初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆切线的判定定理教案

1、切线的判定定理教案【内容概述】证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。本内容通过动手操作得出切线的判定定理，再利用解决两道例题，总结归纳出两种具体的证法:当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”;当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。归纳总结后，马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。【教学重难点】理解切线的判定方法，能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。【教学目标】掌握判断圆的切线

2、的方法，并灵活解题。进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力。【教学过程】一、复习引入平面内直线和圆存在着三种位置关系，即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交，这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。那么怎样证明直线和圆相切呢?怎样判定一条直线是圆的切线?和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(定义)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(d=r)除了这两种方法，还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢?活动一:在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L,使L经过点A且垂直于OA。这样的直线能画几条?这条直线和圆是什么位置关系?为什么?你得到了什么结论?切线判定定理:经过直径

3、的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。活动二:分析定理。经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。这个定理有什么用?证明一条直线是圆的切线，那根据这个判定定理，要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件?分别是什么?对定理的理解:经过半径外端. 垂直于这条半径。定理中的两个条件缺一不可。二、典型例题例1:如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB，求证:直线AB是O的切线。证明:连结0C0A=0B，CA=CB，ABOC。直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，AB是O的切线。【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于

4、这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。例2:如图，P是BAC上的平分线上一点，PDAC，垂足为D，请问AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗?为什么 ?证明:过P作PEAB于EAP平分BAC,PDACPE=PD(角平分线上的点到角两边距离相等)圆心P到AB的距离PE=PD=半径AB与圆相切【设计意图】通过例一和例二的解答，总结证明切线的两种添加辅助线的方法。当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”;当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。三、知识应用(练

5、习)1、如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB的延长线上的一点，AEDC交DC的延长线于点E，弦AC平分EAB。求证:DE是O的切线.分析:因直线DE与O有公共点C，故应采用“连半径，证垂直”的方法。证明:连接OC，则OA=OC，CAO=ACO(等边对等角)AC平分EAB(已知)EAC=CAO(角平分线的定义)EAC=ACO(等量代换)AECO，(内错角相等，两直线平行)又AEDE，CODC，DE是O的切线.【评析】本题综合运用了圆的切线的性质与判定定理.一定要注意区分这两个定理的题设与结论，注意在什么情况下可以用切线的性质定理，在什么情况下可以用切线的判定定理.希望同学们通过

6、本题对这两个定理有进一步的认识.本题若作OCCD，就判断出了CD与O相切，这是错误的.这样做相当于还未探究、判断，就以经得出了结论，显然是错误的。2、如图，已知在ABC中，CD是AB上的高，且CD=AB，E、F分别是AC、BC的中点，求证:以EF为直径的O 与AB 相切。分析:因直线AB与O无确定的公共点，故应采用“作垂直，证半径”方法。证明:过O点作OHAB于HE、F分别为AC、BC的中点(已知)EFAB，且EF=AB(三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)G点为CD的中点，OH=GD=CDCD=AB EF=CDOH=EFAB为O的切线四、小结升华本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的?证明切线的方法:(1)直线