，

2、sin45eq f(r(2),2)，sin60eq f(r(3),2).03名校讲坛例1(教材例1变式)如图，求sinA和sinB的值.【解答】在RtABC中，ABeq r(AC2BC2)eq r(5232)eq r(34)，sinAeq f(BC,AB)eq f(3,r(34)eq f(3r(34),34)，sinBeq f(AC,AB)eq f(5,r(34)eq f(5r(34),34).【点拨】正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.【跟踪训练1】在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc345，求sinA，sinB的值.解：设a3k，b4k

3、，c5k，a2b2(3k)2(4k)225k2，c2(5k)225k2，a2b2c2.C90.sinAeq f(a,c)eq f(3k,5k)eq f(3,5)，sinBeq f(b,c)eq f(4k,5k)eq f(4,5).【点拨】此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做.例2(教材例题补充例题)已知在ABC中，C90，sinAeq f(1,3)，BC2，求AC，AB的长.【解答】C90，sinAeq f(1,3)，eq f(BC,AB)eq f(1,3).BC2，AB6.由勾股定理，得ACeq r(AB2BC2)eq r(6222)e

4、q r(32)4eq r(2).即AC4eq r(2)，AB6.【跟踪训练2】如图，在RtABC中，C90，AC24 cm，sinAeq f(5,13)，则AB边的长度为26_cm.04巩固训练1.如图，在RtABC中，C90，若AB13，BC5，则sinA的值为(A) f(5,13) f(5,12) f(12,13) f(13,5)2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值(C)A.扩大100倍 B.缩小到原来的eq f(1,100)C.不变 D.不能确定3.如图，在网格中小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点都在格点上，则sin的值是(A) f(3,5) f(5,4) f(4,5) f(3,4)4.如图，已知锐角的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点P的坐标为(3，2)，则sin (A) f(2r(13),13) f(2r(5),5) f(2,3) f(r(7),3)5.在RtABC中，C90，若AC2BC，则sinA的值是eq f(r(5),5).6.如图，在RtABC中，B90，BDAC于点D.(1)sinA可以为哪两条线段之比？(2)若AC6，BC4，求sinA的值.解：(1